人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质多媒体教学ppt课件

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抛物线y=ax2 的画法抛物线y=ax2 的开口方向抛物线y=ax2 的对称轴y=ax2 的增减性
(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象
在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质．结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法．
二次函数y=ax2的图象
1. 抛物线： 二次函数y=ax2+bx+c 的图象是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=ax2+bx+c.抛物线的顶点： 抛物线是轴对称图形，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点.
2. 用描点法画函数y=ax2（a ≠ 0）的图象的一般步骤 (1)列表： 列表时，自变量x 的取值应有一定的代表性，并且所对应的函数值不能太大也不能太小，以便于描点和全面反映图象情况. 作图选点时，一般应先找出对称轴，然后在对称轴的两侧对称选取，应以计算简单、描点方便为原则.
(2)描点： 一般来说，点取得越多、越密集，画出的图象就越准确. 实际画图时，一般取顶点及对称轴两侧对称的两对点，共5 个点，用“五点法”快速准确地作出函数图象，有时也会在对称轴的两侧各取三个点画图. (3)连线： 按自变量由小到大（或由大到小）的顺序，依次用平滑的曲线连接各点.
特别提醒用描点法可以画出任意一个二次函数的图象.用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的.在画二次函数图象时，画的线必须平滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析.抛物线是向两方无限延伸的，画图时要画“出头”，左右两侧必须保持关于对称轴对称.
在在同一平面直角坐标系中作出y= x2，y= - x2 和y= x2的图象.
描点、连线 ，即得三个函数的图象，如图
关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是(　　)A．它是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称
二次函数y=ax2的性质
二次函数y ＝ ax2（a ≠ 0）的图象与性质
如图， 四个二次函数的图象分别对应① y=ax2； ② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx2，且①与③，②与④分别关于x 轴对称. (1)比较a，b，c，d 的大小； (2)说明a 与c，b 与d 的数量关系.
解：(1)由抛物线的开口方向，知a ＞ 0，b ＞ 0，c ＜ 0，d ＜ 0，由抛物线的开口大小，知|a| ＞ |b|，|c| ＞ |d|，因此a ＞ b，c ＜ d.∴ a ＞ b ＞ d ＞ c.(2)∵①与③，②与④分别关于x 轴对称，∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反.∴ a+c=0，b+d=0.
[ 易错题] 已知函数y=（m+2）xm2+m-4 是关于x 的二次函数.(1)求满足条件的m 的值.(2)当m 为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)当m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y 随x 的增大而减小？
(3)若函数有最大值，则抛物线的开口向下，∴ m+2<0，即m<-2. ∴ m=-3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，顶点坐标为（0，0），∴当m=-3 时，函数有最大值0. 当x>0 时，y 随x 的增大而减小.
【2019•益阳】下列函数中，y总随x增大而减小的是(　　) A．y＝4x 　B．y＝－4x　 C．y＝x－4　 D．y＝x2
【中考•连云港】已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　)A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0