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    人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质获奖课件ppt

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    人教A版新教材必修第一册(高一年级上册)(普通班)

    3.2.1函数的单调性》教学设计

    课题

    函数的单调性

    课型

    新授课

    教学目标

    1.能根据图象判断函数的单调性,达到直观想象核心素养一级达标水平;

    2.能根据定义证明一些常见函数的单调性,达到逻辑推理核心素养二级达标水平;

    3.能写出常见函数的单调区间,达到数学直观核心素养二级达标水平.

    教学难点

    重点:函数的单调性定义

    难点:用定义证明函数的单调性

    为了突破难点,特意安排了

    例2:根据定义证明以下各命题:.

    (1)函数f(x)=√x 在定义域上是增函数;

     (2)函数 f(x)=-x3 在定义域上是减函数.

    通过变形示范,让学生顺利掌握证明的几个步骤..

    教学环节

    教学过程

    课堂导入

     

    德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得到了有趣的数据.

        数据表明,记忆量y是时间间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”(如图)

     

     

     

     

     

     

     

    你能用自然语言描述记忆量y随着时间t的变化而变化的趋势吗?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    一、复习巩固

    在初中,我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大(或减小)的性质,这一性质叫做函数的单调性.

        下面进一步用符号语言刻画这种性质.

     

     

     

     

     

     

    先研究二次函数 f(x)=x2 的单调性.

         如图,图象在y轴左侧部分从左到右是下降的,也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小.

        用符号语言描述:任意取x1,x2∈(-∞,0],得到f(x1)=x12,f(x2)=x22,那么

       当x1<x2时,有f(x1)>f(x2).

       这时我们就说函数 f(x)=x2

    区间(-∞,0]上是单调递减的.

     

      如图,图象在y轴右侧部分从左到右是上升的,也就是说,当x>0时,y随x的增大而增大.

        用符号语言描述:任意取x1,x2∈[0,+∞),得到f(x1)=x12,f(x2)=x22,那么

       当x1<x2时,有f(x1)< f(x2).

       这时我们就说函数 f(x)=x2 在区间[0,+∞)上是单调递增的.

     

    二、函数的单调性  

            一般地,设函数 f(x)的定义域为I,区间D⊆I:

            如果∀x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数 f(x)在区间D上单调递增.

         特别地,当函数 f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数.

     

     

     

     

     

     

    一般地,设函数 f(x)的定义域为I,区间D⊆I:

           如果∀x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就称函数 f(x)在区间D上单调递减.

            特别地,当函数 f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数.

     

           如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    例1.上图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上,它是增函数还是减函数?    

     

    思考:

    函数 f(x)= 1/x 有单调递减区间               

    能否说 f(x)= 1/x 是单调递减函数?为什么?

     

     

    三、函数的单调性的证明

    例2.根据定义证明以下各命题:

    (1)函数f(x)=√x 在定义域上是增函数;

            (2)函数 f(x)=-x3 在定义域上是减函数.

     

         练习:

         根据定义证明函数 f(x)=x+1/x 在[1, +∞)上是增函数.

     

    二、核心素养提升:

        问题系列

    1)函数y=x2-4x+5的单调区间是               .

     

     

    2)函数y=x2-4x+5在区间(4, 5)上单调递增吗?

     

     

    3)函数y=x2-4x+5的单调递增区间是(4, 5)吗?

     

     

    4)函数y=x2-4x+5在区间(k, 5)上单调,则k∈      

     

     

    5)函数y=x2-4x+5在区间(k, k+3)上不单调,则k∈        .

     

     

    三、思想方法训练

    1.若函数 f(x)=x2+2(a−1)x+2 的单调递减区间

          为(−∞,4] ,则 a 的值为______.

     

     

    2. 若函数f(x)=x2+2(a−1)x+2 在区间(−∞,4]

         上是减函数,则实数 a 的取值范围是________.

     

     

    3. 若函数 f(x)是定义域为R的减函数,且 f(a-2)<f(1-a),

            则a的取值范围是                  

     

    课堂

    小结

    一、本节课新知识回顾(由师生共同完成)

    二、本节课核心素养方法回顾

    三、本节课用到的数学思想方法回顾

    书设计

     

    3.2.1函数的单调性

    一、函数的单调性    

     

    练习

     

     

    二、函数的单调区间

     

     

    练习 

     

    三、函数单调性的证明

     

    练习

     

    四、核心素养提升

    问题系列

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)     

    五、思维方法训练

    问题1

    问题2

    问题3

    问题4

    课堂小结

    教学反思

     

     

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