2020年人教版九年级数学上册期末复习训练题 解析版

2020年人教版九年级数学上册期末复习训练题
一．选择题
1．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．矩形
2．下列事件是必然事件的是（　　）
A．任意购买一张电影票，座号是“7排8号”
B．射击运动员射击一次，恰好命中靶心
C．抛掷一枚图钉，钉尖触地
D．13名同学中，至少2人出生的月份相同
3．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（　　）
A．（﹣5，﹣7） B．（5，﹣7） C．（5，7） D．（﹣5，7）
4．有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．不论m取何值时，抛物线y＝x2﹣mx﹣1与x轴的交点有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（　　）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
7．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（　　）

A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
8．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB＝4，OC＝1，则⊙O的半径为（　　）

A． B． C． D．6
10．如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题
11．反比例函数y＝经过点（2，3），则k＝　 　．
12．已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为　 　．
13．将三角形AOB绕顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC＝20°，则∠BOA＝　 　．

14．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而　 　（填“增大”或“减小”）．

15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是　 　．

16．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个同号的实数根x1，x2，则实数m的取值范围是　 　．
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是　 　．

三．解答题
18．解方程：x2﹣2x﹣1＝0．



19．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．

20．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．


21．某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？


22．两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18
（1）求得样本容量为　 　，并补全直方图；
（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．



23．如图，已知正方形OEFG的顶点O与正方形ABCD的中心O重合，若正方形OEFG绕O点旋转．
（1）探究：在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么数量关系及位置关系？证明你的结论；
（2）若正方形ABCD的边长为a，探究：在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程．






24．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；
（3）求点B到直线OM的距离．



25．如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．















参考答案
一．选择题
1．解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：A、任意购买一张电影票，座号是“7排8号”，是随机事件；
B、射击运动员射击一次，恰好命中靶心，是随机事件；
C、抛掷一枚图钉，钉尖触地，是随机事件；
D、13名同学中，至少2人出生的月份相同，是必然事件；
故选：D．
3．解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．
故选：B．
4．解：∵共有5个数字，奇数有3个，
∴抽出的数字是奇数的概率是．
故选：A．
5．解：∵抛物线y＝x2﹣mx﹣1，
∴△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4≥4＞0，
∴不论m取何值时，抛物线y＝x2﹣mx﹣1与x轴的交点有2个，
故选：C．
6．解：△＝1﹣4m＞0，
∴m＜，
故选：A．
7．解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，
∴＝2，
即：R＝4，
故选：C．
8．解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；
B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；
C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；
D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；
故选：D．
9．解：∵OC⊥AB，OC过O，
∴CD＝AB，
∵AB＝4，
∴AC＝2，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：OA＝＝，
即⊙O的半径是，
故选：B．
10．解：设A（m，n），
∵CD⊥x轴，垂足为D，OA＝AC，
∴C（2m，2n），
∵点A，B在双曲线y＝上，
∴k＝mn，
∴S△ODC＝2m•2n＝2mn＝2k，
∵△OCB的面积为6，△BOD面积为k，
∴6+k＝2k，解得k＝4，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵反比例函数y＝经过点（2，3），
∴3＝，解得k＝6．
故答案为：6．
12．解：设方程的另一个根为m，
根据题意得：1+m＝3，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．解：根据旋转的性质可得∠BOD＝∠AOC＝20°，
所以∠BOA＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣20°＝80°．
故答案为：80°．
14．解：根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，
∴2﹣m＞0，
∴反比例函数y2＝的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，
故答案为：减小．
15．解：作直径CD，如图，连接BD，
∵CD为直径，
∴∠CBD＝90°，
∵∠D＝∠A＝60°，
∴BD＝BC＝×6＝6，
∴CD＝2BD＝12，
∴OC＝6，
即⊙O的半径是6．
故答案为6．

16．解：由题意可知：△＝4﹣4m≥0，
∴m≤1，
由根与系数的关系可知：x1+x2＝2＞0，
x1x2＝m＞0，
∴0＜m≤1，
故答案为：0＜m≤1
17．解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．
∴x＝﹣＝2，与x轴的另一个交点为（5，0），
即，4a+b＝0，故①正确；
当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即，9a+c＜3b，因此②不正确；
当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，因此③不正确；
抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0），（5，0），又a＜0，因此当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5，故④正确；
当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，
当x＝4时，y＝16a+4b+c＞0，
∴25a+7b+2c＞0，
又∵a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①④⑤，
故答案为：①④⑤．
三．解答题
18．解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0
∴
∴，；
解法二：（x﹣1）2＝2
∴
∴，．
19．解：
（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2，
∴△≥0，即[﹣2（k﹣1）]2﹣4k2≥0，解得k≤；
（2）由根与系数关系可得x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，
∵x1+x2＝1﹣x1x2，
∴2（k﹣1）＝1﹣k2，解得k＝1或k＝﹣3，
∵k≤，
∴k＝﹣3．
20．解：（1）∵∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
∴A（4，0），
∴A、B关于O点的对称点的坐标为：A1（﹣4，0），B1（﹣4，﹣2）．
∴在平面直角坐标系中描出A1、B1点的坐标，再顺次连接就形成了△OA1B1．

（2）∵B1点是抛物线的顶点，其坐标为：（﹣4，﹣2），设抛物线的解析式为：y＝a（x+4）2﹣2，且过B（4，2），
∴2＝64a﹣2，
∴a＝，
抛物线的解析式为：y＝（x+4）2﹣2．
21．解：（1）设每次下降的百分率为x，
依题意，得：2500（1﹣x）2＝1600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：每次下降的百分率为20%．
（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元）．
答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．
22．解：（1）由统计图可得，
本次调查的人数为：10÷20%＝50，
发言次数为C的人数为：50×30%＝15，
发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，
故答案为：50，
补全的直方图如右图所示，
（2）1700×（8%+10%）＝306，
即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；
（3）由统计图可知，
发言次数为A的人数有：50×6%＝3，
发言次数为E的人数有：50×8%＝4，
由题意可得，

故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是＝，
即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．

23．解：（1）BE＝CG，BE⊥CG，理由如下：
连接OB、OC，延长GC交BE于T点，交OE于H点，
∵O是正方形的中心，∴OB＝OC．
∵∠BOE+∠MOC＝90°，∠COG+∠MOC＝90°，
∴∠BOE＝∠COG．
又OE＝OG，
∴△OBE≌△OCG（SAS）．
∴BE＝CG，∠BEO＝∠CGO．
∵∠OHG+∠CGO＝90°，∠OHG＝∠EHT，
∴∠EHT+∠BEO＝90°，即∠HTE＝90°，
所以GC⊥BE．
（2）在旋转过程中四边形OMCN的面积不发生变化，理由如下：
在△OBM和△OCN中

∴△OBM≌△OCN（ASA）
∴四边形OMCN的面积＝△OMC面积+△OCN面积＝△OMC面积+△OBM面积＝△OBC面积．
△OBC面积＝a2．
所以在旋转过程中四边形OMCN的面积不发生变化．

24．解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M（﹣2，1），
把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，
所以反比例函数解析式为y＝﹣；
（2）解方程组得或，
则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），
当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；
（3）y＝﹣x﹣1与y轴交于点B
所以B的坐标为（0，﹣1），
所以OB＝1，
OM＝＝，S△OMB＝×1×2＝1，
设点B到直线OM的距离为h，
••h＝1，解得h＝，
即点B到直线OM的距离为．
25．（1）证明：先作⊙O的直径AE，连接PE，
∵AE是直径，
∴∠APE＝90°．
∴∠E+∠PAE＝90°．
又∵∠DAP＝∠PBA，∠E＝∠PBA，
∴∠DAP＝E，
∴∠DAP+∠PAE＝90°，即AD⊥AE，
∴AD是⊙O的切线；

（2）PA+PB＝PC，
证明：在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，
∵PF＝PB，∠BPC＝60°，
∴△PBF是等边三角形，
∴PB＝BF，∠BFP＝60°，
∴∠BFC＝180°﹣∠PFB＝120°，
∵∠BPA＝∠APC+∠BPC＝120°，
∴∠BPA＝∠BFC，
在△BPA和△BFC中，
，
∴△BPA≌△BFC（AAS），
∴PA＝FC，AB＝CB，
∴PA+PB＝PF+FC＝PC；

（3）过点D作DH⊥AB于H，由已知可得，∠DAB＝∠ACB＝60°．
在Rt△ADH中，可求得AH＝1，DH＝．
在Rt△BDH中，由BD＝4，DH＝，可求得BH＝，所以AC＝AB＝AH+BH＝1+．