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人教版八年级上册13.3.2 等边三角形教学设计
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这是一份人教版八年级上册13.3.2 等边三角形教学设计，共5页。教案主要包含了课标内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备等内容，欢迎下载使用。
《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”.本节主要内容是等边三角形的性质和判定以及判定的推理证明和初步应用，其教学重点是等边三角形的性质和判定方法，而如何引导学生探索归纳等边三角形的性质和判定的方法是本节课的难点.同时在教学过程中引导学生发现数学之美—--对称美，并学会享受数学之美.
【教材分析】
等边三角形是新人教八年级数学上册12.3.2第1课时的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用.
本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.
【学情分析】
学生在小学已经了解等边三角形的三条边相等，三个角相等，学生已经掌握等腰三角形的性质与判定，已经具备了初步的自主、合作、探究的学习能力，已经具备了初步的演绎推理能力.
【教学目标】
1. 探究等边三角形的性质和判定方法.
2.能利用等边三角形的性质和判定方法解决简单的问题，经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.
【教学重点】
探究等边三角形的性质与判定方法，并能进行简单的应用.．
【教学难点】
等边三角形的性质与判定的运用．
【教学方法】
五步教学法 演示法、直观教学法 讲练结合法．
【课前准备】
三角板 学案 多媒体课件
【课时设置】
二课时
【教学过程】
一、创设情境 导入课题
活动1：观察与思考
看一组图片：上海世博会永久性标志建筑之一世博轴、跳棋、警示牌、国旗、等，感受“等边三角形”.
学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲：等边三角形有什么特点？
教师引出课题：等边三角形
【设计意图】 从学生的生活经验出发，在丰富的现实情境中，感受到“等边三角形”无处不在
二、合作互学 探究新知
活动2：
回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？
学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形.
【设计意图】 承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.
活动3：
探究等边三角形的性质
（1）等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
（2）通过折叠你发现等边三角形的角有那些性质，你能证明吗？
通过动手折叠，由学生发现等边三角形的三个角的关系，证明结论的正确性.
引导学生归纳等边三角形的性质：1、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
2、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°
【设计意图】 教师引导学生动手，发现等边三角形三个角的关系让学生经历观察——实践—猜想—证明的创新思维
活动4：探究等边三角形的判定
思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
思考：一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？
3、动画演示说明.
教师引导学生从两个角度思考判定等边三角形需要满足的条件：
一般三角形 等边三角形 等腰三角形
小结等边三角形常用的判定方法：
边：三边相等的三角形是等边三角形
角：三角相等的三角形是等边三角形
边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
学生口述证明过程.
【设计意图】 渗透类比的思想从边和角等角度去考虑一般三角形和等腰三角形成为等边三角形应满足的条件.
三、自我检测 成果展示
1.判断正误
（1）等边三角形每个外角都等于120°
（2）有两个角是60° 的三角形是等边三角形
（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
（4）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
2.下列四个说法中，不正确的有（ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有两个角等于60°的三角形是等边三角形.
有一个是60°的等腰三角形是等边三角形.
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.
3.等边三角形的对称轴有（ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
4.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
【设计意图】 初步运用等边三角形的性质和判定.
让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习 的积极性.
5.如右图，课外活动小组在一次测量中测得∠AP B=60°，AP=BP=200米，他们便能得到池塘最长处AB为200米，你能说明为什么吗？
6.例题 ：如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ ADE是等边三角形？请说明理由
学生分组讨论，并派代表表述方法和理由.
教师要求学生选择简单的判定方法，利用DE∥BC的条件完成△ADE是等边三角形的证明.
【设计意图】 从探究新知到解决问题是一个思维提升的过程，是从感性上升到理性的过程.这个开放式问题的设计旨在让学生自主运用新知：等边三角 形的性质和判定方法，在这个活动中让学生畅所欲言，尊重学生的个体差异，激发学生的主动参与意识
四、应用提升 挑战自我
在例题图形的基础之上,将△ ADE绕A顺时针旋转120°，连接CE、BD，与BA、EA分别交于M、N，连接MN .
（1）求证：△ CAE≌ △BAD
（2）求证： △MNA为等边三角形.
（3） 若分别取CE、BD的中点P、Q，试判断△APQ的形状；
（4）若把等边△AED绕点A旋转任意角度（即C、A 、D不共线），上述结论是否都成立？为什么？
【设计意图】 延伸问题的呈现旨在引导学生用运动的观点看待问题.
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
【板书设计】
一、等边三角形的判定定理
二、等边三角形判定定理的应用
【备课反思】
本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定，再折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力. 让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识.
纵观整节课，感觉优点能够做到环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架，但不足之处也有几点：只备教材，而对学生却备得不够.如在学生动手折等边三角形时，很多学生都没成功.在教学过程中，语言不够简炼.尤其是对一些数学术语把握得不够.
总之,在这节课中,我充分考虑到学生的知识基础,给学生充分的自主探究机会,尝试提出问题,解决问题.发展学生的自主探究的能力.通过这次研讨课，我感觉自己受益非浅，并由衷地庆幸自己能获得这次难得的机会，并时时提醒自己，在以后的教学中，努力进取，从而逐步提高自己的教学水平.
《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”.本节主要内容是等边三角形的性质和判定以及判定的推理证明和初步应用，其教学重点是等边三角形的性质和判定方法，而如何引导学生探索归纳等边三角形的性质和判定的方法是本节课的难点.同时在教学过程中引导学生发现数学之美—--对称美，并学会享受数学之美.
【教材分析】
等边三角形是新人教八年级数学上册12.3.2第1课时的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用.
本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.
【学情分析】
学生在小学已经了解等边三角形的三条边相等，三个角相等，学生已经掌握等腰三角形的性质与判定，已经具备了初步的自主、合作、探究的学习能力，已经具备了初步的演绎推理能力.
【教学目标】
1. 探究等边三角形的性质和判定方法.
2.能利用等边三角形的性质和判定方法解决简单的问题，经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.
【教学重点】
探究等边三角形的性质与判定方法，并能进行简单的应用.．
【教学难点】
等边三角形的性质与判定的运用．
【教学方法】
五步教学法 演示法、直观教学法 讲练结合法．
【课前准备】
三角板 学案 多媒体课件
【课时设置】
二课时
【教学过程】
一、创设情境 导入课题
活动1：观察与思考
看一组图片：上海世博会永久性标志建筑之一世博轴、跳棋、警示牌、国旗、等，感受“等边三角形”.
学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲：等边三角形有什么特点？
教师引出课题：等边三角形
【设计意图】 从学生的生活经验出发，在丰富的现实情境中，感受到“等边三角形”无处不在
二、合作互学 探究新知
活动2：
回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？
学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形.
【设计意图】 承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.
活动3：
探究等边三角形的性质
（1）等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
（2）通过折叠你发现等边三角形的角有那些性质，你能证明吗？
通过动手折叠，由学生发现等边三角形的三个角的关系，证明结论的正确性.
引导学生归纳等边三角形的性质：1、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
2、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°
【设计意图】 教师引导学生动手，发现等边三角形三个角的关系让学生经历观察——实践—猜想—证明的创新思维
活动4：探究等边三角形的判定
思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
思考：一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？
3、动画演示说明.
教师引导学生从两个角度思考判定等边三角形需要满足的条件：
一般三角形 等边三角形 等腰三角形
小结等边三角形常用的判定方法：
边：三边相等的三角形是等边三角形
角：三角相等的三角形是等边三角形
边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
学生口述证明过程.
【设计意图】 渗透类比的思想从边和角等角度去考虑一般三角形和等腰三角形成为等边三角形应满足的条件.
三、自我检测 成果展示
1.判断正误
（1）等边三角形每个外角都等于120°
（2）有两个角是60° 的三角形是等边三角形
（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
（4）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
2.下列四个说法中，不正确的有（ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有两个角等于60°的三角形是等边三角形.
有一个是60°的等腰三角形是等边三角形.
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.
3.等边三角形的对称轴有（ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
4.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
【设计意图】 初步运用等边三角形的性质和判定.
让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习 的积极性.
5.如右图，课外活动小组在一次测量中测得∠AP B=60°，AP=BP=200米，他们便能得到池塘最长处AB为200米，你能说明为什么吗？
6.例题 ：如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ ADE是等边三角形？请说明理由
学生分组讨论，并派代表表述方法和理由.
教师要求学生选择简单的判定方法，利用DE∥BC的条件完成△ADE是等边三角形的证明.
【设计意图】 从探究新知到解决问题是一个思维提升的过程，是从感性上升到理性的过程.这个开放式问题的设计旨在让学生自主运用新知：等边三角 形的性质和判定方法，在这个活动中让学生畅所欲言，尊重学生的个体差异，激发学生的主动参与意识
四、应用提升 挑战自我
在例题图形的基础之上,将△ ADE绕A顺时针旋转120°，连接CE、BD，与BA、EA分别交于M、N，连接MN .
（1）求证：△ CAE≌ △BAD
（2）求证： △MNA为等边三角形.
（3） 若分别取CE、BD的中点P、Q，试判断△APQ的形状；
（4）若把等边△AED绕点A旋转任意角度（即C、A 、D不共线），上述结论是否都成立？为什么？
【设计意图】 延伸问题的呈现旨在引导学生用运动的观点看待问题.
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
【板书设计】
一、等边三角形的判定定理
二、等边三角形判定定理的应用
【备课反思】
本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定，再折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力. 让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识.
纵观整节课，感觉优点能够做到环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架，但不足之处也有几点：只备教材，而对学生却备得不够.如在学生动手折等边三角形时，很多学生都没成功.在教学过程中，语言不够简炼.尤其是对一些数学术语把握得不够.
总之,在这节课中,我充分考虑到学生的知识基础,给学生充分的自主探究机会,尝试提出问题,解决问题.发展学生的自主探究的能力.通过这次研讨课，我感觉自己受益非浅，并由衷地庆幸自己能获得这次难得的机会，并时时提醒自己，在以后的教学中，努力进取，从而逐步提高自己的教学水平.
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