数学第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt

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一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程根与系数关系的应用
写出一元二次方程的一般式：2. 一元二次方程求根公式.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系， 一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗?
一元二次方程的根与系数的关系
从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0 ( x1，x2为已知数 ) 的两根为 x1 和 x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗?
方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次项系数a未必是1， 它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢?
方程的两个根 x1，x2 和系数 a，b，c 有如下关系： 这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比．
特别提醒 一元二次方程根与系数的关系存在的前提是a ≠ 0，b2-4ac≥0.
根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两个根x1，x2的和与积： (1) x2－6x－15＝0 (2) 3x2＋7x－9＝0； (3) 5x－1＝4x2. 解： (1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15. (3)方程化为4x2－5x＋1＝0，　　　　　
若x1，x2是一元二次方程x2 －4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　)A．－5 　　 　B．5　　 　C．－4 　 D．4已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，则下列结论错误的是(　　)A．x1 ≠ x2 　　 　B． x12－2x1＝0 C．x1＋x2 ＝2 D． x1• x2 ＝2
一元二次方程根与系数关系的应用
已知一元二次方程x2－6x＋q＝0有一个根为2， 求方程的另一个根和 q 的值．导引：利用两根之和与积求解．
解： 设这个方程的另一个根为m，则 ∵m＋2＝6，2m＝q. ∴ m＝4， q＝8. 当q ＝8时，Δ=(-6)2-4×8=4＞0， ∴另一个根为4，q的值为8.
已知一根，利用根与系数的关系求方程中待定字母的值的策略： 求解此类问题时，若待定字母在一次项中，可先用两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之和的关系求待定字母的值 . 若待定字母在常数项中，可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之积的关系求待定字母的值 .
方程 x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0 的两个实数根 x1，x2 满足x12＋x22＝4，则k的值为________．
由x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4，根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
∵x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝ (x1＋x2)2－ 2x1·x2＝4，x1＋x2＝－2k，x1·x2＝k2－2k＋1，∴4k2－4(k2－2k＋1)＝4， 解得k＝1.　
　 已知方程两根的关系求待定字母系数的值时，先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积，然后将已知两根的关系进行变形，再将两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数的方程，进而求出待定字母的值．
若关于 x 的方程x2 －2x＋c＝0 有一个根为－1，则另一根为(　　)A．－1 B．－3C．1 D．3
已知等腰三角形三边长分别为a，b，4，且a，b是关于 x 的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(　　)A．34　　　 B．30　　　C．30或34　　　 D．30或36
1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2 和系数a，b，c的关系： 2. 用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及 未知系数的方法：