初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法备课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法备课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，回顾旧知，配方法求根公式法，知识点，用因式分解法解方程，感悟新知，两个因式的积等于零等内容，欢迎下载使用。

因式分解法的依据 用因式分解法解方程 用适当的方法解一元二次方程
解一元二次方程的基本思路是什么?我们已经学过哪些解一元二次方程的方法?
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x－4.9x2＝0. ①思考： 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法 解方程①?
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点? 你能根据它的特点找到更简便的方法吗?
10x - 4.9x 2 = 0
x1 = 0，x2 =
或　10 - 4.9x = 0
x(10 - 4.9x) = 0
因式分解法的依据： 如果a·b=0, 那么a=0或b=0．
思考： 解方程10x－4.9x2＝0.时，二次方程是如何 降为一次的?
可以发现，上例解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
知识储备常用的因式分解的方法：1. 提公因式法；2. 公式法；3.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
解方程：x(x－2)＋x－2＝0；



因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0.于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
转化为两个一元一次方程
解方程：
移项、合并同类项，得 4x2－1＝0.因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)＝0.于是得 2x＋1＝0，或2x－1＝0，
采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 右化零，左分解，两因式，各求解.2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了
解下列方程：(1) x2＋x＝0； (2) (3) 3x2－6x＝－3；
(3)移项，化简，得x2－2x＋1＝0， 因式分解，得(x－1)2＝0， 于是得x－1＝0，x1＝x2＝1.
△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(　　)A．10 B．12C．6或10或12 D．6或8或10或12
已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(　　)A．5 B．7 C．5或7 D．10
用适当的方法解一元二次方程
1. 解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其 中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接 开方法适合于某些特殊方程.2．解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为一次方程，即降次．
3．解一元二次方程方法的选择顺序： 先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法．
活用巧记 先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，尽量少用配方法.可巧用口诀记为：观察方程选解法，先看能否开平方，再看是否能分解，左分降次右化零，求根公式最后用，系数符号要看清.
用适当的方法解下列一元二次方程： (1)4x2－64＝0； (2)2x2－7x－6＝0； (3)(3x＋2)2－8(3x＋2)＋15＝0. 导引：根据方程 的特点，选择适当的方法解一元二 次方程．
解： (1)∵ 4x2－64＝0， ∴ x2＝16. ∴ x1＝4，x2＝－4. (2) 2x2－7x－6＝0， ∵a＝2，b＝－7，c＝－6， ∴Δ＝b2－4ac＝97>0，
(3) 因式分解，得[(3x＋2)－3] [(3x＋2)－5]＝0， 即 (3x－1)(3x－3)＝0， ∴x1＝ ，x2＝1.
在没有规定方法的前提下解一元二次方程， 首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法．对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.
解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　　)A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法
已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上．①2(x－1)2＝6； ②(x－2)2＋x2＝4；③(x－2)(x－3)＝3； ④x2－2x－1＝0； ⑥x2－2x－98＝0.(1) 直接开平方法：________；(2) 配方法：____________；(3) 公式法：_________；(4) 因式分解法：______．
归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．