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人教A版 (2019)必修第一册5.3 诱导公式学案及答案

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册5.3 诱导公式学案及答案，共6页。学案主要包含了SKIPIF等内容，欢迎下载使用。
5.3《诱导公式》

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 给出下列各函数值：

①sin(-1 000°)；②cs(-2 200°)；③tan(-10)；④eq \f(sin\f(7π,10)cs π,tan\f(17π,9)).

其中符号为负的是( )

A．① B．② C．③ D．④

LISTNUM OutlineDefault \l 3 sin 95°＋cs 175°的值为( )

A．sin 5° B．cs 5° C．0 D．2sin 5°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin(π＋α)=-eq \f(1,2)，则sin(4π-α)的值是( )

A.eq \f(1,2) B．-eq \f(1,2) C．-eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin(180°＋α)＋cs(90°＋α)=-a，则cs(270°-α)＋2sin(360°-α)的值是( )

A．-eq \f(2a,3) B．-eq \f(3a,2) C.eq \f(2a,3) D.eq \f(3a,2)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，则的值为( )

A. B. C. D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，则( )

A. B. C. D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若tan(7π＋α)=a，则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )

A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.-1 D.1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算 SKIPIF 1 < 0 等于( )

A.sin 2-cs 2 B.sin 2＋cs 2 C.±(sin 2-cs 2) D.cs 2-sin 2

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若cs α=eq \f(1,5)，且α是第四象限角，则cs(α＋eq \f(π,2))=________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，则

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,6)π))，b=cseq \f(23,4)π，c=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(33,4)π))，则a，b，c的大小关系是________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若tan(-α- SKIPIF 1 < 0 )=-3，则tan( SKIPIF 1 < 0 +α)=________.

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算下列各式的值：

(1)cs eq \f(π,5)＋cs eq \f(2π,5)＋cs eq \f(3π,5)＋cs eq \f(4π,5)；

(2)sin 420°cs 330°＋sin(-690°)cs(-660°)．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知 SKIPIF 1 < 0 .

(1)化简f(θ)；

(2)若f(θ)= SKIPIF 1 < 0 ，求tanθ的值；

(3)若f( SKIPIF 1 < 0 -θ)= SKIPIF 1 < 0 ，求f( SKIPIF 1 < 0 ＋θ)的值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(α)= SKIPIF 1 < 0 .

(1)证明：f(α)=sin α；

(2)若f(eq \f(π,2)-α)=-eq \f(3,5)，且α是第二象限角，求tan α.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(α)= SKIPIF 1 < 0 .

(1)化简f(α)；

(2)若f(α)=eq \f(1,8)，且eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，求cs α-sin α的值．

答案解析

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C.

解析：sin(-1 000°)=sin 80°>0；cs(-2 200°)=cs(-40°)=cs 40°>0；

tan(-10)=tan(3π-10)0，taneq \f(17π,9)0.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.

解析：原式=cs 5°-cs 5°=0.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.

解析：∵sin(π＋α)=-eq \f(1,2)=-sin α，∴sin α=eq \f(1,2)，sin(4π-α)=-sin α=-eq \f(1,2).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.

解析：由sin(180°＋α)＋cs(90°＋α)=-a，得-sin α-sin α=-a，即sin α=eq \f(a,2)，

所以cs(270°-α)＋2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-eq \f(3a,2) .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：原式= SKIPIF 1 < 0 =|sin 2-cs 2|.而sin 2＞cs 2，故应选A.

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(2\r(6),5)；

解析：∵cs α=eq \f(1,5)，且α是第四象限角，

∴sin α=-eq \r(1－cs2α)=-eq \r(1－\f(1,5)2)=-eq \f(2\r(6),5).∴cs(α＋eq \f(π,2))=-sin α=eq \f(2\r(6),5).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：b>a>c.

解析：a=－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋ \f(π,6)))=－taneq \f(π,6)=－eq \f(\r(3),3)，b=cseq \f(23,4)π=cseq \f(π,4)=eq \f(\r(2),2)，

c=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))=－eq \f(\r(2),2)，∴c