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    人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形精品教学作业ppt课件

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    这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形精品教学作业ppt课件,文件包含1332等腰三角形的判定pptx、1332等腰三角形的判定同步练习解析版docx、1332等腰三角形的判定教学设计docx、1332等腰三角形的判定同步练习原卷版docx、1332等腰三角形的判定导学案docx、两个性质的几何语言1mp4、例2mp4、思考1mp4等8份课件配套教学资源,其中PPT共27页, 欢迎下载使用。

    13.3.2 等腰三角形的判定
    人教版数学八年级上册
    1.掌握等腰三角形的判定方法.(重点)2.掌握等腰三角形的判定定理,并运用其进行证明和计算.(难点)
    性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)
    在△ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C,请问,有没有办法把原来的等腰三角形画出来?
    已知:如图,在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
    证明:作△ABC的角平分线AD.在△BAD与△CAD中, ∴△BAD≌△CAD (AAS) ∴AB=AC
    猜想:AB=AC
    等腰三角形判定定理: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”).
    例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
    已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.  求证:AB=AC.
    分析:要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C. 因为∠1=∠2,所以可以设法找出∠B,∠C与∠1,∠2的关系.  
    证明:∵AD∥AC∴∠1=∠B (_______________________) ∠2=∠C (_______________________)又∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC (____________)
    两直线平行,同位角相等
    两直线平行,内错角相等
    等角对等边
    求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
     
     
    已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作几个?所作的三角形都全等吗?
    如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
    例2.已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.
    作法:1.作线段AB=a;2.作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D;3.在MN上取一点C,使DC=h;4.连接AC,BC.
    如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
    例2.已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.
    虽然满足条件的三角形可作出两个,但因它们全等,故只有一解.从这一意义上说,满足这一条件的等腰三角形是唯一确定的.
    例3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AE是∠BAC的平分线,AE与CD交于点F,求证:△CEF是等腰三角形.
    证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∴∠B+∠BAC=90°.∵CD是AB边上的高,∴∠ACD+∠BAC=90°,∴∠B=∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=∠EAC,∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC,即∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,∴△CEF是等腰三角形.
    【点睛】“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据,是先有角相等再有边相等,只限于在同一个三角形中,若在两个不同的三角形中,此结论不一定成立.
    如图,把一张长方形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?
    解:△BED是等腰三角形. 理由如下:∵ △BC′D与△BCD关于直线BD对称∴ △BC′D≌△BCD∴ ∠C′BD=∠CBD又∵ AD∥BC∴ ∠ADB=∠CBD∴ ∠ADB=∠C′BD∴ EB=ED即△BED是等腰三角形.
    例4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E,交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.
    解:EF=BE+CF.理由如下:∵ EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO,∠FOC=∠BCO. ∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,∴∠CBO=∠ABO,∠BCO=∠ACO,∴∠EOB=∠ABO ,∠FOC=∠ACO,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=EO+FO=BE+CF.
    【点睛】判定线段之间的数量关系,一般做法是通过全等或利用“等角对等边”,运用转化思想,解决问题.
    例5.如图,点E在△ABC的AC边的延长线上,点D在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.
    证明:如图,过点D作DG//AE交BC于点G.∴∠GDF=∠CEF在△GDF和△CEF中,∴△GDF≌△CEF(ASA)∴GD=CE又∵BD=CE
    例5.如图,点E在△ABC的AC边的延长线上,点D在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.
    ∴BD=DG∴∠DBG=∠DGB∵DG//AC∴∠DGB=∠ACB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形
    1.在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,其中能判定△ABC是等腰三角形的是( )A.∠A=55°,∠B=65° B.∠A=75°, ∠B=30°C.∠A=40°,∠B=80° D.∠A=60°,∠B=50°2.如图(2),OC平分∠AOB,CD//OB,若OD=3cm,则CD等于( )A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm
    B
    A
    3.如图(3),在△ABC中,∠A=36°,∠B=72°,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,则图中等腰三角形的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5
    B
    4.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,BD与CE相交于点O,给出下列4个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.从中选择2个条件,其中能判定△ABC为等腰三角形的组合有( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
    D
    5.在△ABC中,若∠B=∠C,AB=6cm,则AC=_____cm;6.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,且AD=4cm,则BC=_____cm.
    6
    8
    7.如图,△ABC中,AD⊥BC于点D.请你添加一个条件,确定△ABC是等腰三角形,你添加的条件是__________(除AB=AC外).8.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,若C也是图中的格点,则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时,点C的个数是______.
    BD=CD
    4
    9.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB. 求证:OC=OD.
    证明:∵AB∥DC∴∠A=∠C,∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD
    10.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.
    解:∵ 在△BCD中,∠C=72°,∠DBC=36°∴ ∠1=180°-36°-72°=72°又∵ ∠1是△ABD的外角∴ ∠2=∠1-∠A=36°∴ ∠ABC=∠2+∠DBC=72°因此,由∠ABC=∠C=72°,得△ABC是等腰三角形;由∠1=∠C=72°,得△BCD是等腰三角形;由∠2=∠A=36°,得△ABD是等腰三角形.
    11.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠A=∠C,求证:AD=CD.
    证明:连接AC.∵AB=BC∴∠BAC=∠BCA又∵∠BAD=∠BCD∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠BCD=∠BCA+∠ACD∴∠CAD=∠ACD∴AD=CD
    12.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:△ABC是等腰三角形.
    等腰三角形判定定理: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”).
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