人教版数学九年级上册期末复习训练 含答案

人教版数学九年级上册期末复习训练
复习范围：九上全部章节
一．选择题
1．在下列方程中，一元二次方程是（　　）
A．x2﹣2xy+y2＝0 B．x（x+3）＝x2﹣1
C．x2﹣2x＝3 D．x+＝0
2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点（﹣6，5）关于原点的对称点的坐标是（　　）
A．（6，5） B．（﹣6，5） C．（6，﹣5） D．（﹣6，﹣5）
4．如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
5．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．A（﹣，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
7．已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（　　）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
8．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝10°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（　　）

A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
11．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（　　）

A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
12．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11
二．填空题
13．抛物线y＝3（x﹣2）2+3的顶点坐标是　 　．
14．将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为　 　．
15．已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC＝　 　．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是　 　．

17．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧AD的长为　 　．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝13，AD＝5，矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′．若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为　 　．

19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是　 　．

三．解答题
20．解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围．
（2）若﹣（x1+x2）＝x1x2，求k的值．
22．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．
（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）
（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23．某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
24．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．
（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；
（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；
（3）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

25．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．
（1）求证AC＝BD；
（2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是　 　．

26．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG＝CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

27．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案
一．选择题
1．解：
A、方程含有两个未知数，故不是；
B、方程的二次项系数为0，故不是；
C、符合一元二次方程的定义；
D、不是整式方程．
故选：C．
2．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
3．解：点P（﹣6，5）关于原点对称点的坐标是（6，﹣5），
故选：C．
4．解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，
4﹣c＝0，
∴c＝4．
故选：A．
5．解：∵共有10个数字，
∴一共有10种等可能的选择，
∵一次能打开密码的只有1种情况，
∴一次能打开该密码的概率为．
故选：A．
6．解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象开口向下，对称轴为x＝2，点A（﹣，y1），B（1，y2）在对称轴的左侧，由y随x的增大而增大，有y1＜y2，
由x＝﹣，x＝1，x＝4离对称轴x＝2的远近可得，y1＜y3，y3＜y2，因此有y1＜y3＜y2，
故选：B．
7．解：△＝1﹣4m＞0，
∴m＜，
故选：A．
8．解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝10°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣10°＝35°，
故选：C．
9．解：由二次函数的图象得a＜0，c＞0，
所以反比例函数y＝分布在第二、四象限，正比例函数y＝cx经过第一、三象限，
所以C选项正确．
故选：C．
10．解：∵AB⊥CD，
∴＝，CE＝DE，
∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，
∴∠OCE＝90°﹣40°＝50°．
故选：D．
11．解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，
∴＝2，
即：R＝4，
故选：C．
12．解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4＝0的两根，
∴a+b＝6，ab＝4，
则原式＝＝＝7．
故选：A．
二．填空题
13．解：∵y＝3（x﹣2）2+3，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
故答案为：（2，3）．
14．解：∵抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+1．
故答案为：y＝2x2+1．
15．解：如图，连接OB、OC，
∵OB＝OC＝BC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BAC＝∠BOC＝30°，
∴∠BA′C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣30°＝150°，
∴∠BAC的度数为30°或150°．
故答案30°或150°．

16．解：作直径CD，如图，连接BD，
∵CD为直径，
∴∠CBD＝90°，
∵∠D＝∠A＝60°，
∴BD＝BC＝×6＝6，
∴CD＝2BD＝12，
∴OC＝6，
即⊙O的半径是6．
故答案为6．

17．解：如图，连接DO，
∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC＝90°，
而AB是⊙O的一条直径，AC＝3BC，
∴AB＝2BC＝OC＝2OD，
∴∠C＝30°，
∴∠AOD＝120°
∴OD＝CD，
∵CD＝，
∴OD＝BC＝1，
∴的长度＝＝，
故答案为：．

18．解：由旋转的性质得到AB＝AB′＝5，
在直角△AB′D中，∠D＝90°，AD＝3，AB′＝AB＝5，
所以B′D＝＝4，
所以B′C＝CD﹣B′D＝5﹣4＝1．
故答案是：1．
19．解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．
∴x＝﹣＝2，与x轴的另一个交点为（5，0），
即，4a+b＝0，故①正确；
当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即，9a+c＜3b，因此②不正确；
当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，因此③不正确；
抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0），（5，0），又a＜0，因此当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5，故④正确；
当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，
当x＝4时，y＝16a+4b+c＞0，
∴25a+7b+2c＞0，
又∵a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①④⑤，
故答案为：①④⑤．
三．解答题
20．解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0
∴
∴，；
解法二：（x﹣1）2＝2
∴
∴，．
21．解：（1）根据题意得△＝4（k﹣1）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）根据题意得x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，
∵﹣（x1+x2）＝x1x2，
∴﹣2（k﹣1）＝k2，
整理的k2+2k﹣2＝0，解得k1＝﹣1，k2＝﹣﹣1，
∵k≤，
∴k＝﹣﹣1．
22．解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，
∴P（恰好选中乙同学）＝；
（2）画树状图得：

∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．
23．解：（1）设每次下降的百分率为x，
依题意，得：2500（1﹣x）2＝1600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：每次下降的百分率为20%．
（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元）．
答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．
24．解：（1）如图，△A′OB′即为△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；

（2）点B在旋转过程中所经过的路径的长度为：
＝；
（3）作点A关于x轴的对称点A″，
连接A″B交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，
∵A（3，2），B（1，3）．
∴A″（3，﹣2），
∴直线BA″解析式为：
y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝
∴点P的坐标为：（，0）．
25．（1）证明：作OH⊥CD于H，如图，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，
∴AC＝BD；
（2）解：连接OC，如图，设CH＝x，
在Rt△OCH中，OH2＝OC2﹣CH2＝42﹣x2，
在Rt△OAH中，OH2＝OA2﹣AH2＝62﹣（3+x）2，
∴42﹣x2＝62﹣（3+x）2，解得x＝，
∴CD＝2CH＝．
故答案为：．

26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCF＝90°，
在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴CG＝FD，
同理，在Rt△DEF中，
EG＝FD，
∴CG＝EG．

（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG＝CG．
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，
∴△DAG≌△DCG（SAS），
∴AG＝CG；
在△DMG与△FNG中，
∵∠DGM＝∠FGN，FG＝DG，∠MDG＝∠NFG，
∴△DMG≌△FNG（ASA），
∴MG＝NG；
∵∠EAM＝∠AEN＝∠AMN＝90°，
∴四边形AENM是矩形，
在矩形AENM中，AM＝EN，
在△AMG与△ENG中，
∵AM＝EN，∠AMG＝∠ENG，MG＝NG，
∴△AMG≌△ENG（SAS），
∴AG＝EG，
∴EG＝CG．

证法二：延长CG至M，使MG＝CG，
连接MF，ME，EC，
在△DCG与△FMG中，
∵FG＝DG，∠MGF＝∠CGD，MG＝CG，
∴△DCG≌△FMG．
∴MF＝CD，∠FMG＝∠DCG，
∴MF∥CD∥AB，
∴EF⊥MF．
在Rt△MFE与Rt△CBE中，
∵MF＝CB，∠MFE＝∠EBC，EF＝BE，
∴△MFE≌△CBE
∴∠MEF＝∠CEB．
∴∠MEC＝∠MEF+∠FEC＝∠CEB+∠CEF＝90°，
∴△MEC为直角三角形．
∵MG＝CG，
∴EG＝MC，
∴EG＝CG．

（3）解：（1）中的结论仍然成立．理由如下：
过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．
由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD＝FM，
又因为BE＝EF，易证∠EFM＝∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM＝∠BEC，EM＝EC
∵∠FEC+∠BEC＝90°，∴∠FEC+∠FEM＝90°，即∠MEC＝90°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
∵G为CM中点，
∴EG＝CG，EG⊥CG．



27．解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣11）2﹣，
∵抛物线经过点A（0，8），
∴8＝a（0﹣11）2﹣，
解得a＝，
∴抛物线为y＝＝；

（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC＝∠AOB＝90°．

∵y＝＝0时，x1＝16，x2＝6．
∴A（0，8）、B（6，0）、C（16，0），
∴OA＝8，OB＝6，OC＝16，BC＝10；
∴AB＝＝＝10，
∴AB＝BC．
∵AB⊥BD，
∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，
∴∠EBC＝∠OAB，
∴，
∴△OAB≌△EBC（AAS），
∴OB＝EC＝6．
设抛物线对称轴交x轴于F．
∵x＝11，
∴F（11，0），
∴CF＝16﹣11＝5＜6，
∴对称轴l与⊙C相交；

（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y＝﹣x+8，
①当∠ACP＝90°时，
则直线CP的表达式为：y＝2x﹣32，
联立直线和抛物线方程得，
解得：x＝30或16（舍去），
故点P（30，28）；
当∠CAP＝90°时，

同理可得：点P（46，100），
综上，点P（30，28）或（46，100）；