人教版数学九年级上册期末复习试卷07（含答案）

人教版数学九年级上册期末复习试卷

一、选择题

1．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（　　）

A．x1=0，x2=0 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2

2．如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）

5．用直角三角板检查半圆形的工件，合格的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（　　）

A．1：2 B．2：1 C．：1 D．1：

7．在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合，则平移方式为（　　）

A．向左平移2个单位，向下平移1个单位

B．向左平移2个单位，向上平移1个单位

C．向右平移2个单位，向下平移1个单位

D．向右平移2个单位，向上平移1个单位

8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（　　）

A． B． C． D．

9．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx﹣m与y=（m≠0）的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

10．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　）

A．不能构成三角形 

B．这个三角形是等腰三角形

C．这个三角形是直角三角形

D．这个三角形是钝角三角形

二、填空题

11．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是　   　．

12．抛物线y=ax2+bx+3与x轴的公共点是（﹣3，0），（5，0），该抛物线的对称轴是直线　   　．

13．在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是　   　．

14．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是　   　．

15．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE=3，则四边形ABCD的面积是　   　．

16．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为　   　．

三、解答题

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为正整数时，求方程的根．

18．某市A，B两镇相距42千米，分别从A，B处测得某风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，15千米为半径的圆，tanα=1.673，tanβ=1.327．为了开发旅游，有关部门要设计修建连接A，B两市的县级公路．问连接A，B的两镇的县级公路是否穿过风景区，请说明理由．

19．列方程解应用题：

王师傅今年6月份开了一家商店，今年8月份开始盈利，9月份盈利2500元，11月份的盈利达到3600元，且从9月到11月，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计12月份这家商店的盈利能达到4300元吗？

20．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．

（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．

（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．

（1）填空：点A的坐标为　   　；

（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A=∠ADE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．

23．某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，连接ED并延长交BA的延长线于点F．

（1）求证：∠CDE=∠ABD；

（2）探究线段AD，CD，BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AD=1，CD=3，求线段EF的长．

25．如图，已知直线y=﹣2x+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

参考答案

1．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（　　）

A．x1=0，x2=0 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2

【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，

x﹣2=0或x+1=0，

所以x1=2，x2=﹣1．

故选：C．

2．如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：由题意可得：符合这两个条件的有第一个田字和第三个H、第四个中共3个．

故选：C．

3．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，

所以两次都摸到白球的概率是=，

故选：B．

4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）

【解答】解：根据两个点关于原点对称的点的坐标特征，得

点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（1，﹣2）．

故选：D．

5．用直角三角板检查半圆形的工件，合格的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：根据90°的圆周角所对的弦是直径得到只有B选项正确，其他均不正确；

故选：B．

6．已知△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（　　）

A．1：2 B．2：1 C．：1 D．1：

【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，

∴则AB与DE的比是：：1．

故选：C．

7．在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合，则平移方式为（　　）

A．向左平移2个单位，向下平移1个单位

B．向左平移2个单位，向上平移1个单位

C．向右平移2个单位，向下平移1个单位

D．向右平移2个单位，向上平移1个单位

【解答】解：二次函数y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，将其向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x2．

故选：D．

8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，

∴∠BDC=90°，

∴∠B+∠DCB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠A=∠DCB，

∴cosA===，

故选：A．

9．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx﹣m与y=（m≠0）的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、由函数y=mx﹣m的图象可知m＞0，﹣m＞0，相矛盾，故本选项错误；

B、由函数y=mx﹣m的图象可知m＜0，﹣m＜0，相矛盾，故本选项错误；

C、由函数y=mx﹣m的图象可知m＜0，﹣m＞0，由函数y=的图象可知m＜0，故本选项正确；

D、由函数y=mx﹣m的图象可知m＞0，﹣m＜0，由函数y=的图象可知m＜0，相矛盾，故本选项错误；

故选：C．

10．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　）

A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形

C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形

【解答】解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；

（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；

（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．

因为（）2+（）2=（）2，

所以这个三角形是直角三角形．

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是　　．

【解答】解：

把方程7x2﹣5=x+8化为一般形式可得7x2﹣x﹣13=0，

∵x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，

∴x1+x2=，

故答案为：．

12．抛物线y=ax2+bx+3与x轴的公共点是（﹣3，0），（5，0），该抛物线的对称轴是直线　x=1　．

【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴的公共点是（﹣3，0），（5，0），

∴该抛物线的对称轴是直线x==1，

故答案为：x=1

13．在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是　m＜2　．

【解答】解：依题意得：m﹣2＜0，

解得m＜2

故答案是：m＜2．

14．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是　cm　．

【解答】解：弧DE的长为： =（cm）．

故答案为： cm．

15．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE=3，则四边形ABCD的面积是　9　．

【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

而∠C=90°，

∴四边形AECF为矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABE和△ADF中，

∵，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AE=AF=3，S△ABE=S△ADF，

∴四边形AECF是边长为3的正方形，

∴S四边形ABCD=S正方形AECF=32=9．

故答案为：9．

16．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为　　．

【解答】解：如图所示：

∵四边形EFGH是矩形，

∴EH∥BC，[来源:Zxxk.Com]

∴△AEH∽△ABC，

∵AM⊥EH，AD⊥BC，

∴，

设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，

∴，

解得：x=，

则EH=．

故答案为：．

[来源:学科网]

三、解答题（本题有9个小题，计72分）

17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为正整数时，求方程的根．

【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=42﹣4（3m﹣2）=24﹣12m＞0，

解得：m＜2．

（2）∵m为正整数，

∴m=1．

∴原方程为x2﹣4x+1=0

解这个方程得：，．

18．（6分）某市A，B两镇相距42千米，分别从A，B处测得某风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，15千米为半径的圆，tanα=1.673，tanβ=1.327．为了开发旅游，有关部门要设计修建连接A，B两市的县级公路．问连接A，B的两镇的县级公路是否穿过风景区，请说明理由．

【解答】解：AB穿过风景区．理由如下：

如图，过C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，

则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα；

在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ．

∵AD+DB=AB，

∴CD•tanα+CD•tanβ=AB．

∴CD===14（千米）．

∵CD=14＜15，

∴高速公路AB穿过风景区．

19．（6分）列方程解应用题：

王师傅今年6月份开了一家商店，今年8月份开始盈利，9月份盈利2500元，11月份的盈利达到3600元，且从9月到11月，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计12月份这家商店的盈利能达到4300元吗？

【解答】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，

根据题意，得2500（1+x）2=3600．

解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：每月盈利的平均增长率为20%．

（2）3600×（1+20%）=4320＞4300．

答：12月份这家商店的盈利能达到4300元．

20．（6分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．

（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．

（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．

【解答】解：（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，

∴袋中共有（x+y）个棋，

∵黑棋的概率是，

∴可得关系式=；

（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为，又可得=；

联立求解可得x=15，y=25．

21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．

（1）填空：点A的坐标为　（0，1）　；

（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，

∴A（0，1）；

故答案为（0，1）；

（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），

∴k=2×1=2，

∴双曲线为y=，

∵D（2，1），AD∥x轴，

∴AD=2，

∵S▱ABCD=5，

∴AE=，

∴OE=，

∴B点纵坐标为﹣，

把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，

∴B（﹣，﹣），

设直线AB的解析式为y=ax+b，

代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，

解得，

∴AB所在直线的解析式为y=x+1．

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A=∠ADE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．

【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∵∠ADE=∠A，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∴∠ODE=90°．

∴DE是⊙O的切线；

（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE．

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．

∴EC是⊙O的切线．

∴DE=EC．

∴AE=EC，

又∵DE=10，

∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC=

设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，

在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，

∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，

∴BC=．

23．（9分）某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，

则，

解得，

即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+180；

（2）由题意可得，W=（x﹣30）（﹣2x+180）=﹣2x2+240x﹣5400，

即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+240x﹣5400；

（3）∵W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2（x﹣60）2+1800，30≤x≤70，

∴当30≤x≤60时，W随x的增大而增大；

当60≤x≤70时，W随x的增大而减小； 

当x=60时，W取得最大值，此时W=1800．

24．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，连接ED并延长交BA的延长线于点F．

（1）求证：∠CDE=∠ABD；

（2）探究线段AD，CD，BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AD=1，CD=3，求线段EF的长．

【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，AB=BC

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∵△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE

∴△ABD≌△CBE，∠DBE=∠ABC=90°，

∴BD=BE，∠BCE=∠BAC=45°．

∴∠BDE=∠BED=45°．

∵∠BDC=∠BAD+∠ABD=∠ABD+45°，∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CDE+45°，

∴∠ABD=∠CDE．

（2）∵∠ACB=45°，∠BCE=45°，

∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．

∴CD2+CE2=DE2，

∵BD=BE，∠DBE=90°，

∴DE2=BD2+BE2=2BE2，

∵△ABD≌△CBE，

∴AD=CE．

∴AD2+CD2=2BE2，

（3）∵AD=1，CD=3，

∴AC=4，BD=BE==．

∵∠DBE=90°，

∴DE==

在Rt△ABC中，AB=AC•sin∠ACB=2．

∵∠ABD=∠CDE=∠ADF，∠F=∠F，

∴△FAD∽△FDB．

∴，即

∴FD=FA，FD2=FA•FB．

∴（FA）2=FA（FA+2）．解得FA=或FA=0（舍去）

∴FD=FA=．

∴EF=FD+DE=

25．（13分）如图，已知直线y=﹣2x+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

【解答】解：（1）由y=﹣2x+6=0，得x=3

∴B（3，0）．

∵A（1，4）为顶点，

∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2+4，解得a=﹣1．

∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；

（2）存在．

当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，

∴C（0，3）．

∵OB=OC=3，OP=OP，

∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC．

作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，则∠POM=∠PON=45°．

∴PM=PN．

设P（m，m），则m=﹣m2+2m+3，解得m=．

∵点P在第三象限，

∴P（，）；

（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，作AE⊥y轴于E，则E（0，4）

∵∠DA Q1=∠DOB=90°，∠AD Q1=∠BDO，∴△DAQ1∽△DOB，

∴=，即=，

∴DQ1=．∴OQ1=，即Q1（0，）；

②如图，当∠Q2BA=90°时，∠DBO+∠OBQ2=∠OBQ2+∠O Q2B=90°

∴∠DBO=∠O Q2B

∵∠DOB=∠B O Q2=90°，

∴△BOQ2∽△DOB，

∴=，即=，

∴OQ2=，即Q2（0，﹣）；

③如图，当∠AQ3B=90°时，∠AEQ3=∠BOQ3=90°，

∴∠AQ3E+∠E AQ3=∠AQ3E+∠B Q3O=90°．

∴∠E AQ3=∠B Q3O．

∴△BOQ3∽△Q3EA．

∴=，即=，

∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，

即Q3（0，1）或（0，3）．

综上，Q点坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，1）或（0，3）．