高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课后复习题

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1．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定
2．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为( )
A．1 B．2 C．e D.eq \f(1,e)
3．曲线y＝sin x在x＝0处的切线的倾斜角是( )
A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,4)
4．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝eq \r(5,t)，则质点在t＝4时的速度为( )
A.eq \f(1,2\r(5,23)) B.eq \f(1,10\r(5,23))
C.eq \f(2,5)eq \r(5,23) D.eq \f(1,10)eq \r(5,23)
5．直线y＝eq \f(1,2)x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为( )
A．2 B．ln 2＋1
C．ln 2－1 D．ln 2
6．曲线y＝ln x在点M(e,1)处的切线的斜率是________，切线方程为____________．
7．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝ln x相切的直线方程是________．
8．设坐标平面上的抛物线C：y＝x2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为________．
9．求下列函数的导数．
(1)y＝2；(2)y＝eq \r(4,x3)；(3)y＝10x；
(4)y＝2cs2eq \f(x,2)－1.
10．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点．
(1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程；
(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．
[B级 综合运用]
11．(多选)在曲线f(x)＝eq \f(1,x)上切线的倾斜角为eq \f(3,4)π的点的坐标为( )
A．(1,1) B．(－1，－1)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))
12．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为( )
A. eq \f(1,n) B.eq \f(1,n＋1)
C.eq \f(n,n＋1) D．1
13．若曲线y＝eq \r(x)在点P(a，eq \r(a))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是________．
14．已知曲线方程为y＝f(x)＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．
[C级 拓展探究]
15．求证：双曲线xy＝a2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数．