2021学年13.3.1 等腰三角形精品练习题

2021年人教版数学八年级上册

13.3《等腰三角形》同步练习卷

一、选择题

1.下列语句中，正确的是（　　）

A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线             

B．等腰三角形的对称轴是底边上的高             

C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形             

D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(   )

A.∠A＋∠B=∠C

B.∠A=2∠B=2∠C

C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3

D.∠A=∠B=3∠C

3.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（  ）

  A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个

4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（       ）

A.50°                     B.80°                     C.50°或80°                          D.20°或80°

5.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为何（    ）

  A.45                          B.52.5                           C.67.5                             D.75

6.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为(    )

A.60°          B.90°          C.120°          D.150°

7.如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC=BC，若∠A=70°，则∠C=（　　）

A.100°       B.110°        C.115°         D.120°

8.给出下列三角形：

①有两个角等于60°；

②有一个角等于60°的等腰三角形；

③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.

其中是等边三角形的是(     )

A.①②③     B.①②④     C.①③       D.①②③④

9.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　）

A.等腰三角形    B.等边三角形     C.不等边三角形     D.不能确定形状

10.在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；

②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；

③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；

④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

上述结论中正确的有（　　）

A.1个                        B.2个           C.3个           D.4个　

11.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（    ）

A．3个                                B．2个                                C．1个                                D．0个

12.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）

A.3.5                        B.4.2                         C.5.8                  D.7

二、填空题

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=     ．

14.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为     。

15.等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为　　cm或　　cm．

16.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为　   　.

17.如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是________三角形.

18.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=        ．

三、解答题

19.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？

（2）能围成一边的长为4cm的等腰三角形吗？

20.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1=∠2．

求证：△ABC是直角三角形．

21.如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．

22.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数.

23.如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.

(1)求证：AE=CF；

(2)求∠ACF的度数.

24.如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．

（1）求证：△CBE为等边三角形；

（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．

参考答案

1.C．

2.D.

3.D

4.C

5.C

6.A

7.D.

8.D.

9.D.

10.D

11.B.

12.D

13.答案为：2．

14.答案为：80°或50°；

15.答案为：或5．

16.答案为：40°.

17.答案为：等边

18.答案为：．

19.解：（1）腰长为7.2cm，底边长为3.6cm；

（2）能围成底边长为4cm的等腰三角形

20.解：∵BF是△ABC的角平分线，

∴∠ABF=∠CBF．

∵AD是△ABC的高线，

∴∠ADB=90°，

∴∠CBF＋∠BED=90°．

∵∠1=∠2=∠BED，

∴∠ABF＋∠2=90°，

∴∠BAC=90°，

∴△ABC是直角三角形．

21.解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°﹣100°）÷2=40°，

∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，

∵DC=DB，∴∠B=（180°﹣140°）÷2=20°．

22.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，，

∴△ABE≌△CAD（SAS）.

（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

又∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD.

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.

23. (1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABE＋∠EBC=60°.

∵△BEF是等边三角形，

∴EB=BF，∠CBF＋∠EBC=60°.

∴∠ABE=∠CBF.

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF(SAS).

∴AE=CF.

(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAE=30°，∠ACB=60°.

∵△ABE≌△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=30°.

∴∠ACF=∠BCF＋∠ACB=30°＋60°=90°.

24.（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，

∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，

∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，

∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，

∴∠DAC=∠CEA=15°，

∴∠ACE=150°，

∴∠BCE=60°，

∴△CBE为等边三角形；

（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．

在△ACD和△ECM中，

，

∴△ACD≌△ECM（SAS），

∴CD=CM，

∵∠CDE=60°，

∴△MCD为等边三角形，

∴CD=DM=7﹣5=2．