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必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试同步练习题
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这是一份必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试同步练习题，共6页。试卷主要包含了已知角α=738°,则角α2是，已知扇形AOB的周长为8等内容，欢迎下载使用。
A组
1.已知角α=738°,则角α2是( )
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
2.若cs(π-α)=53,且α∈π2,π,则sin(π+α)=( )
A.-53B.-23C.-13D.±23
3.已知角α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cs α=15x,则sin α=( )
A.45B.-35C.35D.-45
4.在0~2π内,与角-4π3终边相同的角是( )
A.2π3B.π3C.π6D.4π3
5.已知α∈(0,π),tan α=-2,则cs α=( )
A.55B.-55C.255D.-255
6.若tan α=34,则cs2α+4sinαcsαcs2α+4sin2α=( )
A.6425B.4825C.1613D.413
7.已知角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,则角α2是第 象限角.
8.若tan α=-2,则sin(π-α)+5cs(2π-α)3cs(π-α)-sin(-α)的值为 .
9.已知扇形AOB的周长为8.
(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;
(2)当这个扇形的面积取得最大值时,求圆心角的大小和弦长AB.
10.已知tan θ+1tanθ=3π<θ<5π4,求:
(1)sin θ+cs θ的值;
(2)(sin θ-cs θ)2的值.
B组
1.给出下列四个命题:
①-3π4是第二象限角;②4π3是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知sinπ2+θ+3cs(π-θ)=sin(-θ),则sin θcs θ+cs2θ=( )
A.15B.25C.35D.55
3.已知正角α的终边上一点的坐标为sin2π3,cs2π3,则角α的最小值为( )
A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6
4.若sin α是5x2-7x-6=0的根,则sin-α-3π2sin3π2-αtan2(2π-α)csπ2-αcsπ2+αsin(π+α)=( )
A.35B.53C.45D.54
5.已知角α终边上的一点P(3m,-2m)(m≠0),则2+3sin α·cs α-cs2α的值为 .
6.在平面直角坐标系xOy中,已知单位圆上动点P(sin(150°-2t),cs(150°-2t)).当t由0°增大到60°时,求动点P的轨迹的长度.
7.已知角α的终边在第二象限,且与单位圆相交于点Pm,154.
(1)求实数m的值;
(2)求sinα-π2sin(π+α)-sin3π2-α+1的值.
.参考答案
A组
1.已知角α=738°,则角α2是( )
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
解析:∵α=738°,∴α2=369°=360°+9°.
∴α2的终边和9°的终边相同.
答案:A
2.若cs(π-α)=53,且α∈π2,π,则sin(π+α)=( )
A.-53B.-23C.-13D.±23
解析:∵cs(π-α)=-cs α=53,∴cs α=-53.
又α∈π2,π,
∴sin α=1-cs2α=1--532=23.
∴sin(π+α)=-sin α=-23.
答案:B
3.已知角α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cs α=15x,则sin α=( )
A.45B.-35C.35D.-45
解析:因为|PO|=x2+42(O为坐标原点),所以cs α=xx2+42=15x,解得x=3或x=-3,又因为α是第二象限角,所以x=-3.所以sin α=45.
答案:A
4.在0~2π内,与角-4π3终边相同的角是( )
A.2π3B.π3C.π6D.4π3
解析:与角-4π3终边相同的角是2kπ+-4π3,k∈Z.令k=1,可得与角-4π3终边相同的角是2π3.
答案:A
5.已知α∈(0,π),tan α=-2,则cs α=( )
A.55B.-55C.255D.-255
解析:因为α∈(0,π),tan α=-2,所以α为钝角.
由sin2α+cs2α=1,tanα=-2,解得cs α=-55.
答案:B
6.若tan α=34,则cs2α+4sinαcsαcs2α+4sin2α=( )
A.6425B.4825C.1613D.413
解析:∵tan α=34,
∴cs2α+4sinαcsαcs2α+4sin2α=1+4tanα1+4tan2α=1+4×341+4×916=1613.
答案:C
7.已知角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,则角α2是第 象限角.
解析:因为α是第三象限角,所以2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z).所以kπ+π2<α2
所以α2是第二象限角或第四象限角.
又因为sinα2=-sinα2,所以sinα2<0.
所以α2是第四象限角.
答案:四
8.若tan α=-2,则sin(π-α)+5cs(2π-α)3cs(π-α)-sin(-α)的值为 .
解析:∵tan α=-2,
∴sin(π-α)+5cs(2π-α)3cs(π-α)-sin(-α)=sinα+5csα-3csα+sinα=tanα+5-3+tanα=-2+5-3-2=-35.
答案:-35
9.已知扇形AOB的周长为8.
(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;
(2)当这个扇形的面积取得最大值时,求圆心角的大小和弦长AB.
解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α.
(1)由题意可得2r+l=8,12lr=3,解得r=3,l=2,或r=1,l=6.
∴α=lr=23或α=lr=6.
(2)∵2r+l=8,∴S扇=12lr=12r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+4≤4,当且仅当r=2,即α=lr=2时,扇形面积取得最大值4.
∴弦长AB=2sin 1×2=4sin 1.
10.已知tan θ+1tanθ=3π<θ<5π4,求:
(1)sin θ+cs θ的值;
(2)(sin θ-cs θ)2的值.
解:(1)由tan θ+1tanθ=3,得sin θcs θ=13.
∵π<θ<5π4,∴cs θ<0,sin θ<0.
∵(sin θ+cs θ)2=1+2sin θcs θ=53,
∴sin θ+cs θ=-153.
(2)(sin θ-cs θ)2=1-2sin θcs θ=13.
B组
1.给出下列四个命题:
①-3π4是第二象限角;②4π3是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析:-3π4是第三象限角,故①错误.4π3=π+π3,从而4π3是第三象限角,所以②正确.-400°=-360°-40°,是第四象限角,从而③正确.-315°=-360°+45°,是第一象限角,从而④正确.
答案:C
2.已知sinπ2+θ+3cs(π-θ)=sin(-θ),则sin θcs θ+cs2θ=( )
A.15B.25C.35D.55
解析:∵sinπ2+θ+3cs(π-θ)=sin(-θ),
∴cs θ-3cs θ=-sin θ,∴tan θ=2.
∴sin θcs θ+cs2θ=sinθcsθ+cs2θsin2θ+cs2θ=tanθ+1tan2θ+1=35.
答案:C
3.已知正角α的终边上一点的坐标为sin2π3,cs2π3,则角α的最小值为( )
A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6
解析:∵sin2π3,cs2π3=32,-12,
∴角α为第四象限角,且sin α=-12,cs α=32.
∴角α的最小值为11π6.
答案:D
4.若sin α是5x2-7x-6=0的根,则sin-α-3π2sin3π2-αtan2(2π-α)csπ2-αcsπ2+αsin(π+α)=( )
A.35B.53C.45D.54
解析:∵方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-35,x2=2,∴sin α=-35.
∴原式=csα(-csα)tan2αsinα(-sinα)(-sinα)=-1sinα=53.
答案:B
5.已知角α终边上的一点P(3m,-2m)(m≠0),则2+3sin α·cs α-cs2α的值为 .
解析:∵角α终边上的一点P(3m,-2m)(m≠0),
∴tan α=-2m3·m=-233.
∴2+3sin α·cs α-cs2α=2+3sinα·csα-cs2αsin2α+cs2α=2+3tanα-1tan2α+1=2-97=57.
答案:57
6.在平面直角坐标系xOy中,已知单位圆上动点P(sin(150°-2t),cs(150°-2t)).当t由0°增大到60°时,求动点P的轨迹的长度.
解:∵0°≤t≤60°,
∴30°≤150°-2t≤150°.
如图,可知∠POP'=120°=2π3,
∴动点P的轨迹的长度为PP'的长,即为1×2π3=2π3.
7.已知角α的终边在第二象限,且与单位圆相交于点Pm,154.
(1)求实数m的值;
(2)求sinα-π2sin(π+α)-sin3π2-α+1的值.
解:(1)∵角α的终边在第二象限,且与单位圆相交于点Pm,154,
∴m<0,m2+1542=1,解得m=-14.
(2)由(1)可知sin α=154,cs α=-14,
∴sinα-π2sin(π+α)-sin3π2-α+1=-csα-sinα+csα+1=14-154-14+1=-3+156
A组
1.已知角α=738°,则角α2是( )
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
2.若cs(π-α)=53,且α∈π2,π,则sin(π+α)=( )
A.-53B.-23C.-13D.±23
3.已知角α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cs α=15x,则sin α=( )
A.45B.-35C.35D.-45
4.在0~2π内,与角-4π3终边相同的角是( )
A.2π3B.π3C.π6D.4π3
5.已知α∈(0,π),tan α=-2,则cs α=( )
A.55B.-55C.255D.-255
6.若tan α=34,则cs2α+4sinαcsαcs2α+4sin2α=( )
A.6425B.4825C.1613D.413
7.已知角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,则角α2是第 象限角.
8.若tan α=-2,则sin(π-α)+5cs(2π-α)3cs(π-α)-sin(-α)的值为 .
9.已知扇形AOB的周长为8.
(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;
(2)当这个扇形的面积取得最大值时,求圆心角的大小和弦长AB.
10.已知tan θ+1tanθ=3π<θ<5π4,求:
(1)sin θ+cs θ的值;
(2)(sin θ-cs θ)2的值.
B组
1.给出下列四个命题:
①-3π4是第二象限角;②4π3是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知sinπ2+θ+3cs(π-θ)=sin(-θ),则sin θcs θ+cs2θ=( )
A.15B.25C.35D.55
3.已知正角α的终边上一点的坐标为sin2π3,cs2π3,则角α的最小值为( )
A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6
4.若sin α是5x2-7x-6=0的根,则sin-α-3π2sin3π2-αtan2(2π-α)csπ2-αcsπ2+αsin(π+α)=( )
A.35B.53C.45D.54
5.已知角α终边上的一点P(3m,-2m)(m≠0),则2+3sin α·cs α-cs2α的值为 .
6.在平面直角坐标系xOy中,已知单位圆上动点P(sin(150°-2t),cs(150°-2t)).当t由0°增大到60°时,求动点P的轨迹的长度.
7.已知角α的终边在第二象限,且与单位圆相交于点Pm,154.
(1)求实数m的值;
(2)求sinα-π2sin(π+α)-sin3π2-α+1的值.
.参考答案
A组
1.已知角α=738°,则角α2是( )
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
解析:∵α=738°,∴α2=369°=360°+9°.
∴α2的终边和9°的终边相同.
答案:A
2.若cs(π-α)=53,且α∈π2,π,则sin(π+α)=( )
A.-53B.-23C.-13D.±23
解析:∵cs(π-α)=-cs α=53,∴cs α=-53.
又α∈π2,π,
∴sin α=1-cs2α=1--532=23.
∴sin(π+α)=-sin α=-23.
答案:B
3.已知角α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cs α=15x,则sin α=( )
A.45B.-35C.35D.-45
解析:因为|PO|=x2+42(O为坐标原点),所以cs α=xx2+42=15x,解得x=3或x=-3,又因为α是第二象限角,所以x=-3.所以sin α=45.
答案:A
4.在0~2π内,与角-4π3终边相同的角是( )
A.2π3B.π3C.π6D.4π3
解析:与角-4π3终边相同的角是2kπ+-4π3,k∈Z.令k=1,可得与角-4π3终边相同的角是2π3.
答案:A
5.已知α∈(0,π),tan α=-2,则cs α=( )
A.55B.-55C.255D.-255
解析:因为α∈(0,π),tan α=-2,所以α为钝角.
由sin2α+cs2α=1,tanα=-2,解得cs α=-55.
答案:B
6.若tan α=34,则cs2α+4sinαcsαcs2α+4sin2α=( )
A.6425B.4825C.1613D.413
解析:∵tan α=34,
∴cs2α+4sinαcsαcs2α+4sin2α=1+4tanα1+4tan2α=1+4×341+4×916=1613.
答案:C
7.已知角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,则角α2是第 象限角.
解析:因为α是第三象限角,所以2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z).所以kπ+π2<α2
所以α2是第二象限角或第四象限角.
又因为sinα2=-sinα2,所以sinα2<0.
所以α2是第四象限角.
答案:四
8.若tan α=-2,则sin(π-α)+5cs(2π-α)3cs(π-α)-sin(-α)的值为 .
解析:∵tan α=-2,
∴sin(π-α)+5cs(2π-α)3cs(π-α)-sin(-α)=sinα+5csα-3csα+sinα=tanα+5-3+tanα=-2+5-3-2=-35.
答案:-35
9.已知扇形AOB的周长为8.
(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;
(2)当这个扇形的面积取得最大值时,求圆心角的大小和弦长AB.
解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α.
(1)由题意可得2r+l=8,12lr=3,解得r=3,l=2,或r=1,l=6.
∴α=lr=23或α=lr=6.
(2)∵2r+l=8,∴S扇=12lr=12r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+4≤4,当且仅当r=2,即α=lr=2时,扇形面积取得最大值4.
∴弦长AB=2sin 1×2=4sin 1.
10.已知tan θ+1tanθ=3π<θ<5π4,求:
(1)sin θ+cs θ的值;
(2)(sin θ-cs θ)2的值.
解:(1)由tan θ+1tanθ=3,得sin θcs θ=13.
∵π<θ<5π4,∴cs θ<0,sin θ<0.
∵(sin θ+cs θ)2=1+2sin θcs θ=53,
∴sin θ+cs θ=-153.
(2)(sin θ-cs θ)2=1-2sin θcs θ=13.
B组
1.给出下列四个命题:
①-3π4是第二象限角;②4π3是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析:-3π4是第三象限角,故①错误.4π3=π+π3,从而4π3是第三象限角,所以②正确.-400°=-360°-40°,是第四象限角,从而③正确.-315°=-360°+45°,是第一象限角,从而④正确.
答案:C
2.已知sinπ2+θ+3cs(π-θ)=sin(-θ),则sin θcs θ+cs2θ=( )
A.15B.25C.35D.55
解析:∵sinπ2+θ+3cs(π-θ)=sin(-θ),
∴cs θ-3cs θ=-sin θ,∴tan θ=2.
∴sin θcs θ+cs2θ=sinθcsθ+cs2θsin2θ+cs2θ=tanθ+1tan2θ+1=35.
答案:C
3.已知正角α的终边上一点的坐标为sin2π3,cs2π3,则角α的最小值为( )
A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6
解析:∵sin2π3,cs2π3=32,-12,
∴角α为第四象限角,且sin α=-12,cs α=32.
∴角α的最小值为11π6.
答案:D
4.若sin α是5x2-7x-6=0的根,则sin-α-3π2sin3π2-αtan2(2π-α)csπ2-αcsπ2+αsin(π+α)=( )
A.35B.53C.45D.54
解析:∵方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-35,x2=2,∴sin α=-35.
∴原式=csα(-csα)tan2αsinα(-sinα)(-sinα)=-1sinα=53.
答案:B
5.已知角α终边上的一点P(3m,-2m)(m≠0),则2+3sin α·cs α-cs2α的值为 .
解析:∵角α终边上的一点P(3m,-2m)(m≠0),
∴tan α=-2m3·m=-233.
∴2+3sin α·cs α-cs2α=2+3sinα·csα-cs2αsin2α+cs2α=2+3tanα-1tan2α+1=2-97=57.
答案:57
6.在平面直角坐标系xOy中,已知单位圆上动点P(sin(150°-2t),cs(150°-2t)).当t由0°增大到60°时,求动点P的轨迹的长度.
解:∵0°≤t≤60°,
∴30°≤150°-2t≤150°.
如图,可知∠POP'=120°=2π3,
∴动点P的轨迹的长度为PP'的长,即为1×2π3=2π3.
7.已知角α的终边在第二象限,且与单位圆相交于点Pm,154.
(1)求实数m的值;
(2)求sinα-π2sin(π+α)-sin3π2-α+1的值.
解:(1)∵角α的终边在第二象限,且与单位圆相交于点Pm,154,
∴m<0,m2+1542=1,解得m=-14.
(2)由(1)可知sin α=154,cs α=-14,
∴sinα-π2sin(π+α)-sin3π2-α+1=-csα-sinα+csα+1=14-154-14+1=-3+156
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