2020年人教版九年级数学上册 期末复习试卷四（含答案）

这是一份2020年人教版九年级数学上册 期末复习试卷四（含答案），共12页。试卷主要包含了点A，设A，已知两点A等内容，欢迎下载使用。
2020年人教版九年级数学上册 期末复习试卷四
一．选择题
1．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（　　）
A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1
3．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（　　）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+6）2=4 D．（x﹣6）2=4
4．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
5．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5
C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3
6．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上三点，则y1，y2，y3大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
8．如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（　　）

A．4 B． C． D．3
9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（　　）
A．a2（a﹣4）2=10（a﹣4）+a﹣4
B．a2+（a+4）2=10a+a﹣4﹣4
C．a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4
D．a2+（a﹣4）2=10a+（a﹣4）﹣4
10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（　　）
A．x0＞﹣1 B．x0＞﹣5 C．x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3
二．填空题
11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b=　 　．
12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，
若∠A′DC=90°，则∠A=　 　°．

13．若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3 的图象开口向下，则m的值为　 　．
14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为　 　．
15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正确的有　 　（填序号）

　

三．解答题
17．解方程：x2﹣4x﹣5=0．




18．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．




19．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？











20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形．
（Ⅰ）旋转中心是点　 　．
（Ⅱ）旋转角是　 　度，∠EDM=　 　度．
（Ⅲ）若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长．



21．若关于x一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设，求t的最小值．
















22．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）








23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点．
（1）抛物线与x轴的交点坐标为　 　；
（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．




24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．




25．已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；
（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

　
参考答案
1．C．
2．D．
3．A．
4．C．
5．D．
6．A．
7．A．
8．A．
9．C．
10．A．
11．答案是：2018．
12．答案为：55°．
13．答案为：5．
14．答案为：k≤4且k≠1．
15．答案为：1s．
16．答案为：①③④．
17．解：（x+1）（x﹣5）=0，则x+1=0或x﹣5=0，∴x=﹣1或x=5．
18．解：如图所示，△A1B1C1即为所求，

A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．
19．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：
10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．
则x=0.1=10%．
答：捐款的增长率为10%．
（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），
答：第四天该校能收到的捐款是13310元．
20．解：（Ⅰ）∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，
∴旋转中心是点D．故答案为D；
（Ⅱ）∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，
∴∠ADC=∠EDM=90°
∴旋转角是90度，∠EDM=90度．
故答案为90，90；
（Ⅲ）∵∠EDF=45°，∠EDM=90°，
∴∠MDF=45°．
∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，
∴△DCM≌△DAE，
∴DM=DE，CM=AE．
在△EDF与△MDF中，
，
∴△EDF≌△MDF，∴EF=MF=MC+CF，
∴△BEF的周长=BE+EF+BF=BE+MC+CF+BF=（BE+AE）+（CF+BF）=AB+BC=2．
21．解：（1）∵一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β，
∴△≥0，即4（2﹣k）2﹣4（k2+12）≥0，得k≤﹣2．
（2）由根与系数的关系得：a+β=﹣[﹣2（2﹣k）]=4﹣2k，
∴，
∵k≤﹣2，∴﹣2≤＜0，∴，
即t的最小值为﹣4．
22．解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，
即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）
（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．
又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，
∴当x=32时，W=2160[来源:学&科&网]
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵20≤x≤32
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000
∵k=﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小．
∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
23．解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（3，0），
故答案为：（﹣1，0）或（3，0）；
（2）∵点A（﹣1，0），点B（3，0），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴此抛物线有最小值，此时y=﹣4，AB=3﹣（﹣1）=4，
∵S△PAB=6，抛物线上有一个动点P，
∴点P的纵坐标的绝对值为：，
∴x2﹣2x﹣3=3或x2﹣2x﹣3=﹣3，
解得，x1=1+，x2=1﹣，x3=0，x4=2，
∴点P的坐标为（1+，3）、（1﹣，3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）．
24．解：（1）解法一：由图象可知：抛物线经过原点，
设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）．
把A（1，1），B（3，1）代入上式得，解得，
∴所求抛物线解析式为y=﹣x2+x；

解法二：∵A（1，1），B（3，1），∴抛物线的对称轴是直线x=2．
设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+h（a≠0），
把O（0，0），A（1，1）代入得
解得∴所求抛物线解析式为：y=﹣（x﹣2）2+．
（2）分三种情况：
①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ，过点A作AF⊥x轴于点F，
∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，
在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°，
∴PQ=OQ=tcos45°=t，∴S=（t）2=t2．
②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，
作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，
重叠部分的面积是S梯形OAGP．
∴AG=FH=t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（t+t﹣2）×1=t﹣1．
③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，
重叠部分的面积是S五边形OAMNC．
因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，
所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC﹣S△BMN．
∵B（3，1），OP=t，∴PC=CN=t﹣3，∴BM=BN=1﹣（t﹣3）=4﹣t，
∴S=（2+3）×1﹣（4﹣t）2 S=﹣t2+4t﹣；
（3）存在t1=1，t2=2．
将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，此时Q（t+，），O（t，t）
①当点Q在抛物线上时， =×（t+）2+×（t+），解得t=2；
②当点O在抛物线上时，t=﹣t2+t，解得t=1．


25．解：（1）由题意，A（﹣1，0），
∵对称轴是直线x=1，∴B（3，0）；
把A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y=ax2﹣2x+c
得；解得．
∴这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵直线与y轴交于D（0，1），∴OD=1，
由y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4得E（1，﹣4）；
连接CE，过E作EF⊥y轴于F（如图1），则EF=1，
∴OC=OB=3，CF=1=EF，∴∠OBC=∠OCB=∠45°，
BC==，；
∴∠BCE=90°=∠BOD，，，∴，
∴△BOD∽△BCE，∴∠CBE=∠DBO，
∴α﹣β=∠DBC﹣∠CBE=∠DBC﹣∠DBO=∠OBC=45°．
（3）设P（1，n），
∵PA=PC，
∴PA2=PC2，即（1+1）2+（n﹣0）2=（1+0）2+（n+3）2解得n=﹣1，
∴PA2=（1+1）2+（﹣1﹣0）2=5，∴S△EDW=PA2=5；
法一：设存在符合条件的点M（m，m2﹣2m﹣3），则m＞0，
①当M在直线BD上侧时，连接OM（如图1），
则S△BDM=S△OBM+S△ODM﹣S△BOD=5，即，
，整理，得3m2﹣5m﹣22=0，解得m1=﹣2（舍去），，
把代入y=m2﹣2m﹣3得；∴；
②当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，连接OM1（如图1），
则S△BDM1=S△BOD+S△BOM1﹣S△DOM1=5，即，
，整理，得3m2﹣5m﹣2=0，解得\，（舍去）
把m=2代入y=m2﹣2m﹣3得y=﹣3，∴M1（2，﹣3）；
综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，﹣3）．