第五章 -5.4.1正弦函数、余弦函数的图象（课件PPT）

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5.4三角函数的图象和性质第五章5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学习目标1.理解正弦函数、余弦函数图象的画法.2.借助图象变换，了解函数之间的内在联系.3.通过三角函数图象的三种画法（描点法、几何法、五点法），体会用“五点法”作图给我们的学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数的图象.核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理新知学习正弦函数的图像【探究】首先我们研究 的图像，从画函数 开始.如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆， O 与 轴正                   半轴的交点为A(1,0)，在单位圆上讲点A绕着点O旋转 弧度到点B，根据定义有点B的纵坐标 .由此，以 为横坐标， 为纵坐标化点，即得到函数图像上的点     正弦函数的图像【探究】若把 轴上 这一段分成12等份，让 的值分别为 … ， 它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按刚才画点            的方法，就可以画出自变量取这些值时，图像上对应函数值的点. 利用信息技术取到足够多的点，再将这些点用光滑的曲线连起来，就可以得到比较精确的函数 的图像.     正弦函数的图像【探究】由诱导公式一 可知，每经过 个单位长度，函 数 会重复出现，所以只需将 内的函数图像不段复制平移 即可得到 的图像(几何画法).     几何画法的步骤：建系画图12等分圆找横坐标连线得图找纵坐标左右平移   五点画图法【问题】在确定正弦函数的图像形状时，有哪些关键的点？【答】观察图像可知，处于函数连接处和转折处的五个点起关键作用. 在非精确作图时，一般选取这五个点快速画出正弦函数的图像来解决问题. 五点画图法【三种作图法的比较】描点法几何法五点法列表→描点→连线利用单位圆在[0，2π]上取足够多的点连线描最高点最低点,图像和坐标轴的三个交点只能取近似值，误差较大较为精确，但步骤繁琐实用，高效余弦函数的图像【分析】对于函数 ，由诱导公式 ，得到   ，而函数 的图像可以通过正弦 函数 的图像向左平移 个单位长度得到.所以，将正弦函数的图像向左平移 个单位长度，就得到余弦函数的图像，如图.   余弦函数 的图像叫做余弦曲线，它和正弦曲线有相同形状“波浪起伏”的连续光滑曲线.           【1】画出函数的简图：           【解】如图：  即时巩固【2】画出函数的简图： 【解】如图：         即时巩固函数图像的平移和对称变换 【平移】        【对称】     左加右减，上加下减.【例1】画出函数 的简图.【解】  取五个关键点列表：           把 的图像向下平移1个单位即可得到 的图像   即时巩固【例2】用五点法分别画出函数 和函数 在 上的图像.【解】  取五个关键点列表：                        即时巩固【例3】思考函数 和函数 的关系,并画出函数 的图像.【解】 把函数 图像在 轴下方的部分翻折到 轴上方，加上原来上方的部分就可以得到函数 的图像(蓝色部分)，如图.           即时巩固【例4】已知函数 （1）作出函数 的图像； (2)求方程 的解.【解】 (1)当 时，                  当 时，    所以 ，图像如图所示. (2)由图像可知方程 的解是   即时巩固随堂小测1.用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是 解析　由y＝sin x在[0,2π]上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项.2.下列图象中，y＝－sin x在[0,2π]上的图象是 3.不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为________.描点画图：5.若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围.解　由题意可知，sin x－2m－1＝0在[0,2π]上有2个根，即sin x＝2m＋1有两个根，可转化为y＝sin x与y＝2m＋1两函数的图象在[0,2π]上有2个交点.由y＝sin x图象可知，－1＜2m＋1＜1，且2m＋1≠0，课堂小结1.对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图.(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.2.作函数y＝asin x＋b的图象的步骤：3.用“五点法”画的正弦型函数在一个周期[0，2π]内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出.谢 谢！