初中数学19.2.2 一次函数单元测试课时练习

第十九章 一次函数 单元测试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.函数y=+x-2的自变量x的取值范围是(　　)

A.x≥2 B.x>2 C.x≠2 D.x≤2

2.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为(　　)

A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米

3.已知在一次函数y=-1.5x+3的图象上,有三点(-3,y1),(-1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为(　　)

A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.无法确定

4.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)中x与y的部分对应值如下表所示,那么不等式kx+b<0的解集是(　　)

A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1

5.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的位置如图,则关于x的不等式k2x<k1x+b的解集为(　　)

A.x<-1 B.x>-1 C.x>2 D.x<2

6.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb>0,则这个函数的大致图象是(　　)

7.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是(　　)

A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3

8.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(　　)

A.(0,0) B. C. D.

9.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,下列说法:①甲、乙两地之间的距离为560 km;②快车速度是慢车速度的1.5倍;③快车到达甲地时,慢车距离甲地60 km;④相遇时,快车距甲地320 km.其中正确的个数是(　　)

A.1个   B.2个   C.3个  D.4个

10.如图,在等腰三角形ABC中,直线l垂直于底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点,直线l与△ABC的边相交于E,F两点,设线段EF的长度为y,平移时间为t,则能较好地反映y与t的函数关系的图象是(　　)

二、填空题(每题3分,共30分)

11.函数y=(m-2)x+m2-4是正比例函数,则m=　　　　. 

12.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为　　　　. 

13.如果直线y=x+n与直线y=mx-1的交点坐标为(1,-2),那么m=　　　　,n=　　　　. 

14.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的有　　　　(把你认为说法正确的序号都填上). 

15.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是　　　　　. 

16.在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是　　　　　　　. 

17.如图,直线l1,l2交于点A,观察图象,点A的坐标可以看作方程

组　　　　　的解. 

18.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B',点A的对应点A'落在直线y=-x上,则点B与其对应点B'间的距离为　　　　. 

19.如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1,A2,…,An在x轴上,点B1,B2,…,Bn在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2 015的长为　　　　. 

20.一次越野跑中,当小明跑了1 600 m时,小刚跑了1 400 m,小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为　　　　m.

三、解答题(21题6分,26题10分,27题12分,其余每题8分,共60分)

21.已知关于x的一次函数y=(6+3m)x+(n-4).

(1)当m,n为何值时,y随x的增大而减小?

(2)当m,n为何值时,函数的图象与y轴的交点在x轴的下方?

(3)当m,n为何值时,函数图象经过原点?

22.直线y=kx-2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B,若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=3,求点C的坐标.

23.函数y1=x+1与y2=ax+b(a≠0)的图象如图所示,这两个函数图象的交点在y轴上,试求:

(1)y2的函数解析式;

(2)使y1,y2的值都大于零的x的取值范围.

24.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图,且方程组的解为点B的坐标为(0,-1),请你确定这两个一次函数的解析式.

25.已知一个一次函数自变量x的取值范围是2≤x≤6,函数值y的取值范围是5≤y≤9,求这个一次函数的解析式.

26.一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售,预计每箱水果的盈利情况如下表:

(1)如果甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱,请你计算出经销商能盈利多少元;

(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送),且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?

27.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地,40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.

请结合图象信息解答下列问题:

(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;

(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;

(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?

参考答案

一、1.【答案】B　

解：要使函数有意义,x应满足的条件是x-2>0,解得x>2.

2.【答案】A　3.【答案】A

4.【答案】D　

解：由表格可知,y随x的增大而减小,并且y=0时,x=1,所以,当x>1时,y<0.

5.【答案】B

6.【答案】B

解：∵y随x的增大而减小,

∴k<0.又∵kb>0,∴b<0,故选B.

7. 【答案】D　

解：易知B(1,2),设一次函数解析式为y=kx+b,将(0,3),(1,2)代入得解得

∴这个一次函数的解析式为y=-x+3.

8.【答案】C　

解：此题利用数形结合思想,当线段AB最短时,AB与直线y=x是垂直的,过点A作直线y=x的垂线,垂足为B,易知△ABO为等腰直角三角形,此时过点B作BM⊥x轴于点M,易知BM=OM=,所以点B的坐标为.注意点B在第三象限,防止符号出错.

9.【答案】B　

解：由图象可知,甲、乙两地之间的距离为560 km,并且两车经过4小时相遇,之后快车用了3小时到达甲地,慢车用4小时返回甲地,即V快×3=V慢×4,据此可求出V慢=60 km/h,V快=80 km/h,且相遇时,快车距甲地240 km.故①③正确,②④错误.

10.【答案】B

二、

11.【答案】-2　

解：∵函数是正比例函数,∴

∴m=-2.

12.【答案】(3,0)　

13.【答案】-1;-

14.【答案】①②③

15.【答案】m<　

解：根据题意可知:解不等式组即可.

16.【答案】或-　

解：解决此题的关键是求出点B的坐标,设点B的横坐标为a,由S△AOB=4,得×2×|a|=4,解得a=±4.因为题目中没有确定点B的具体位置,所以点B可能在y轴的左侧,也可能在y轴的右侧,所以a有两个值.所以点B的坐标为(4,0)或(-4,0),然后利用待定系数法求出k的值,注意此题易忽略点B在y轴左侧的情况而丢解.

17.【答案】

18.【答案】8　

解：由题意可知,点A移动到点A'位置时,纵坐标不变,∴点A'的纵坐标为6,-x=6,解得x=-8,∴△OAB沿x轴向左平移了8个单位到△O'A'B'位置,∴点B与其对应点B'间的距离为8.

19.【答案】22 013　

解：因为OA2=1,所以OA1=,进而得出OA3=2,OA4=4,OA5=8,由此得出OAn=2n-2,所以OA2 015=22 013.

20.【答案】2200

三、

21.解:(1)由题意知,6+3m<0,解得m<-2,所以当m<-2且n为任意实数时,y随x的增大而减小;

(2)由题意知,6+3m≠0,且n-4<0,故当m≠-2且n<4时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方;

(3)由题意知,6+3m≠0,且n-4=0,故当m≠-2且n=4时,函数图象经过原点.

22.解:把(1,0)代入y=kx-2得k-2=0,解得k=2,

∴直线的解析式为y=2x-2.把x=0代入y=2x-2得y=-2,∴B点坐标为(0,-2).设C点的坐标为(x,y)(x>0,y>0),

∵S△BOC=3,∴×2×x=3,解得x=3.把x=3代入y=2x-2得y=4,∴C点的坐标为(3,4).

23.解:(1)对于函数y1=x+1,当x=0时,y=1.

∴将点A(0,1),点C(2,0)的坐标分别代入y2=ax+b中,得解得

∴y2=-x+1;

(2)由y1>0,即x+1>0,得x>-1,

由y2>0,即-x+1>0,得x<0.

故使y1>0,y2>0的x的取值范围为-1<x<2.

24.解:因为方程组的解为

所以交点A的坐标为(2,1),

所以2a+2=1,解得a=-.

又因为函数y=kx+b的图象过交点A(2,1)和点B(0,-1),

所以解得

所以这两个一次函数的解析式分别为y=-x+2,y=x-1.

解：此类问题的解题规律是明确方程组的解就是两条直线的交点坐标,再利用待定系数法求解.本题中确定这两个函数的解析式的关键是确定a,k,b的值.

25.解:设该一次函数的解析式是y=kx+b.

①当k>0时,y随x的增大而增大,故当x=2时,y=5;当x=6时,y=9.∴解得则这个函数的解析式是y=x+3;

②当k<0时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y=9;当x=6时,y=5.∴解得则这个函数的解析式是y=-x+11.综上所述,该一次函数的解析式是y=x+3或y=-x+11.

26.解:(1)经销商能盈利5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250(元);

(2)设甲店配A种水果x箱,则甲店配B种水果(10-x)箱,乙店配A种水果(10-x)箱,乙店配B种水果10-(10-x)=x(箱).　

∵9(10-x)+13x≥100,∴x≥2.5.

经销商盈利为w=11x+17(10-x)+9(10-x)+13x=-2x+260.　

∵-2<0,∴w随x的增大而减小,∴当x=3时,w值最大,最大值为-2×3+260=254(元).

答:使水果商盈利最大的配送方案为甲店配A种水果3箱,B种水果7箱,乙店配A种水果7箱,B种水果3箱.最大盈利为254元.

27.解:(1)a=4.5,甲车的速度为=60(千米/小时);

(2)设乙开始的速度为v千米/小时,则4v+(7-4.5)×(v-50)=460,解得v=90(千米/小时),4v=360,则D(4,360),E(4.5,360),设直线EF的解析式为y=kx+b,把点E(4.5,360),点F(7,460)的坐标代入得解得所以线段EF所表示的y与x之间的函数关系式为y=40x+180(4.5≤x≤7);

(3)60×=40(千米),则C(0,40),设直线CF的解析式为y=mx+n.把点C(0,40),点F(7,460)的坐标代入得解得所以直线CF的解析式为y=60x+40,易得直线OD的解析式为y=90x(0≤x≤4),当60x+40-90x=15,解得x=;当90x-(60x+40)=15,解得x=;当40x+180-(60x+40)=15,解得x=.所以乙车出发小时或小时或小时,乙车与甲车相距15千米.