初中第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形导学案及答案

课后作业

一．选择题（共10小题）

1．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　）

A．12    B．10  C．8    D．6

2．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（　　）

A．7 B．8 C．5 D．7或8

3．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）

A．15°  B．30°  C．45°  D．60°

4如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=36°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC的度数为（　　）

A．72° B．108° C．126° D．144°

5.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB=CB，∠1=70°，则∠BAC等于（　　）

A．40° B．55° C．70° D．110°

6.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　）

A．∠A=40°，∠B=50 B．∠A=40°，∠B=60°

C．∠A=40°，∠B=70 D．∠A=40°，∠B=80°

7．如图，AB=AC，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，且BC=AD，下列结论中：①△BCD是等腰三角形；②BD平分∠ABC；③∠C=72°；④图中共有3个等腰三角形，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8.如图，∠P=36°，∠N=72°，MF为∠PMN的平分线，EF∥MN，则图中等腰三角形的个数是（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

9.如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（　　）

A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC

10.如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（　　）

A．55° B．45° C．35° D．65°

二．填空题（共6小题）

11．如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=　   　．

12.如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为　   　度．

13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为　   　度．

14．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=　   　cm．

15．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为　   　度．

16．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是　   　．

三、解答题（共5 题）

17．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．

（1）求∠C的度数；

（2）求证：△ADE是等边三角形．

18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=3，求DF的长．

　19．证明等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．

已知：如图，在△ABC中，∠B=　  　，

求证：AB=　  　．

20．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC，EF分别交BC、BD于点F、G．

（1）求证：BE=CF；

（2）若AE=BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

课堂测试

1．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（　　）

A．20 B．25 C．20或25 D．15

2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（　　）

A．∠C=2∠A    B．BD=BC    C．△ABD是等腰三角形  D．点D为线段AC的中点

3．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为　22　cm．

4.如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是　等边三角形　．

5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

6．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

7．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．40°