（期末冲刺）五年级数学上学期16大考点汇总+64题跟踪训练（填空题篇）-2024-2025学年数学五年级上册人教版

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考点二：小数乘法运算律
考点三：积的变化规律
考点四：位置
考点五：循环小数
考点六：利用小数除法解决实际问题
考点七：商的变化规律
考点八：可能性
考点九：用字母表示数
考点十：解方程
考点十一：列方程解应用题
考点十二：平行四边形的面积
考点十三：三角形的面积
考点十四：梯形的面积
考点十五：组合图形的面积
考点十六：植树问题
64题跟踪训练
考点一：利用小数乘法解决实际问题
1．小红家到学校大约0.95km，她每天往返两次，她周一到周五一共走( )km。
2．一块长方形木板长6.3米，宽4.5米。从这块木板上切割下一个尽可能大的正方形，剩下木板的面积是( )平方米。
3．妈妈到超市买了2盒酸奶，1瓶牛奶，4盒纸巾（单价如图所示）付款时准备30元够吗？( )（填“够”或“不够”）。
4．图书馆有儿童读物3.2万册，其他读物的数量比儿童读物的3倍少0.25万册，其他读物有( )万册。
考点二：小数乘法运算律
5．计算0.88×12.5，改写为0.11×8×12.5是想运用乘法( )律；改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法( )律。
6．要使算式12.5×0.5×4×0.8计算简便，应运用( )律和( )律，结果是( )。
7．2.45×6.3＋×6.3，中填( )能使计算简便（只填一个数），最后的计算结果是( )。
8．根据运算定律，在横线上填上合适的数。
2.5×（3.09×40）＝ ×（ × ）
5.8×99＝ ×（ － ）
考点三：积的变化规律
9．3.25×0.6的积是( )，如果把3.25扩大10倍，要使积不变，必须把0.6改为( )。
10．已知3725×6＝A，37.25×6＝B，那么A是B的( )倍。
11．一个长方形的面积是18.4cm2，如果它的长扩大到原来的4倍，宽不变，扩大后的长方形的面积是( )cm2。
12．两个乘数的积是313.6，如果要使这两个乘数的积变成3.136，其中一个乘数不变，则另一个乘数应( )。
考点四：位置
13．学校即将举行队列比赛，小文在班级队列中的位置用数对表示为（5，8），这是班级队列的最后一行、最后一列，他们班一共有( )名同学。
14．如图，如果A点的位置用数对（5，7）表示，那么B点的位置可以用数对( )表示；如果B点的位置可以用数对（5，7）表示，那么A点的位置可以用数对( )表示。
15．可可和乐乐坐在同一列，可可和明明坐在同一行，已知乐乐的位置是（3，7），明明的位置是（5，2），那么可可的位置是( )。
16．下图是某市2路和3路公共汽车的行车路线图。丫丫从少年宫出发到生态园，应先乘( )路公共汽车行驶( )站，到( )下车，再换乘( )路公共汽车行驶( )站到生态园。
考点五：循环小数
17．3÷11的商是无限( )小数，用简便记法表示是( )，保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )。
18．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
6.4×4.01( )25 1.1×0.8( )0.11×80 2.5×0.4( )1.25×0.8
( ) ( ) 0.55÷0.89( )0.999×0.55
19．算式8÷11的商用循环小数表示是( )，精确到千分位是( )。
20．4.248248…是循环小数，循环节是( )，用简便形式写是( )。这个数保留两位小数约是( )。
考点六：利用小数除法解决实际问题
21．小语买了3块橡皮和4支铅笔，共用了8.4元。小天买了同样的3块橡皮和2支铅笔，共用了5.4元。铅笔的单价是( )元，橡皮的单价是( )元。
22．做一个芭比娃娃需要2.2米布，700米布最多能做( )个这样的芭比娃娃；如果每箱装9个这样的芭比娃娃，至少要用( )个包装箱装完这批芭比娃娃。
23．暑假小红和爸爸去爬山，从山脚到山顶全程有10.5千米，他们上山用了5小时，下山用了3小时，他们上山、下山全程的平均速度是( )千米/时。
24．小汽车行驶36千米耗油4.5升，平均耗油1升行驶( )千米，平均行驶1千米耗油( )升。
考点七：商的变化规律
25．根据35×45＝1575，直接写出下面各题的得数。
3.5×4.5＝( ) 350×0.45＝( ) 0.35×4.5＝( )
15.75÷45＝( ) 157.5÷35＝( ) 1.575÷3.5＝( )
26．根据28×45＝1260直接在括号里填上合适的数。
2.8×0.45＝( ) 0.28×450＝( )
12.6÷4.5＝( ) 126÷2.8＝( )
27．根据3.5×4.7＝16.45填空。
16.45÷4.7＝( ) 164.5÷( )＝3.5
( )÷47＝35 1.645÷3.5＝( )
28．根据137×29＝3973，可知，1.37×2.9＝( )，397.3÷2.9＝( )。
考点八：可能性
29．袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的球，两人轮流摸球，球摸出后放回去再摸。每人摸20次。如果摸到红球的次数多，王浩赢；如果摸到白球的次数多，孙洋赢。那么，从( )号袋子里摸球，游戏是公平的；从( )号袋子里摸球，王浩赢的可能性大。
30．一个小正方体，六个面上分别写着“奥”“林”“匹”“克”“数”“学”六个字，任意掷一次，可能掷出( )种结果。
31．盒子里有6个红球，4个白球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性大。
32．数学实践活动课上，刘老师把6个红球、4个黄球和10个白球放入一个盒子里（如图）。
(1)兰兰从盒子里摸出一个球，摸后放回，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。
(2)如果要使摸出红球的可能性和摸出黄球的可能性一样大，那么需要再在盒子里放入( )个黄球。
考点九：用字母表示数
33．载质量为m吨的汽车n辆运货物，每次共运( )吨，当m＝4.5时，n辆汽车每次共运( )吨。
34．白糖每千克4.8元，王阿姨买了x千克，付了50元，应找回( )元。（用含有字母的式子表示）
35．客车和货车从相距457千米的A、B两地同时出发，相向而行，客车的速度是50千米/时，货车的速度是40千米/时，经过n小时两车仍没有相遇，它们共行了( )千米，此时还相距( )千米。
36．一个正方形的边长为a米，它的周长是( )米，面积是( )平方米；如果a＝8，那么它的周长是( )米，面积是( )平方米。
考点十：解方程
37．如果2x－3＝15，那么3x＋5＝( )。
38．方程5x＝30的解是x＝( )。3.8＋x＝9.3的解是x＝( )。
39．规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝( )。
40．如下图，王亮在信息科技课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。根据发现的规律，输入( )时，输出55；当输入a时，输出( )。
考点十一：列方程解应用题
41．鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。
42．某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是( )分。
43．小明有5元和10元的人民币共计315元，其中5元的人民币比10元的人民币少12张，5元的人民币有( )张，10元的人民币有( )张。
44．A，B两地相距720千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米。甲车到达B地后立即返回。两车从出发到相遇共行了( )小时。
考点十二：平行四边形的面积
45．平行四边形的高是8cm，底是高的2倍，它的面积是( )cm2。
46．任意一个平行四边形都可以割补成一个长方形，其面积与平行四边形的面积( )，长与平行四边形的( )相等，宽与平行四边形的( )相等。
47．一个平行四边形相邻的两条边长是4厘米、6厘米，其中一条边上的高是5厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
48．把木条钉成长方形后，拉成一个平行四边形（如下图），原来长方形的面积是( )平方厘米，现在平行四边形的面积是( )平方厘米。
考点十三：三角形的面积
49．如图所示的三角形的面积是( )cm2。
50．一个三角形和一个平行四边形的高都是3dm，且底边相等。如果平行四边形的面积是8dm2，那么三角形的面积是( )。
51．一个长方形的面积是50平方厘米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。
52．一个三角形，底为8米，高为米，它的面积是( )平方米，当＝4时，它的面积是( )平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。
考点十四：梯形的面积
53．一个梯形的上底是5cm，下底是7cm，高是2.5cm，这个梯形的面积是( )cm2。
54．一个直角梯形的下底是10厘米，如果把上底增加3厘米，它就变成了一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。
55．下面a、b、c三个图形的面积相等，高也相等，平行四边形b的底是( )cm，三角形c的底是( )cm。
56．两个完全相同的直角三角形，通过平移重叠在一起，（如下图），涂色部分的面积是( )平方分米。（单位：分米）
考点十五：组合图形的面积
57．如图所示，梯形的下底是12cm，高是5cm，阴影部分的面积是( )。
58．如图，已知图中每一个小正方形的边长都是1厘米，则火焰图案（阴影部分）的面积为( )平方厘米。
59．下图中是两个正方形（单位：厘米），阴影部分的面积是( )平方厘米。
60．下图中每个小方格的面积表示1平方米，面积最大的是( )（填序号），它的面积是( )平方米。
考点十六：植树问题
61．天津市一条公交车线路上等距离地安装了34个站牌（起点和终点除外），每两个站牌间相距0.8km。这条公交车线路全长( )km。
62．在一条长160m的水渠两边植树，每隔4m植一棵，两端都植树，共需植树( )棵。
63．将一根长2m的木条都锯成0.4m长的小段，能锯( )段，要锯( )次。
64．4路公交车每10分钟发出一辆，从早上6：00发出第一辆车，到8：00时共发出( )辆车。
参考答案：
1．19
【分析】根据题意可知，往返一次就是走了2个小红家到学校的路程，每天往返两次，就是走了4个小红家到学校的路程，用小红家到学校的路程×4，求出一天小红走的路程，周一到周五是5天，再用一天小红走的路程×5，即可解答。
【详解】0.95×4×5
＝3.8×5
＝19（km）
小红家到学校大约0.95km，她每天往返两次，她周一到周五一共走19km。
2．8.1
【分析】从长方形切下最大的正方形，正方形的边长＝长方形的宽，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形木板的面积和切割下的正方形的面积，再用长方形面积－正方形面积＝剩下木板的面积，据此列式计算。
【详解】6.3×4.5－4.5×4.5
＝28.35－20.25
＝8.1（平方米）
剩下木板的面积是8.1平方米。
3．够
【分析】根据单价×数量＝总价，酸奶单价×盒数＋牛奶单价＋纸巾单价×盒数＝总钱数，据此求出总钱数，与准备的钱数比较即可。
【详解】2.8×2＋4.6＋3.7×4
＝5.6＋4.6＋14.8
＝25（元）
25＜30
付款时准备30元够。
4．9.35
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求较少的数用减法计算，用儿童读物的数量乘3再减0.25即可得解。
【详解】
（万册）
图书馆有儿童读物3.2万册，其他读物的数量比儿童读物的3倍少0.25万册，其他读物有9.35万册。
5． 结合 分配
【分析】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
【详解】0.88×12.5
＝（0.11×8）×12.5
＝0.11×（8×12.5）
＝0.11×100
＝11
0.88×12.5
＝（0.8＋0.08）×12.5
＝0.8×12.5＋0.08×12.5
＝10＋1
＝11
计算0.88×12.5，改写为0.11×8×12.5是想运用乘法结合律；改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法分配律。
6． 乘法交换 乘法结合 20
【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变；如a×b＝b×a；乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变；如a×b×c＝a×（b×c）；据此解答即可。
【详解】12.5×0.5×4×0.8
＝12.5×0.8×0.5×4
＝（12.5×0.8）×（0.5×4）
＝10×2
＝20
所以要使算式12.5×0.5×4×0.8计算简便，应运用乘法交换律和结合律，结果是20。
7． 7.55 63
【分析】
观察“2.45×6.3＋×6.3”符合乘法分配律的逆运算6.3×（2.45＋），要使计算简便，可以使2.45＋＝10，据此作答。
【详解】
要使2.45×6.3＋×6.3计算简便，可以运用乘法分配律的逆运算，中可以填7.55。
2.45×6.3＋7.55×6.3
＝6.3×（2.45＋7.55）
＝6.3×10
＝63
所以2.45×6.3＋×6.3，中填7.55能使计算简便（只填一个数），最后的计算结果是63。
8． 3.09 2.5 40 5.8 100 1
【分析】（1）计算2.5×（3.09×40）时，根据乘法交换律和乘法结合律进行简算即可；
（2）计算5.8×99时，先把99拆成100－1，然后根据乘法分配律进行简算。
【详解】由分析可知：2.5×（3.09×40）＝3.09×（2.5×40）
5.8×99＝5.8×（100－1）。
9． 1.95 0.06
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；积的小数部分末尾的0，根据小数的性质可以去掉。
积不变的规律：一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数跟着缩小到原来的几分之一，积不变。据此解答即可。
【详解】3.25×0.6＝1.95，把3.25扩大10倍，要使积不变，则0.6要缩小到原来的，即0.6÷10＝0.06。
所以3.25×0.6的积是1.95，如果把3.25扩大10倍，要使积不变，必须把0.6改为0.06。
10．100
【分析】如果一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数。比较3725×6＝A和37.25×6＝B，可知相同因数是6，另一个因数37.25扩大到原来的100倍变成3725，即3725是37.25的100倍，所以A是B的100倍。据此解答。
【详解】根据积的变化规律可知：若3725×6＝A，37.25×6＝B，则A是B的100倍。
11．73.6
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，以及积的变化规律可知，长方形的长扩大到原来的4倍，宽不变，那么长方形的面积也扩大到原来的4倍，据此解答。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】18.4×4＝73.6（cm2）
扩大后的长方形的面积是73.6cm2。
12．缩小到原来的
【分析】在小数乘法中，一个乘数不变，另一个乘数的小数点怎么移动则积的小数点也向相同的方向移动相同的位数，把一个小数的小数点向右移动一位，就是把这个小数扩大到原来的10倍，向右移动两位，就是把这个小数扩大到原来的100倍……，把一个小数的小数点向左移动一位，就是把这个小数缩小到原来的，向左移动两位，就是把这个小数缩小到原来的……据此解答。
【详解】积由313.6变成3.136是把原来小数的小数点向左移动了两位，其中一个乘数不变，则另一个乘数的小数点也要向左移动两位，即另一个乘数要缩小到原来的。
13．40
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行。小文（5，8）是班级队列的最后一行、最后一列，说明排成了5列8行，用5×8即可求出班级总人数。
【详解】5×8＝40（名）
他们班一共有40名同学。
14． （7，9） （3，5）
【分析】已知A的数对，B点在A点的右上方，列数加2，行数加2，据此用数对表示B点的位置；已知B的数对，A点在B点的左下方，列数减2，行数减2，据此用数对表示A点的位置，据此解答。
【详解】如果A点的位置用数对（5，7）表示，B点位置用数对（7，9）表示.
如果B点的位置可以用数对（5，7）表示，A点位置用数对（3，5）表示.
15．（3，2）
【分析】用数对表示位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，根据乐乐和明明的位置找出可可的位置，再用（列数，行数）表示出来，据此解答。
【详解】由题意可知，乐乐在第3列第7行，明明在第5列第2行，那么可可的位置在第3列第2行，用数对表示为（3，2）。
16． 3 2 市政府 2 4
【分析】看图可知，虚线表示的线路是2路公共汽车，实线表示的线路是3路公共汽车，少年宫出发到生态园，需要在市政府进行换乘，据此确定开始和换乘的公交车，再数出公共汽车行驶站数即可。
【详解】根据分析，丫丫从少年宫出发到生态园，应先乘3路公共汽车行驶2站，到市政府下车，再换乘2路公共汽车行驶4站到生态园。
17． 循环 0.3 0.27
【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
求商的近似数：根据“四舍五入”法求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】3÷11＝0.2727…＝
3÷11≈0.3
3÷11≈0.27
3÷11的商是无限（循环）小数，用简便记法表示是（），保留一位小数约是（0.3），保留两位小数约是（0.27）。
18． ＞ ＜ ＝ ＞ ＞ ＞
【分析】前面三个：根据小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数一共有几位小数，积就保留几位小数，算出结果，再比较；
第四个和第五个：可以写出循环小数后面的几位小数，再按照小数比较大小的方法比较即可；
第六个：根据积和乘数的关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；被除数和商的关系，一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，据此即可比较。
【详解】6.4×4.01和25
6.4×4.01＝25.664；25.664＞25，所以6.4×4.01＞25
1.1×0.8和0.11×80
1.1×0.8＝0.88；0.11×80＝8.8，0.88＜8.8，所以1.1×0.8＜0.11×80
2.5×0.4和1.25×0.8
2.5×0.4＝1；1.25×0.8＝1；1＝1，所以2.5×0.4＝1.25×0.8
和
＝1.388…；＝1.383838…，由此可知＞
和
＝0.05959…；＝0.059059…；小数点后第四位5＞0，所以＞
0.55÷0.89和0.999×0.55
由于0.89＜1，所以0.55÷0.89＞0.55；0.999＜1，所以0.999×0.55＜0.55；所以0.55÷0.89＞0.999×0.55。
19． /0.7272… 0.727
【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
精确到千分位看万分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】8÷11＝＝0.727272…≈0.727
算式8÷11的商用循环小数表示是，精确到千分位是0.727。
20． 248 4.25
【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】4.248248…是循环小数，循环节是248，用简便形式写是。这个数保留两位小数约是4.25。
21． 1.5 0.8
【分析】已知买3块橡皮和4支铅笔，共用了8.4元；买3块橡皮和2支铅笔，共用了5.4元；买橡皮的数量相同，铅笔的数量相差（4－2）支，两次购买总价相差（8.4－5.4）元；用总价差除以铅笔的数量差，即是铅笔的单价；
根据“总价＝单价×数量”，用铅笔的单价乘4，求出买4支铅笔的价钱；再用8.4元减去买4支铅笔的价钱，求出买3块橡皮的价钱，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出橡皮的单价。
【详解】铅笔的单价：
（8.4－5.4）÷（4－2）
＝3÷2
＝1.5（元）
橡皮的单价：
（8.4－1.5×4）÷3
＝（8.4－6）÷3
＝2.4÷3
＝0.8（元）
所以，铅笔的单价是1.5元，橡皮的单价是0.8元。
22． 318 36
【分析】分析题目，先用布的总长度除以做一个芭比娃娃需要的长度即可得到能做多少个芭比娃娃，注意：结果用“去尾法”直接取商的整数部分即可；再用做的芭比娃娃的总数量除以每箱装的个数即可得到需要多少个包装箱，结果用“进一法”给商的整数部分加一即可。
【详解】700÷2.2≈318（个）
318÷9≈36（个）
做一个芭比娃娃需要2.2米布，700米布最多能做318个这样的芭比娃娃；如果每箱装9个这样的芭比娃娃，至少要用36个包装箱装完这批芭比娃娃。
23．2.625
【分析】先用从山脚到上顶的全路程×2，求出上山、下山的总路程，再根据速度＝路程÷时间，用上山、下山的总路程÷上山与下山的时间和，即可解答。
【详解】10.5×2÷（5＋3）
＝21÷8
＝2.625（千米/时）
暑假小红和爸爸去爬山，从山脚到山顶全程有10.5千米，他们上山用了5小时，下山用了3小时，他们上山、下山全程的平均速度是2.625千米/时。
24． 8 0.125
【分析】用行驶的千米数除以耗油量即可求出平均每升汽油可以行驶多少千米；用耗油量除以千米数求出1千米耗油多少升。
【详解】36÷4.5＝8（千米）
4.5÷36＝0.125（升）
小汽车行驶36千米耗油4.5升，平均耗油1升行驶8千米，平均行驶1千米耗油0.125升。
25． 15.75 157.5 1.575 0.35 4.5 0.45
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。
商的变化规律：
（1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。
（2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。
（3）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
根据积的变化规律和商的变化规律即可解答。
【详解】因为35×45＝1575，根据积的变化规律：
（35÷10）×（45÷10）＝1575÷10÷10＝15.75
（35×10）×（45÷100）＝1575×10÷100＝157.5
（35÷100）×（45÷10）＝1575÷100÷10＝1.575
根据除法运算是乘法运算的逆运算，可将35×45＝1575转换成除法算式1575÷45＝35或1575÷35＝45，再根据商的变化规律：
（1575÷100）÷45＝35÷100＝0.35
（1575÷10）÷35＝45÷10＝4.5
（1575÷1000）÷（35÷10）＝45÷1000×10＝0.45
所以，根据35×45＝1575，综上可得：
3.5×4.5＝15.75 350×0.45＝157.5 0.35×4.5＝1.575
15.75÷45＝0.35 157.5÷35＝4.5 1.575÷3.5＝0.45
26． 1.26 126 2.8 45
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。
商的变化规律：
（1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。
（2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。
（3）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
根据积的变化规律和商的变化规律即可解答。
【详解】因为28×45＝1260，根据积的变化规律：
（28÷10）×（45÷100）＝1260÷10÷100＝1.26
（28÷100）×（45×10）＝1260÷100×10＝126
根据除法运算是乘法运算的逆运算，可将28×45＝1260转换成除法算式1260÷45＝28或1260÷28＝45，再根据商的变化规律：
（1260÷100）÷（45÷10）＝28÷100×10＝2.8
（1260÷10）÷（28÷10）＝45÷10×10＝45
所以，根据28×45＝1260，综上可得：
2.8×0.45＝1.26 0.28×450＝126
12.6÷4.5＝2.8 126÷2.8＝45
27． 3.5 47 1645 0.47
【分析】因为3.5×4.7＝16.45，所以16.45÷4.7＝3.5，16.45÷3.4=4.7；根据商的变化规律：在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解题即可。
【详解】因为3.5×4.7＝16.45，所以16.45÷4.7＝3.5；16.45÷3.5＝4.7。
16.45÷4.7＝3.5
164.5÷47＝3.5
1645÷47＝35
1.645÷3.5＝0.47
28． 3.973 137
【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个数除以几，积跟着除以几，另一个因数除以几，积再跟着除以几；根据积÷因数＝另一个因数，可得3973÷29＝137，根据商不变的性质，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，进行分析。
【详解】根据137×29＝3973，可知，1.37×2.9＝3.973，3973÷29＝137，397.3÷2.9＝137。
29． ② ①
【分析】红球和白球数量相同时，王浩和孙洋赢的可能性相同；红球数量多，则王浩赢的可能性大，据此解答。
【详解】由分析可知：
从②号袋子里摸球，游戏是公平的；
从①号袋子里摸球，王浩赢的可能性大。
30．6
【分析】由题意可知，小正方体的六个面上分别写着六个不同的字，任意掷一次，这六个不同的字都有可能朝上，所以有6种结果，据此解答。
【详解】一个小正方体，六个面上分别写着“奥”“林”“匹”“克”“数”“学”六个字，任意掷一次，可能掷出6种结果。
31．红
【分析】比较红球和白球的个数，哪种颜色球的个数多，摸到哪种颜色球的可能性就大；
【详解】盒子里有6个红球，4个白球，任意摸一个球，6＞4，摸到红球的可能性大。
32．(1) 白 黄
(2)2
【分析】（1）比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸出哪种颜色球的可能性就最大；哪种颜色球的数量最少，摸出哪种颜色球的可能性就最小，据此分析；
（2）只要盒子里红球和黄球的数量一样多，摸出红球的可能性和摸出黄球的可能性就一样大，用红球数量－黄球数量即可。
【详解】（1）10＞6＞4
摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。
（2）6－4＝2（个）
需要再在盒子里放入2个黄球。
33． mn 4.5n
【分析】根据题意可知，求每次共运货物的重量，用汽车的载重量×汽车的数量，即m×n解答；当m＝4.5时，求出n辆汽车每次共运的重量，把4.5代入数式m×n中计算即可。
【详解】m×n＝（mn）吨
当m＝4.5时：
4.5×n＝4.5n（吨）
载质量为m吨的汽车n辆运货物，每次共运mn吨，当m＝4.5时，n辆汽车每次共运4.5n吨。
34．（50－4.8x）
【分析】根据单价×数量＝总价，白糖单价×质量＝应付钱数，付的钱数－应付钱数＝找回的钱数，据此用字母表示出应找回的钱数。
【详解】50－4.8×x＝（50－4.8x）元
应找回（50－4.8x）元。
35． 90n （457－90n）
【分析】速度×时间＝路程，客车速度×时间＋货车速度×时间＝共行路程，据此用字母表示出共行路程；总路程－共行路程＝两车距离，据此用字母表示出两车距离。
【详解】50×n＋40×n＝50n＋40n＝90n（千米）
它们共行了90n千米，此时还相距（457－90n）千米。
36． 4a a2 32 64
【分析】已知一个正方形的边长为a米，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，用含字母a的式子表示正方形的周长和面积；再把a＝8代入式子中，求出正方形的周长、面积。
【详解】正方形的周长：4a（米）
正方形的面积：a2（平方米）
当a＝8时，4a＝4×8＝32（米）
当a＝8时，a2＝48×8＝64（平方米）
一个正方形的边长为a米，它的周长是4a米，面积是a2平方米；如果a＝8，那么它的周长是32米，面积是64平方米。
37．32
【分析】先根据等式的性质求出方程2x－3＝15的解，再把x的值代入3x＋5中，计算出得数即可。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】2x－3＝15
解：2x－3＋3＝15＋3
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
当x＝9时
3x＋5
＝3×9＋5
＝27＋5
＝32
如果2x－3＝15，那么3x＋5＝32。
38． 6 5.5
【分析】第一个方程根据等式的性质二方程左右两边同除以5即可解出x的值；
第二个方程根据等式的性质一方程左右两边同减3.8即可解出x的值；
【详解】5x＝30
解：5x÷5＝30÷5
x＝6
3.8＋x＝9.3
解：3.8＋x－3.8＝9.3－3.8
x＝5.5
故方程5x＝30的解是x＝（ 6 ）。3.8＋x＝9.3的解是x＝（ 5.5 ）。
39．90
【分析】如果 4@3＝30，即a＝4，b＝3，根据a@b＝（2a－b）m，则（2×4－3）m＝30，根据等式的性质，求出m的值，进而求出10@5的值。
【详解】4@3＝30
（2×4－3）m＝30
解：（8－3）m＝30
5m＝30
5m÷5＝30÷5
m＝6
10@5
＝（2×10－5）×6
＝（20－5）×6
＝15×6
＝90
规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝90。
40． 14 4a－1
【分析】根据计算的小程序：
输入3，出来的数是11，则3×4－1＝11；
输入7，出来的数是27，7×4－1＝27；
输入11，出来的数是43，11×4－1＝43。
即计算小程序是将输入的数乘4后再减1就是输出的数。
输出的数是55，则可以根据提议设输入的是a，列出方程，得出a的值。
输入a，出来的数是4a－1。
【详解】4a－1＝55
解：4a＝55＋1
4a＝56
a＝56÷4
a＝14
输入14时，输出55；当输入a时，输出（4a－1）。
41． 23 12
【分析】设鸡有x只，则兔有只，则鸡有2x只脚，兔有4只脚，再根据鸡脚＋兔脚＝94只，列出方程解答即可。
【详解】解：设鸡有x只，则兔有只，
兔：（只）
所以鸡有23只，兔有12只。
42．87.5
【分析】平均数＝总数量÷总份数，总数量＝平均数×总份数，设这五个同学的平均分是x分，则后面3个同学的平均分是（x＋5）分，5个同学的总成绩＝平均分×总人数，前两个同学的总成绩＝平均分×人数，后面3个同学的总成绩＝平均分×人数，根据5个同学的总成绩＝前两个同学的总成绩＋后面3个同学的总成绩，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设这五个同学的平均分是x分。
5x＝80×2＋（x＋5）×3
5x＝160＋3x＋15
5x＝3x＋175
5x－3x ＝3x＋175－3x
2x＝175
2x÷2＝175÷2
x＝87.5
这五个同学的平均分是87.5分。
【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
43． 13 25
【分析】由题意可知，设5元的人民币有x张，则10元的人民币有（x＋12）张，再根据5元和10元的人民币共计315元，据此列方程解答即可。
【详解】解：设5元的人民币有x张，则10元的人民币有（x＋12）张。
5x＋10×（x＋12）＝315
5x＋10x＋10×12＝315
15x＋120＝315
15x＋120－120＝315－120
15x＝195
15x÷15＝195÷15
x＝13
13＋12＝25（张）
则5元的人民币有13张，10元的人民币有25张。
44．8
【分析】
根据题意作图可知：甲乙相遇时，两车所行的路程之和是720×2＝1440千米。设两车从出发到相遇共行了小时，则相遇时，甲车行了100千米，乙车行了80千米。根据甲路程＋乙路程＝1440千米，列方程并求出的值，即可求出两车从出发到相遇共行了多少小时。据此解答。
【详解】解：设两车从出发到相遇共行了小时。
100＋80＝720×2
180＝1440
180÷180＝1440÷180
＝8
两车从出发到相遇共行了8小时。
45．128
【分析】先用乘法求出平行四边形的底，再根据平行四边形的面积＝底×高列式计算即可。
【详解】8×2＝16（cm）
16×8＝128（cm2）
平行四边形的高是8cm，底是高的2倍，它的面积是128cm2。
46． 相等 底/底边 高
【分析】如图所示，求平行四边形面积时，沿着一条高，割下一个三角形，平移到右侧，则平行四边形的面积等于长方形的面积。长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。据此解答。
【详解】根据分析，任意一个平行四边形都可以割补成一个长方形，其面积与平行四边形的面积相等，长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。
47．20
【分析】题中已知的数据：6＞5，4＜5，如图：根据直角三角形中斜边最长可知，平行四边形高5厘米对应的底边一定是4厘米；再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。
【详解】4×5＝20（平方厘米）
所以这个平行四边形的面积是20平方厘米。
48． 48 32
【分析】平行四边形的两条边对应原来长方形的长和宽，根据“长方形面积＝长×宽”求出原来长方形的面积。平行四边形的面积＝底×高，由此计算出现在平行四边形的面积。
【详解】8×6＝48（平方厘米）
8×4＝32（平方厘米）
所以，原来长方形的面积是48平方厘米，现在平行四边形的面积是32平方厘米。
49．24
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，由图可知，这个三角形是直角三角形，直角三角形的两条直角边即为它的底和高，据此代入数据计算即可。
【详解】8×6÷2＝24（cm2），三角形的面积是24cm2。
50．4平方厘米/4dm2
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，根据题意，平行四边形与三角形等底等高，那么三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】8÷2＝4（dm2）
三角形的面积是4dm2。
51．25
【分析】在这个长方形中剪下的最大三角形的底等于长方形的长（或宽），高等于长形的宽（或长），根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，用长方形的面积除以2解答。
【详解】50÷2＝25（平方厘米）
所以这个三角形的面积是25平方厘米。
52． 4 1600 3200
【分析】已知三角形的底为8米，高为米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用含字母的式子表示三角形的面积；
把＝4代入式子中，计算出得数，并根据进率“1平方米＝100平方分米”，求出它的面积；
根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知当平行四边形与三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
【详解】8÷2＝4（平方米）
当＝4时，4＝4×4＝16（平方米）
16平方米＝1600平方分米
1600×2＝3200（平方分米）
一个三角形，底为8米，高为米，它的面积是4平方米，当＝4时，它的面积是1600平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是3200平方分米。
53．15
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式即可求解。
【详解】（5＋7）×2.5÷2
＝12×2.5÷2
＝30÷2
＝15（cm2）
所以，这个梯形的面积是15cm2。
54．85
【分析】已知把梯形的上底增加3厘米，它就变成了一个正方形，说明这个梯形的高与下底相等，上底比下底少3厘米，用下底减去3，即是上底；
再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出这个梯形的面积。
【详解】上底：10－3＝7（厘米）
（7＋10）×10÷2
＝17×10÷2
＝170÷2
＝85（平方厘米）
这个梯形的面积是85平方厘米。
55． 8 16
【分析】由于三个图形的高也相等，可以设高为1cm，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，据此即可求出梯形的面积，由于三个图形的面积相等，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】设三个图形的高是1cm。
（6＋10）×1÷2
＝16×1÷2
＝8（cm2）
8÷1＝8（cm）
8×2÷1＝16（cm）
所以平行四边形b的底是8cm，三角形c的底是16cm。
56．32.5
【分析】如图，左边直角三角形的面积＝①的面积＋②的面积，右边直角三角形＝②的面积＋③的面积，因为这两个直角三角形完全相同，所以①的面积＋②的面积＝②的面积＋③的面积，可得①的面积＝③的面积；①的面积就是一个上底为（8－3）分米，下底为8分米，高为5分米梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可得到①的面积，从而知道③的面积，即涂色部分的面积，据此解答。
【详解】（8－3＋8）×5÷2
＝13×5÷2
＝65÷2
＝32.5（平方分米）
即涂色部分的面积是32.5平方分米。
57．30cm2/30平方厘米
【分析】根据题意，阴影部分是两个三角形，这两个三角形的高都等于梯形的高，这个梯形的下底等于这两个三角形的底之和，据此结合三角形的面积＝底×高÷2用底之和乘高再除以2即可得到两个三角形的面积之和，也就是阴影部分的面积。
【详解】12×5÷2
＝60÷2
＝30（cm2）
阴影部分的面积是30cm2。
58．30
【分析】由图可知，阴影部分可以看作由1个正方形、3个梯形、1个平行四边形、2个三角形组成的图形，根据公式：正方形的面积＝边长×边长、三角形的面积＝底×高÷2、梯形的面积＝（上底＋下底）的和×高÷2、平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可解答。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
（2＋5）×1÷2＝7×1÷2＝3.5（平方厘米）
（1＋4）×1÷2＝5×1÷2＝2.5（平方厘米）
（1＋2）×1÷2＝3×1÷2＝1.5（平方厘米）
3×1＝3（平方厘米）
2×3÷2＝3（平方厘米）
1×1÷2＝0.5（平方厘米）
16＋3.5＋2.5＋1.5＋3＋3＋0.5＝30（平方厘米）
火焰图案（阴影部分）的面积为30平方厘米。
59．18
【分析】阴影部分的面积等于两个三角形的面积的和，小三角形的底和高就是小正方形的边长，大三角形的底是大正方形的边长，高是小正方形的边长。根据三角形的面积公式，求出两个三角形的面积，再相加即可得解。
【详解】
（平方厘米）
阴影部分的面积是18平方厘米。
60． ② 15
【分析】将图形采用合并、平移、割补、分割的办法，将不规则的图形转化为规则的图形如正方形、长方形等，然后再利用公式求解，从而使问题得到解决。
【详解】如图：
①将左边的三角形平移到右边，可以化为一个长为6米，宽为2米的长方形面积为
6×2＝12（平方米）
②可分为一个底为3米，高为3米的平行四边形和一个底为2米，高为3米的平行四边形，面积为：
3×3＋2×3
＝9＋6
＝15（平方米）
③可分为一个底为4米，高为2米的三角形和一个上底为4米，下底为5米，高为2米的梯形，面积为：
4×2÷2＋（4＋5）×2÷2
＝8÷2＋9×2÷2
＝4＋18÷2
＝4＋9
＝13（平方米）
④可分为一个上底为1米，下底为4米，高为2米的梯形；一个长为3米，宽为1米的长方形和一个底为1米，高为2米的平行四边形，面积为：
（1＋4）×2÷2＋3×l＋1×2
＝5×2÷2＋3＋2
＝5＋3＋2
＝8＋2
＝10（平方米）
10＜12＜13＜15
面积最大的是②，它的面积是15平方米。
61．28
【分析】此题可以看成两端都不栽的植树问题，间隔数＝植树棵数＋1，一共有（34＋1）个间隔，再乘上0.8即可求解。
【详解】（34＋1）×0.8
＝35×0.8
＝28（km）
所以，这条公交车线路全长28 km。
62．82
【分析】两端都植，棵数＝段数＋1，水渠长度÷间距＋1＝一边植树的棵数，再乘2即可求出共需植树的棵数；据此列式计算。
【详解】160÷4＋1
＝40＋1
＝41（棵）
41×2＝82（棵）
共需植树82棵。
63． 5 4
【分析】用木条的长度除以每小段的长度即可求出能锯成多少段；锯的次数＝段数－1，据此解答即可。
【详解】2÷0.4＝5（段）
5－1＝4（次）
所以，将一根长2m的木条都锯成0.4m长的小段，能锯5段，要锯4次。
64．13
【分析】此题可以看成两端都栽的植树问题。先计算从6：00到8：00共有多少个小时，再把小时化成分钟，把总分钟数看作全长，把10分钟看作间隔长，根据间隔数＝全长÷间隔长，求得间隔数，再根据棵数＝间隔数＋1即可求解，据此解答即可。
【详解】8－6＝2（时）
2×60÷10＋1
＝120÷10＋1
＝12＋1
＝13（辆）
所以，4路公交车每10分钟发出一辆，从早上6：00发出第一辆车，到8：00时共发出13辆车。