高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念学案设计

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1.1 集合的概念


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知集合A={0，1，a2-2a}，实数a∈A，则a的值是( )


A.0或1 B.1 C.3 D.1或3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若集合 SKIPIF 1 < 0 中只有一个元素,则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为( )


A.0 B.1 C.0或1 D.k2的解集；


(4)抛物线y=x2上的点构成的采合；


(5)方程x2＋x＋1=0的解集．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}：


(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围；


(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围．





























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C 解析：集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2或4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：{1,0,2}


[解析]当x=1时,y=1；x=0时,y=0；x=-1时,y=1；x=2时,y=2.∴B={1,0,2}．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为: SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:当k＝0时，原方程变为－8x＋16=0，所以x=2，此时集合A中只有一个元素2.


当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16=0只有一个实根，需Δ=64－64k=0，即k=1.


此时方程的解为x1=x2=4，集合A中只有一个元素4.综上可知k=0或1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:因为-2∈M，所以a－3=-2或2a＋1=-2.


(1)若a－3=-2，则a=1，此时集合M中含有两个元素-2、3，符合题意.


(2)若2a＋1=-2，则a=-1.5，此时集合M中含有两个元素-2、-1.5，符合题意.


所以实数a的值是1、-1.5，则a的取值集合为{1,-1,5}.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)用列举法表示为{3，-3}，用描述法表示为{x|x2－9=0}.集合中有2个元素，是有限集．


(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9},用描述法表示为{x|x=2k-1,k∈N＋且1≤k≤5}.集合中有5个元素,是有限集．


(3)用描述法表示为{x|x>5}.集合中有无数个元素，是无限集．


(4)用描述法表示为{(x，y)|y=x2}.抛物线上的点有无数个,因此该集合是无限集．


(5)方程x2＋x＋1=0无实数解，故该方程的解集为∅，是有限集．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵A中有两个元素，∴关于x的方程ax2－3x－4=0有两个不等的实数根，


∴，即a>－且a≠0.


(2)当a=0时，A={－}；当a≠0时,关于x的方程ax2－3x－4=0应有两个相等的实数根或无实数根,


∴Δ=9＋16a≤0,即a≤－.故所求的a的取值范围是a≤－或a=0.