3.1 函数的概念及其表示

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列图象中表示函数图象的是( )

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数的定义域（）

A. B. C. D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是( )

A.f(x)=x2＋a B.f(x)=ax2＋1 C.f(x)=ax2＋x＋1 D.f(x)=x2＋ax＋1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列两个函数相等的是( )

A.y= SKIPIF 1 < 0 与y=x B.y= SKIPIF 1 < 0 与y=|x| C.y=|x|与y= SKIPIF 1 < 0 D.y= SKIPIF 1 < 0 与y= SKIPIF 1 < 0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设，且f(x)=10，则x=( )

A.-3或3 B.5 C.-3 D.-3或5

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象是下列图象之一，则a的值为（）

A.1 B.-1 C.-1-52 D.-1+52

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)= SKIPIF 1 < 0 则f(3)等于（）

A.1 B.2 C.3 D.4

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数的定义域是_______。

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f（x）满足f（2x-1）=x+1，则f（1）=________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=4,则a=________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f( SKIPIF 1 < 0 -1)=x+2 SKIPIF 1 < 0 ，则求函数f(x)的解析式为 .

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=x2-4x-5,求:

（1）x∈R时的函数值域；

（2）x∈{-1,0,1,2,3,4}时的值域；

（3）x∈［-2,1］时的值域.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的表达式.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 求函数y=x2-4x+5在x∈［m,6］时的值域.

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(-∞，0)∪(0，1］

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：7/3.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：f(x)=x2+4x+3.(x≥-1)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）x∈R,y=x2-4x-5=(x-2)2-9,值域为［-9,+∞］.

（2）当x=-1时，y=(-1)2-4×(-1)-5=0;

当x=0时，y=-5;

当x=1时，y=12-4×1-5=-8;

当x=2时，y=22-4×2-5=-9;

当x=3时，y=32-4×3-5=-8;

当x=4时，y=42-4×4-5=-5.

∴当x∈{-1,0,1,2,3,4}时函数y=x2-4x-5的值域为{0，-5，-8，-9}.

（3）∵y=x2-4x-5的图象如图所示，当x∈［-2,1］时的图象如图所示，由二次函数的性质可知函数y=x2-4x+5在x∈［-2,1］上的最小值为ymin=12-4×1-5=-8,最大值为ymax=(-2)2-4×(-2)-5=7.

∴其值域为［-8，7］.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵f（0）=0，∴c=0.

又∵f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+2ax+a+bx+b，f（x）+x+1=ax2+bx+x+1，

∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1.解得2ax+a+b=x+1.∴2a=1,a+b=1.

得a=0.5,b=0.5.∴f（x）的解析式为f（x）=0.5x2+0.5x.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析：设左侧的射线对应的解析式为y=kx+b(x≤1).

因为点（1，1）（0，2）在此射线上，所以 SKIPIF 1 < 0 解得k=-1,b=2.

所以左侧射线对应的函数的解析式y=-x+2(x≤1).

同理，x≥3时，函数的解析式为y=x-2(x≥3)，

再设抛物线对应的二次函数的解析式为y=a(x-2)2+2(1≤x≤3,a<0)则

因为点（1，1）在抛物线上，所以a+2=1,所以a=-1

所以抛物线对应的函数的解析式为y=-x2+4x-2(1≤x≤3).

综上所述，函数的解析式为y= SKIPIF 1 < 0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）当2≤m<6时，其图象如右图所示, 由二次函数的性质可得

ymin=f(m)=m2-4m+5. ymax=f(6)=62-4×6+5=17. ∴原函数的值域为［m2-4m+5,17］.

(2)当-2≤m≤2时，f(x)min=1,f(x)max=f(6)=17, ∴值域为［1，17］.

(3)当m<-2时，f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(m)=m2-4m+5, ∴其值域为［1，m2-4m+5］.