初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教学设计及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教学设计及反思，共2页。教案主要包含了复习等腰三角形的判定与性质，新授，小结本节知识，作业等内容，欢迎下载使用。

教学过程
一、复习等腰三角形的判定与性质
二、新授
1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等
2．等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.
3．由学生解答课本148页的例子；
4．补充：已知如图所示, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, DB⊥BC于B,
∠ABC=120, 求证: AB=2BC
分析 由已知条件可得∠ABD=30, 如能构造有一个锐角是30的直角三角形, 斜边是AB,30角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.
B

证明: 过A作AE∥BC交BD的延长线于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90 (两直线平行内错角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的对应边相等)
∵∠ABC=120,DB⊥BC(已知) ∴∠ABD=30
在Rt△ABE中,∠ABD=30
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30,
那么它所对的直角边等于斜边的一半)
∴BC=AB 即AB=2BC
点评 本题还可过C作CE∥AB
5、训练：如图所示,在等边△ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:△CNM是等边三角形.
分析 由已知易证明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明△CNM是等边三角形，只须证MC=CN，∠MCN=60，所以要证△NBC≌△MAC，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得△NBC≌△MAC
证明：∵等边△ABC和等边△DCE，
∴BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）
∠BCA=∠DCE=60（等边三角形的每个角都是60）
∴∠BCE=∠DCA ∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的对应角相等）
BE=AD（全等三角形的对应边相等）
又∵BN=BE，AM=AD（中点定义）
∴BN=AM ∴△NBC≌△MAC（SAS）
∴CM=CN（全等三角形的对应边相等） ∠ACM=∠BCN（全等三角形的对应角相等）
∴∠MCN=∠ACB=60
∴△MCN为等边三角形（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形）
解题小结
1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析
2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.
三、小结本节知识
四、作业：
课本P83页第13，14题