人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质集体备课ppt课件

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y=ax2+k的图象 y=a（x-h）2 的图象y=a（x-h）2+k 的图象
前面我们已经学习了二次函数 y=ax2 的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗? 今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.
二次函数y=ax2+k的图象
二次函数y=ax2+k 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系 它们的形状（开口大小、方向）相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2+k 的图象可由二次函数y=ax2 的图象上下平移|k| 个单位长度得到.
要点提醒 a决定抛物线的开口方向和开口大小，所以y = a x 2(a ≠ 0) 与y=ax2+k(a≠0)的图象开口方向和开口大小相同，只是位置不同.
平移规律口诀 上加下减，纵变横不变，“上加下减”表示抛物线的位置上下平移规律，即：抛物线y=ax2+k 是由抛物线y=ax2 上下平移｜ k ｜个单位长度得到的，“上加”表示当k 为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时，向下平移； “纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.
2. 二次函数y=ax2+k 的图象
3. 二次函数y=ax2+k 的图象的画法 (1)描点法：类比作二次函数y=ax2 图象的描点法，即按列表→描点→连线的顺序作图. (2)平移法：将二次函数y=ax2 的图象，向上（k ＞ 0）或向下（k ＜0）平移|k| 个单位长度，即可得二次函数y=ax2+k 的图象.
画出函数y=-x2+1 与y=-x2-1 的图象，并根据图象回答下列问题.(1)抛物线y=-x2+1 经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2-1 ？(2)对于函数y= -x2+1，其图象与x轴的公共点的坐标是_________ ；对称轴是 _________； 顶 点 坐 标 是__________ .
描点、连线，即得这两个函数的图象，如图
(1)由图象可以看出，抛物线y=-x2+1 向下平移2 个单位长度得到抛物线y=-x2-1. (2)(-1，0)，(1，0)；y 轴；(0，1)
抛物线y＝2x2－3的顶点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．x 轴上 D． y 轴上
二次函数y=ax2+k的性质
思考：观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象，当x＜0时，y随x的增大怎样变化？当x＞0呢？由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎样的代数性质？
代数性质：(1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有 最大值k；(2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当 x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0 时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增 大而减小.
已知二次函数y=3x2+k的图象上有A( ，y1)， B(2，y2)，C( ，y3)三点，则y1，y2，y3 的大小关系是( ) A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1
因为a=3>0，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，所以当x>0时，y随x的增大而增大，因为x1= >0，x2=2>0，x1y2>y1.
解答此类题有两种思路，思路一：将三点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的y1，y2，y3的值，再比较大小，但这样计算比较困难，显然不是最佳的方案；思路二：根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性以及点在抛物线上的大致位置，关键是这些点与对称轴的位置关系来确定y1，y2，y3的大小，显然这种方法比较简单．
观察例1中抛物线y=2x2+1，抛物线y=2x2-1与抛物线y=2x2，它们之间有什么关系？
这三条抛物线的开口方向， 开口大小都相同，对称轴都是y轴，把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2－1.
这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是y轴，把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2－1.
(1)一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相同，位置不 同；(2)抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2平移 个单位长 度得到(当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移)；(3)抛物线y=ax2+k有如下特点：当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点为(0，k).
对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　) A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是y轴
2 抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2 (　　)得 到的． A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度
二次函数y=a（x-h）2 的图象
1. 二次函数y=a（x-h）2 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系 它们的形状（开口大小、方向）相同，只是左、右位置不同，二次函数y=a（x-h）2 的图象可由二次函数y=ax2 的图象左右平移|h| 个单位长度得到.
2. 二次函数y=a（x-h）2 的图象
方法点拨平移规律：左加右减，横变纵不变.1“.左加”表示当h<0时，函数y=a(x-h)2可变形为y=a(x+|h|)2，其图象可以由函数y=ax2的图象向左平移|h|个单位长度得到.2.“右减”表示当h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可以由函数y=ax2的图象向右平移h个单位长度得到.3“横变纵不变”表示坐标的平移规律，即抛物线平移时对应点的横坐标改变而纵坐标不变.
画出在平面直角坐标系中，函数y=-x-1 与y =- （x-1）2的图象大致是图中的（ ）
∵ k=-1<0，b=-1<0，∴ y=-x-1 的图象过第二、三、四象限.又∵ a=- <0，h=1，∴ y=- （x-1）2 的图象开口向下，顶点为（1，0）.∴同时符合条件的图象只有A
二次函数y=a（x-h）2+k 的图象和性质
1. 二次函数y=a（x-h）2+k 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系 它们的形状（开口大小、方向）相同，只是位置不同；二次函数y=a（x-h）2+k 的图象可由二次函数y=ax2 的图象平移得到，即先将二次函数y=ax2 的图象左右平移|h| 个单位长度得到二次函数y=a（x-h）2 的图象，再将二次函数y=a（x-h）2 的图象上下平移|k| 个单位长度得到二次函数y=a（x-h）2+k 的图象.
2. 二次函数y=a（x-h）2+k 的图象和性质
画对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
①∵ a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-1，错误；③顶点坐标为（-1，3），正确；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是①③④，共3 个，故选C.
二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k之间的关系
特别解读1.抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(xh)2+k中a的值相等，所以这四条抛物线的形状、大小完全一样，故它们之间可通过互相平移得到.2.抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，所不同的是，左右平移时，只针对常数h进行变化，而上下平移时，只针对常数k进行变化，可简记为左加右减自变量，上加下减常数项.
已知抛物线y=a（x-h）2+k 是由抛物线y=- x2 向上平移2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度得到的.（1）求出a，h，k 的值；（2）在同一直角坐标系中，画出y=a（x-h）2+k 与y=- x2 的图象；
（3）观察y=a（x-h）2+k 的图象，当x___ 时，y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数有最 _____值，最_______值是 _______；（4）观察y=a（x-h）2+k 的图象，你能说出对于切x 的值，y的取值范围吗？
（1） ∵ 抛物线y=- x2向上平移2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度后得到的抛物线是y=- （x-1）2+2，∴ a=- ，h=1，k=2.（2）函数y=- （x-1）2+2 与y=- x2 的图象如图.（3）<1；=1；大；大；2（4）由图象知，对于一切x 的值，总有y ≤ 2.
1 抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2 (　　)得 到的． A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度
二次函数y=ax2+k的图象与性质：