数学人教版14.1.4 整式的乘法完美版ppt课件

第十四章   整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14.1.4　整式的乘法

第2课时

学习目标

1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.(重点)

2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.(难点)

3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的能力.

自主学习

学习任务一　知识回顾

1.回忆幂的运算性质：

am·an＝　　　　　  (m，n都是正整数)；

(am)n＝　　　　　　 (m，n都是正整数)；

(ab)n＝　　　　　　  (n为正整数).

2.单项式与单项式相乘的法则：　　                          　　.

3.练一练：判断正误.(如果不对，应如何改正？)

(1)4a2·2a3＝8a6；(　　)

(2)(ab)2·ab3＝a3b5；(　　)

(3)(-2x2)3·xy2＝8x7y2.(　　)

学习任务二　单项式乘多项式

1.如图1所示，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为 p m，宽为b m的长方形绿地，向两边加宽a m和c m，你能用两种方法表示扩大后的绿地面积吗？两种方法之间有什么联系？

图1

请列式：

解法1：　　　　                                        　　　　；

解法2：　　　　　                                      　　　　 .

2.联系：　　　　　　                                        　　.

3.归纳法则：　　　　　　　　　　                      　　　　　　　　.

合作探究

小组合作探究下列问题：

1.计算：

(1)(-4x2)(3x+1)；　　(2)×ab.

2.单项式与多项式相乘的步骤：

(1)按乘法分配律把乘积写成　　　　　　　；

(2)按照单项式与单项式相乘的乘法法则运算；

(3)再把所得的积　　　　.

3.讨论解决：

(1)单项式与多项式相乘的依据是　　　　，运用的数学思想是　　　　.

(2)单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数　　　　.

(3)单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得　　　　，异号相乘得　　　　.

4.计算：-3x2·-10x·(x2y-xy2).

当堂达标

1.填空：

(1)a(2a2-3a+1)＝　　　　；(2)3ab(2a2b-ab+1)＝　　　　；

(3)(-2x2)＝　　　　.

2.下列各式中，计算正确的是(　　)

A.(a-3b+1)(-6a)＝-6a2+18ab+6a B.(-9xy+1)＝3x2y2+1

C.6mn(2m+3n-1)＝12m2n+18mn2-6mn D.-ab(a2-a-b)＝-a3b-a2b-ab2

3.计算a2(a+1)-a(a2-2a-1)的结果为(　　)

A.-a2-a B.2a2+a+1 C.3a2+a  D.3a2-a

4.一个长方体的长、宽、高分别是2x-3，3x，x，则它的体积等于 (　　)

A.2x3-3x2 B.6x-3 C.6x2-9x  D.6x3-9x2

5.(2019·山东青岛中考)计算(-2m)2(-m·m2+3m3)的结果是(　　)

A.8m5 B.-8m5 C.8m6  D.-4m4+12m5

6.计算：

(1)3x3y·(2xy2-3xy)；(2)2x·(3x2-xy+y2)；

(3)(2x3-3x2+4x-1)·(-3x).

7.(选做题)(1)先化简，再求值：x(x2-1)+2x2(x+1)- 3x(2x-5)，其中x＝.

(2)已知x(x-1)-(x2-y)＝-3，求代数式(x-y)2的值.

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标

1.(1)2a3-3a2+a；

(2)6a3b2-3a2b2+3ab；

(3)-2x4+x3+2x2

2.C　3.C　4.D　5.A

6.(1)6x4y3-9x4y2；

(2)6x3-2x2y+2xy2；

(3)-6x4+9x3-12x2+3x.

7.解：(1)原式＝3x3-4x2+14x.

将x＝代入，得原式＝.

(2)∵ x(x-1)-(x2-y)＝-3，

∴ x2-x-x2+y＝-3，∴ -x+y＝-3，

∴ x-y＝3，∴(x-y)2＝32＝9.