初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教案

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教案，共7页。教案主要包含了课标内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备等内容，欢迎下载使用。

《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”.
【教材分析】
本节是等腰三角形的新授课.是在学生已经学习了等腰三角形相关概念、轴对称、全等三角形的基础上进行研究的.
【学情分析】
八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识.因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学.
【教学目标】
1.了解等腰三角形的概念.
2.探索并证明等腰三角形的性质定理.
3.准确理解等腰三角形的性质定理并能利用性质证明两角相等、两线段相等.
4.借助等腰三角形的“轴对称”性猜想性质，培养学生的观察、归纳、总结能力；逻辑推理证明性质，提高学生几何证明的能力.
【教学重点】
等腰三角形的性质的探究与证明.
【教学难点】
对“三线合一”的理解.
【教学方法】
五步教学法 演示法、直观教学法
【课前准备】
三角板 学案 多媒体课件
【课时设置】
二课时
【教学过程】
（一）“测平”工具
和学生一起挂泰勒斯画像，通过找平工具检查是否挂正了.
【设计意图】 以寻找工具原理为契机，激发学生学习积极性.同样学生也会对为什么挂数学家泰勒斯的画像产生好奇心.随着后面的学习一面找出“小工具”的原理，一面对数学家泰勒斯进行潜移默化的介绍.
（二）动手操作
（三）合作探究
组织学生观察图形，交流自己的发现，探究等腰三角形的特征.
如果学生在探究中出现困难，通过如下设问帮助学生完成探究.
观察：图中有哪些相等的线段和相等的角？
1.折纸：学生通过折叠等腰三角形，进行观察.
学生将得到的等腰三角形纸片，通过折叠，（让学将折痕用AD表示如图1）发现等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称性质得出图中相等的线段和相等的角：
∠B =∠C( 两个底角相等). BD=CD, (AD为底边上的中线).
∠ADB =∠ADC =90°, (AD为底边上的高线).
∠BAD =∠CAD , (AD为顶角平分线).
2.表达：指出互相重叠的线段和角，即为相等的线段和相等的角 .
3.思考：等腰三角形的对称轴是？
【设计意图】 学生通过折叠等腰三角形纸片，发现重合的线段和重合的角，培养学生的观察能力，根据前面学习的轴对称性质发现等腰三角为轴对称图形，从而借助寻找等腰三角形的对称轴，学生感受对称轴是顶角平分线所在直线、还是底边上的中线所在直线、又是底边上的的高所在直线，直观的感受三线合一.
（四）猜想性质
根据刚刚得到的等腰三角形中的相等的线段和相等的角，猜想等腰三角形的性质.
学生活动：学生分组讨论，归纳总结等腰三角形的性质．
分享猜想：
猜想1：等腰三角形的两个底角相等.
猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的的高互相重合.
【设计意图】 培养学生观察、思考、归纳、总结的能力.
（五）证明猜想
证明猜想1：
（1）回顾证明几何命题的一般步骤.
（2）学生独立完成证明猜想1.（选一位同学写在黑板上）
（3）组织完成证明的同学进行相互讨论，思考多种证明的方法.
（4）学生展示自己独特证明方法
证明猜想1的三种方法：
方法1：
如图（2）
作BC边的中线AE.
∵AB=AC, （ 图2）
BE=CE,
AE=AE,
∴△ABE≌△ACE .
∴∠B=∠C.
方法2:
如图（3）
作∠BAC的角平分线AF.
∵AB=AC,
∠BAF=∠CAF, ( 图3）
AE=AE,
∴△ABF≌△ACF.
∴∠B=∠C.
方法3：
如图（4）
作AD⊥BC于点D， ( 图4）
∵AB=AC，
AD=AD ，
∴Rt△ABF≌Rt△ACF.
∴∠B=∠C.
得到性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
性质1符号语言：
在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
【设计意图】 让学生经历证明猜想的过程，体会几何证明的有理有据，严谨简洁，通过投影展示，感受一题多解，多解归一.
证明猜想2：
（1）学生分组讨论如何证明猜想2.
（2）思考有没有学过“直接证明直线互相重合”的方法或性质？
（3）类比猜想1的证明，寻找证明猜想2的方法.
通过回顾猜想1的证明过程，学生发现，我们都是通过证明图中左右两个小三角形全等，得到∠B=∠C，同时利用全等还能得到BD=CD, (AD为底边上的中线).∠ADB =∠ADC =90°, (AD为底边上的高线).∠BAD =∠CAD , (AD为顶角平分线).
由此顺利完成猜想2的证明.
得到性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的的高互相重合（简写成“三线合一”）.
性质2符号语言：
在△ABC中，
∵AB=AC，
AD⊥BC，
∴BD=CD,
∠BAD=∠CAD.
发现：性质2的符号语言有三种情况，可以记为“知一线推两线”.
①AD⊥BC
②BD=CD,
③∠BAD=∠CAD.
在已知等腰三角形的情况下，知一推二.
【设计意图】 学生在写出已知求证时遇到困难，通过互相讨论克服困难写出已知求证，而在如何证明三条线互相重合时又会陷入困惑，感到“山穷水尽”.此时，引导学生回顾类比猜想1的证明过程，学生会兴奋的发现“柳暗花明”，我们在证明猜想1时，证明了左右两个小三角形的全等，除了可以得到猜想1，其实也证明了猜想2.
（六）巩固性质
已知：如图6，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE.

（图6）
学生证明并利用投影展示：
方法1：作AF⊥BC于点F.
方法2：证明△ABD≌△ACE.
方法3：证明△ABE≌△ACD.
……
发现运用“三线合一”证明过程最简洁.
归纳：“等腰” 添“一线 ”，“三线”威力显 .
【设计意图】 通过明确性质2“三线合一”的含义，让学生准确掌握等腰三角形两条性质的应用，体会“知一线推两线”和“添一线得三线”.
(七)应用性质
经过本节课的学习，你明白“检测水平”工具中蕴含着什么数学道理吗？
【设计意图】 首尾呼应，从探究“检测水平”工具中蕴含着什么数学道理开始，到本节课结束由学生自己根据这节课所学知识找到答案：运用等腰三角形“三线合一”.让学生体会数学源于生活，又服务于生活.
(八)课堂小结
【板书设计】
完成知识结构图，梳理本节课的收获.

实验
性质1
等腰三角形
方法（2）（2）
知识第22题
其它
推理
性质2
数学文化
“找平”工具
“等腰” 添“一线 ”，“三线”威力显
等腰“知一线推两线”（知一推二）
【设计意图】 通过直观具体的思维导图帮助学生梳理本节课所学知识，既清晰又为学生留有思考的空间.
【备课反思】
静静的听学生说，鼓励学生互相解决问题，只有在大家都迷茫时，我进行适当的引导，不怕学生走弯路，只怕学生不思考，有思维的课堂才会生机勃勃！