高中人教A版 (2019)4.3 对数导学案及答案

这是一份高中人教A版 (2019)4.3 对数导学案及答案，共5页。
4.3.2《对数的运算》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若a＞0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy＞0，则下列各式不恒成立的是( )


①lgax2=2lgax；


②lgax2=2lga|x|；


③lga(xy)=lgax＋lgay；


④lga(xy)=lga|x|＋lga|y|.


A.②④ B.①③ C.①④ D.②③





LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算lg225·lg32eq \r(2)·lg59的结果为( )


A.3 B.4 C.5 D.6








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a=lg32，那么lg38－2lg36用a表示是( )


A.a－2 B.5a－2 C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2








LISTNUM OutlineDefault \l 3 设lg34·lg48·lg8m=lg416，则m的值为( )


A.eq \f(1,2) B.9 C.18 D.27








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知lg32=a,3b=5，则lg3eq \r(30)用a，b表示为( )


A.eq \f(1,2)(a＋b＋1) B.eq \f(1,2)(a＋b)＋1


C.eq \f(1,3)(a＋b＋1) D.eq \f(a,2)＋b＋1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设9a=45，lg95=b，则( )


A．a=b＋9 B．a－b=1 C．a=9b D．a÷b=1








LISTNUM OutlineDefault \l 3 若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1=0的两个根，则(lgeq \f(a,b))2的值等于( )


A.2 B.eq \f(1,2) C.4 D.eq \f(1,4)








LISTNUM OutlineDefault \l 3 设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )


A.lgab·lgcb=lgca


B.lgab·lgca=lgcb


C.lga(bc)=lgab·lgac


D.lga(b＋c)=lgab＋lgab＋lgac











、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：lg35·lg56·lg69=________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：(lg43＋lg83)(lg32＋lg98)=________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：lg10 000=________；lg0.001=________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 设4a=5b=m，且eq \f(1,2a)＋eq \f(1,b)=1，则m=________.





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知lga2=m，lga3=n.


(1)求a2m－n的值；


(2)求lga18.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知lg32=a,3b=7，用含有a，b的式子表示lg1256.

































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：eq \f(2lg 2＋lg 3,2＋lg 0.36＋2lg 2).





















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知2x=3y=6z≠1，求证：eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)=eq \f(1,z).


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；


解析：∵xy＞0，∴①中若x＜0则不成立；③中若x＜0，y＜0也不成立，故选B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：由题意得eq \f(lg 4,lg 3)·eq \f(lg 8,lg 4)·eq \f(lg m,lg 8)=lg416=lg442=2.


∴eq \f(lg m,lg 3)=2，即lg m=2lg 3=lg 9.∴m=9.故选B.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：由3b=5得，b=lg35，


而lg3eq \r(30)=eq \f(1,2)(lg310＋1)=eq \f(1,2)(lg32＋lg35＋1)=eq \f(1,2)(a＋b＋1)，故选A.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(25,12)；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4，－3；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：10；


解析：由4a=5b=m，得a=lg4m，b=lg5m，所以lgm4=eq \f(1,a)，lgm5=eq \f(1,b)，


则eq \f(1,2a)＋eq \f(1,b)=eq \f(1,2)lgm4＋lgm5=lgm10=1，所以m=10.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)因为lga2=m，lga3=n，所以am=2，an=3.


所以a2m－n=a2m÷an=22÷3=eq \f(4,3).


(2)lga18=lga(2×32)=lga2＋lga32=lga2＋2lga3=m＋2n.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由3b=7得lg37=b，


lg1256=eq \f(lg323×7,lg322×3)=eq \f(3lg32＋lg37,2lg32＋lg33)=eq \f(3lg32＋lg37,2lg32＋1)=eq \f(3a＋b,2a＋1).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：原式=eq \f(2lg 2＋lg 3,2＋lg 36－2＋2lg 2)=eq \f(2lg 2＋lg 3,2lg 2＋lg 3＋2lg 2)=eq \f(2lg 2＋lg 3,4lg 2＋2lg 3)=eq \f(1,2).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：设2x=3y=6z=k(k≠1)，


则x=lg2k=eq \f(lg k,lg 2)，y=lg3k=eq \f(lg k,lg 3)，z=lg6k=eq \f(lg k,lg 6)


∴eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)=eq \f(lg 2＋lg 3,lg k)=eq \f(lg 6,lg k)=eq \f(1,z).