人教版华师大北师大版等通用版 中考数学 专题47 动态几何之其他问题（解析几何）（含解析）
展开专题47 动态几何之其他问题（解析几何）
数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。
动态几何之其他问题（解析几何）是除前述动态几何问题以外的平面几何问题，本专题原创编写动态几何之其他问题（解析几何）模拟题。
在中考压轴题中，其他问题（解析几何）的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。
1.如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA＝1，OC＝2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为________(用含n的代数式表示)．
【答案】或
【解析】设反比例函数解析式为y＝，则①与BC、AB平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6得与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，代入y＝，得1.4＝，所以k＝，
∴反比例函数解析式为y＝.
则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：－
则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：－＝.
综上所述，第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或.
2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向左平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为【 】
A． B．3 C．4 D．5
【答案】C。
【考点】坐标与图形的平移变化，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】如图，连接AA′、BB′，
∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是3。
故选C。
3.如图，平面直角坐标系中，点B（0,2），以B为圆心，1为半径作圆，把⊙B沿着直线y = x方向平移，当平移的距离为__________时，⊙B与x轴相切。
【答案】或
【解析】本题考查的是圆与直线的位置关系。共有两种情况当在上方时相切时为
等腰直角三角形求得此时为在下方时对称得为。
4.在平面直角坐标系中，已知点A（0，）、B（0，3），点C是x轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 。
【答案】（6，0）或（，0）。
【考点】单动点问题，圆周角定理，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，分类思想的应用。
【分析】设线段BA的中点为E，
∵点A（0，）、B（0，3），
∴AB=5，E（0，1）。
（1）如图1所示，过点E在第一象限作EP⊥BA，且EP=AB=，
则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=。
以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与x轴的正半轴交于点C，
∴OC=OF+CF=。
∴点C坐标为（6，0）。
（2）如图2所示，根据圆满的对称性质，可得x轴负半轴上的点C坐标为（，0）。
综上所述，点C坐标为（6，0）或（，0）。
5.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C。若直线l过点E（﹣4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
【答案】解：在中，令y=0，即，解得x1=﹣2，x2=4。
∵点A在点B的右侧，
∴A、B点的坐标为A（4，0）、B（﹣2，0）。
如图，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条，连接FM，过M作MN⊥x轴于点N。
则ON=。
∴M点坐标为（，）。
直线l过M（，），E（﹣4，0），
设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有，解得。
∴直线l的解析式为y=x+3。
同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣3。
综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x﹣3。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，分类思想的应用。
