初中13.3.1 等腰三角形教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计

教材依据

人教版八年级上册第十三章第13.3节

设计思想

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，从而给出等腰三角形的性质1、2，并对性质1、2进行了证明，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法。

教学目标

1、知识与能力目标：

①掌握等腰三角形的两个性质。

②运用等腰三角形的性质进行有关证明和计算。

2、过程与方法目标：

①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。

②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。

3、情感、态度、价值观目标：

培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

教学重点

等腰三角形的性质定理及其证明

教学难点

“三线合一”的理解

教学准备

长方形纸片、剪刀

教学过程

一、创设情景，引入新知

1.课件展示生活中的一些等腰三角形图片，让学生意识到数学来源于生活，从而激发学生的学习兴趣。

2.复习等腰三角形相关概念

二、合作交流，探索新知

活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，并剪去阴影部分（课本图13.3-1），再把它展开，得到的是什么样的三角形?

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形

教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？

师生归纳：等腰三角形是轴对称图形

活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

 把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，                                          图中哪些线段或角相等？

学生回答：AB=AC，BD=CD，AD=AD；∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，

活动3：由上面观察我们可以猜想到等腰三角形如下性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）

先来证明性质1

已知：在△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字

教师引导学生：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作底边上的中线AD或高AD也可作顶角的平分线AD（学生口答证明过程后教师幻灯片展示板书过程）

   教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写。

再来证明性质2

性质2中包含了三个命题

在△ABC中，AB=AC

 （1）如果AD是底边BC上的中线，那么∠ADB=90°，∠BAD=∠CAD

（2）如果∠ADB=90°，，那么BD=CD，∠BAD=∠CAD

（3）如果∠BAD=∠CAD，那么∠ADB=90°，BD=CD

教师引导学生证明命题（1），其他两个命题作为课后作业由学生自己完成，有了性质1的证明作辅垫，学生对性质2的证明不难完成。

练习：根据下列条件，求等腰三角形的各内角的大小。

（1）有一个内角等于50°；

（2）有一个内角等于90°；

（3）有一个内角等于110°；

（4）有一个内角等于60°。

活动4：幻灯片展示例1，学生回答解题思路教师展示解题过程

例1、等腰△ABC 中，AB=AC，AD是高，∠B= 72°，BC=8

     求∠BAD、 ∠DAC的度数和BD之长。

三、巩固练习，强化新知

完成课本77页练习题1及补充的一个练习

四、师生互动，总结新知

学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）

五、作业设计，深化新知

1、P81页习题13.3第1、4、6题

2、完成三线合一的另两个命题的证明