高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质学案设计

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函数的单调性


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 g(x)=x(2-x)的递增区间依次是( )


A.(-∞，0]，(-∞,1] B.(-∞，0]，[1，+∞)


C.[0，+∞)，(-∞，-1] D.[0，+∞］，[1，+∞］





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，则下列区间不是递减区间的是( )


A.(0，+∞) B.(-∞，0) C.(-∞，0)∪(0，+∞) D.(1，+∞)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数，则有( )


A.a≥0.5 B.a≤0.5 C.a>0.5 D.a0，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是________．





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明函数f(x)=x＋ SKIPIF 1 < 0 在(0,1)上是减函数.












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知一次函数f(x)是增函数且满足f(f(x))=4x-3.


(1)求函数f(x)的表达式；


(2)若不等式f(x)0时，f(x)>1，对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)f(b)，且对任意的x∈R，恒有f(x)>0.


（1）求f(0)；


（2）证明：函数y=f(x)在R上是增函数；


（3）若f(x)f(2x-x2)>1，求x的取值范围.


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A 解析：该函数的定义域为(－∞,－3]∪[1,＋∞)，函数f(x)=x2＋2x－3图象的对称轴为直线x=-1，由函数的单调性可知该函数在区间(-∞,-3]上是减函数．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.解析：f(x)=x2-ax-3图象的对称轴是直线x=0.5a,它的递减区间是(-∞,0.5a],


因为f(x)在区间(-∞,4]上递减,所以(-∞,4](-∞,0.5a],所以a≥8.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2或


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1＜a＜ SKIPIF 1 < 0 ;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：1.试题解析：由图可知，，即所以.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：[-8，＋∞).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明:





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)f(x)=2x-1；(2)m>3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 试题解析：（1）因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4．


（2）f(x)=x|x-4|f(x)的图像如图所示．





（3）f(x)的减区间是[2,4]．


（4）从f(x)的图像可知,当a>4或a