2021学年14.2.1 平方差公式优秀ppt课件

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(m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb
你还记得多项式乘法法则吗？
如果m=n，且都用x表示，则上式就成为：
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)= = ；(2)(m+2)(m-2)= = ；(3)(2x+1)(2x-1)=______________= 。
4x2-2x+2x-1
观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？
(a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的 __ 与这两个数的 __ 的_____，等于这两个数的平方差.
这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
温馨提示：平方差公式是多项式乘法(m+a)(n+b)中，m=n，a=-b的特殊情形。.
你能利用几何法说明平方差公式吗？
边长为a的正方形，剪去边长为b的小正方形之后，剩余的面积为a2-b2.
将1移动到如图位置，则面积可计算：(a+b)(a-b).
(a+b)(a-b)=a2-b2
注意：a,b可以是单项式，也可以是多项式.
例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2)分析：在(1)中把3x看成a，2看成b.
解：原式=(3x)2-22=9x2-4
(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22
（2）（-x+2y）(-x-2y)解：原式＝____________ ＝_____________ ＝_____________
(2y-x)[-(2y+x)]
-[ (2y)2-x2]
正确确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b。
正确找出下列各式的a与b
(3x+2)(3x-2)
(-3x+2)(-3x-2)
(-3x-2)(3x-2)
(-3x+2)(3x+2)
=(-2)2-(3x)2
【例2】计算(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
【解析】（1） 102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.
(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)= y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.
只有符合(a+b) (a-b)的形式才能用平方差公式
判断下列式子是否可以用平方差公式：
(-a+b)(a+b)
(-a+b)(a-b)
(-2k3+3y2)(-2k3-3y2)
1、(m+n)(-n+m)=
2、(-x-y)(x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、51 × 49 =
1、计算：20042-2003 × 2005
分析：通过适当的变形，把原式化为平方差的形式，然后根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算即可．
解：原式=20042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-12)=20042-20042+12=1
2、已知(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15,求a2+b2的值
分析：将a2+b2看作整体，然后利用平方差公式计算。
解：原式=(a2+b2)2-12=15∴(a2+b2)2=16, ∴a2+b2=4
1.下列式子中，不能用平方差公式计算的是（　　）A．（m-n）（n-m）B．（x2-y2）（x2+y2）C．（-a-b）（a-b）D．（a2-b2）（b2+a2）
分析：根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的特点进行判断即可。
解：A、（m-n）（n-m）=-（n-m）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B、（x2-y2）（x2+y2）=x4-y4，故本选项错误；C、（-a-b）（a-b）=（-b）2-a2，故本选项错误；D、（a2-b2）（b2+a2）=a4-b4，故本选项错误．故选A．
2.填空（1）（2m-3n） （ ） =4m2-9n2．（2）（-3x+2y ） （ ） =-9x2+4y2；（3）（3x+2y）2-（3x-2y）2= ；（4）（29×31）×（302+1）= ；（5）（x- -3）（x+2y- ） =[ -2y] [ +2y]
(a+b)(a－b)=a2－b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
1.计算(2+1)(22+1)(24+1)的值。
解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1) =28-1 =255
3.两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数．
解析：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，∴（10x+6）2-（10x+4）2=220解得：x=5∴这个两位数分别是56和54．