人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法精品课件ppt

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①m2 ·m3=m6 ( )②(a5)2=a7( )③(ab2)3=ab6( )④m5+m5=m10( )⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 (　 )⑥ b3·b3=2b3 ( )
问题：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你能求出地球与太阳之间的距离大约是多少km吗？
（3×105）×（5×102）
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=1.5×108
利用乘法交换律和结合律有：
同底数幂的乘法运算法则
如果将数字换成字母，ac5 ·bc2，该如何计算呢？
ac5•bc2=(a•c5)•(b•c2)=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2 =abc7
计算：4a2x5•(-3a3bx2)
解：4a2x5•(-3a3bx2)=[4•(-3) •(a2a3) •(x5x2) •b=-12a5x7b
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与单项式相乘运算法则
注意事项：1.系数相乘，注意符号；2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积的因式，防止遗漏；3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法；4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面。
例1 计算：(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3)
解:(1) (-5a2b)(-3a)= [(-5)×(-3)](a2•a)b= 15a3b
(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2
(1)3a3·4a4= 7 a7 ( ) (2) -2x4·3x2= 6x6 ( ) (3) 2b3·4b3= 8b3 ( ) (4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5 ( )
2、若n为正整数，且x3n=2，求2x2n • x4n+x4n • x5n的值。
分析：根据幂的乘方以及积的乘方运算法则将原式变形，进而求出即可。
解： 2x2n • x4n+x4n • x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3=2×4+8=16
1.下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，结果等于66的是（　　）A．①②③B．②③④C．②③D．③④
解析：：①63+63=2×63；②（2×63）×（3×63）=6×66=67；③（22×32）3=（62）3=66；④（33）2×（22）3=36×26=66．所以③④两项的结果是66．故选D．
　　问题：我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
先计算扩大后的边长，再求面积。
先计算原来绿地和新增绿地的面积，再求和。
单项式与多项式相乘运算法则
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.在运算中要注意系数的符号。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
（1）(-4x2) ·(3x+1)
(1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1=(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2)=-12x3-4x2
3、已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值。
分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值。
解：∵ab2=-1，∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1。
3. （2a2）•（3ab2-5ab3）
解：（2a2）•（3ab2-5ab3）=（2a2）•3ab2-（2a2）•5ab3=6a3b2-10a3b3
4. 判断对错(-3x)(2x-3y)=6x2-9xy ( )5x(2x2-3x+1)=10x3-15x2 ( )(-2x)(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
问题3 如图，为了扩大街心花园的绿化面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
（1）扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(p+q)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)米2.
（2）扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)米2.
因此(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
看成一个整体，即变为单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q)
单项式与多项式相乘运算法则。
ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘运算法则
例3 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;(2) ( x – 8 y )( x – y ) 。
解： (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2
（2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y
= 3 x2 - 6 x + x – 2
=3x2 – 5x - 2
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
4、将多项式（x+2）（x2-ax-b）展开后不含x2项和x项，试求2a2-3b的值．
分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。结果中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求出后再求代数式值。
解：∵（x+2）（x2-ax-b）=x3+（2-a）x2+（-b-2a）x-2b，又∵不含x2、x项，∴2-a=0，-b-2a=0，解得a=2，b=-4，∴2a2-3b=8+12=20。
5、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值与x无关。
分析：根据多项式与多项式相乘的法则，化简之后，判断是否含有x。
解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10=16,，因此与x无关。
5.要使（4x-a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（　　）A．-4B．2C．3D．4
解析：（4x-a）（x+1）=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故选：D
1、单项式与单项式相乘运算法则
2、单项式与多项式相乘运算法则
3、多项式与多项式相乘运算法则
解析：①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进行积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.
)](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
②原式＝(－a2b3)(8a3b3)（-
=[(-1)×8×(-
)]（a2·a3·a）（b3·b3·b）
2.学校原有一块长为a米，宽为b米（a＞b）的长方形场地，现因校园建设需要，将场地的长减少了3米，宽增加了3米，结果使场地的面积增加48平方米。（1）求a-b的值；（2）若a2+b2=5261，求原长方形场地的面积。
解析：（1）由题意得，（a-3）（b+3）-ab=48，3a-3b=57，a-b=19；（2）∵a-b=19，∴（a-b）2=361，即a2-2ab+b2=361，又a2+b2=5261，∴ab=2450，答：原长方形场地的面积是2450平方米．