高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课后作业题，共5页。试卷主要包含了下列命题正确的是，下面各组角中,终边相同的是，下列角的终边位于第四象限的是，从13，如图等内容，欢迎下载使用。

A组


1.下列各角中,与60°角终边相同的角是( )


A.-300°B.-60°C.600°D.1 380°


2.下列命题正确的是( )


A.终边在x轴非正半轴上的角是零角


B.第二象限角一定是钝角


C.第四象限角一定是负角


D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同


3.下面各组角中,终边相同的是( )


A.390°,690°B.-330°,750°


C.480°,-420°D.3 000°,-840°


4.下列角的终边位于第四象限的是( )


A.420°B.860°C.1 060°D.1 260°


5.若α=k·180°+45°,k∈Z,则α的终边所在的象限是( )


A.第一或第三象限B.第一或第二象限


C.第二或第四象限D.第三或第四象限


6.与-2 020°终边相同的最小正角是 .


7.从13:00到14:00,时针转过的角为 ,分针转过的角为 .


8.若α=k·360°+45°,k∈Z,则α2是第 象限角.


9.如图.





(1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;


(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.


10.写出在-720°~360°内与-1 020°终边相同的角.


B组


1.若角α是第一象限角,则下列各角属于第四象限角的是( )


A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α


2.若角α与β的终边互为反向延长线,则有( )


A.α=β+180°


B.α=β-180°


C.α=-β


D.α=β+(2k+1)·180°,k∈Z


3.设集合A={α|α=45°+k·180°,k∈Z}∪{α|α=135°+k·180°,k∈Z},集合B={β|β=45°+k·90°,k∈Z},则( )


A.A∩B=⌀B.A⊆BC.B⊆AD.A=B


4.若角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的终边,则角α= .


5.如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是 .





6.终边在坐标轴上的角的集合为 .


7.已知α=-1 910°,


(1)把角α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限的角.


(2)求角θ,使角θ与角α的终边相同,且-720°≤θ<0°.


8.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,红蚂蚁每秒爬过角α,黑蚂蚁每秒爬过角β(其中0°<α<β<180°),如果两只蚂蚁都在第14 s时回到点A,并且在第2 s时均位于第二象限,求α,β的值.





参考答案


A组


1.下列各角中,与60°角终边相同的角是( )


A.-300°B.-60°C.600°D.1 380°


解析:与60°角终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+60°,k∈Z},令k=-1,得α=-300°.


答案:A


2.下列命题正确的是( )


A.终边在x轴非正半轴上的角是零角


B.第二象限角一定是钝角


C.第四象限角一定是负角


D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同


解析:终边在x轴非正半轴上的角为k·360°+180°,k∈Z,零角为0°,所以选项A错误;480°角为第二象限角,但不是钝角,所以选项B错误;285°角为第四象限角,但不是负角,所以选项C错误,故选D.


答案:D


3.下面各组角中,终边相同的是( )


A.390°,690°B.-330°,750°


C.480°,-420°D.3 000°,-840°


解析:∵-330°=-360°+30°,750°=720°+30°,


∴-330°与750°终边相同.


答案:B


4.下列角的终边位于第四象限的是( )


A.420°B.860°C.1 060°D.1 260°


解析:420°=360°+60°,位于第一象限;860°=2×360°+140°,位于第二象限;1 060°=3×360°-20°,位于第四象限;1 260°=3×360°+180°,位于x轴负半轴上.


综上所述,选C.


答案:C


5.若α=k·180°+45°,k∈Z,则α的终边所在的象限是( )


A.第一或第三象限B.第一或第二象限


C.第二或第四象限D.第三或第四象限


解析:当k=2n+1,n∈Z时,α=2n·180°+180°+45°=n·360°+225°,角α是第三象限角;当k=2n,n∈Z时,α=2n·180°+45°=n·360°+45°,角α是第一象限角.


故角α是第一或第三象限的角.


答案:A


6.与-2 020°终边相同的最小正角是 .


解析:与-2 020°终边相同的角的集合为{β|β=-2 020°+k·360°,k∈Z},与-2 020°终边相同的最小正角是当k=6时,β=-2 020°+6×360°=140°.


答案:140°


7.从13:00到14:00,时针转过的角为 ,分针转过的角为 .


解析:经过一小时,时针顺时针旋转30°,分针顺时针旋转360°,结合负角的定义可知时针转过的角为-30°,分针转过的角为-360°.


答案:-30° -360°


8.若α=k·360°+45°,k∈Z,则α2是第 象限角.


解析:由α=k·360°+45°,k∈Z,


知α2=k·180°+22.5°,k∈Z.


当k为偶数,即k=2n,n∈Z时,


α2=n·360°+22.5°,n∈Z,此时α2为第一象限角;


当k为奇数,即k=2n+1,n∈Z时,α2=n·360°+202.5°,n∈Z,此时α2为第三象限角.


综上可知,α2是第一或第三象限角.


答案:一或第三


9.如图.





(1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;


(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.


解:(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.


终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.


(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.


10.写出在-720°~360°内与-1 020°终边相同的角.


解:与-1 020°终边相同的角的集合是{α|α=k·360°-1 020°(k∈Z)}.


令-720°≤k·360°-1 020°<360°(k∈Z),


解得56≤k≤236(k∈Z).


由k∈Z,可知k只能取1,2,3.


当k=1时,α=-660°,当k=2时,α=-300°,当k=3时,α=60°.


故在-720°~360°内与-1 020°终边相同的角有三个,分别是-660°,-300°,60°.


B组


1.若角α是第一象限角,则下列各角属于第四象限角的是( )


A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α


解析:若角α是第一象限角,则90°-α位于第一象限,90°+α位于第二象限,360°-α位于第四象限,180°+α位于第三象限.


答案:C


2.若角α与β的终边互为反向延长线,则有( )


A.α=β+180°


B.α=β-180°


C.α=-β


D.α=β+(2k+1)·180°,k∈Z


解析:若角α与β的终边互为反向延长线,则两角的终边相差180°的奇数倍,可得α=β+(2k+1)·180°,k∈Z.


答案:D


3.设集合A={α|α=45°+k·180°,k∈Z}∪{α|α=135°+k·180°,k∈Z},集合B={β|β=45°+k·90°,k∈Z},则( )


A.A∩B=⌀B.A⊆BC.B⊆AD.A=B


解析:对于集合A,α=45°+k·180°=45°+2k·90°或α=135°+k·180°=45°+90°+2k·90°=45°+(2k+1)·90°.


∵k∈Z,


∴2k表示所有的偶数,2k+1表示所有的奇数.


∴集合A={α|α=45°+n·90°,n∈Z},又集合B={β|β=45°+k·90°,k∈Z},∴A=B.


答案:D


4.若角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的终边,则角α= .


解析:∵角5α与α具有相同的终边,


∴5α=k·360°+α,k∈Z,得4α=k·360°,k∈Z.


∴α=k·90°,k∈Z.


又180°<α<360°,∴当k=3时,α=270°.


答案:270°


5.如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是 .





解析:终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α=120°+k·360°,k∈Z},


终边落在OB的位置上的角的集合是{α|α=-45°+k·360°,k∈Z},故终边落在阴影部分的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.


答案:{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}


6.终边在坐标轴上的角的集合为 .


解析:因为终边在x轴上的角的集合为{α|α=k·180°,k∈Z},终边在y轴上的角的集合为{α|α=k·180°+90°,k∈Z},所以终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k·180°,k∈Z}∪{α|α=k·180°+90°,k∈Z}={α|α=n·90°,n∈Z}.


答案:{α|α=n·90°,n∈Z}


7.已知α=-1 910°,


(1)把角α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限的角.


(2)求角θ,使角θ与角α的终边相同,且-720°≤θ<0°.


解:(1)因为-1 910°=-6×360°+250°,所以α=250°-6×360°,角α是第三象限的角.


(2)令θ=250°+k·360°(k∈Z),当k=-1,-2时,角θ符合-720°≤θ<0°的角.


令k=-1,得250°-360°=-110°;


令k=-2,得250°-720°=-470°.


故θ=-110°或-470°.


8.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,红蚂蚁每秒爬过角α,黑蚂蚁每秒爬过角β(其中0°<α<β<180°),如果两只蚂蚁都在第14 s时回到点A,并且在第2 s时均位于第二象限,求α,β的值.





解:根据题意,可知14α,14β均为360°的整数倍.


故可设14α=m·360°,m∈Z,14β=n·360°,n∈Z.


则α=m7·180°,m∈Z,β=n7·180°,n∈Z.


由两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限,知2α,2β均为第二象限角.


因为0°<α<β<180°,所以0°<2α<2β<360°.


所以2α,2β均为钝角,即90°<2α<2β<180°.


所以45°<α<90°,45°<β<90°.


所以45°

即74

又α<β,所以m

即α=360°7,β=540°7.