（期末冲刺）四年级数学上学期15大考点汇总、60题跟踪训练（填空题篇）-2024-2025学年数学四年级上册人教版

这是一份（期末冲刺）四年级数学上学期15大考点汇总、60题跟踪训练（填空题篇）-2024-2025学年数学四年级上册人教版，共25页。试卷主要包含了写作，在括号里填上适当的面积单位等内容，欢迎下载使用。
考点1：大数的读写与组成
考点2：近似数
考点3：公顷和平方千米
考点4：线段、射线、直线
考点5：角的度量
考点6：乘法中的经济问题
考点7：行程问题
考点8：积的变化规律
考点9：平行与垂直
考点10：平行四边形与梯形
考点11：除法中的经济问题
考点12：判断商是几位数的问题
考点13：商的变化规律
考点14：条形统计图
考点15：优化
60题跟踪训练
考点1：大数的读写与组成
1．一个数，它的十亿位和千万位都是8，万位上是5，其它数位上一个计数单位也没有，这个数写作( )，读作( )。把这个数改写成以“万”为单位的数是( )万，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是( )亿。
2．500640000读作( )，它是由5个( )、6个( )和4个( )组成的，改写成用万作单位的数是( )万。
3．呼伦贝尔草原是我国现存最丰美的草原，它的总面积（单位：平方米）是一个由9个百亿、9个十亿和3个亿组成的数，这个数是( )，它是一个( )位数，把这个数改写成用“亿”作单位的数是( )亿。
4．写作：( )，这个数百万位上是( )，这个数位上的数表示( )。
考点2：近似数
5．39□465≈40万，□里最小填( )；130□672≈130万，□里最大应填( )。
6．12□780≈13万，□里最小填( )；□98423≈90万，□里应填( )。
7．一个数四舍五入到万位是28万，这个数最大是( )，最小是( )。
8．一个七位数，省略万位后面的尾数是200万，这个数最大是( )，最小是( )。
考点3：公顷和平方千米
9．在括号里填上适当的面积单位。
(1)小明家房屋的面积约129( )。
(2)育英小学的占地面积约是6( )。
(3)重庆市的面积约82400( )。
10．一个体育运动中心的占地面积约为25公顷，( )个这样的体育中心占地面积约为1平方千米。
11．一块长方形草地，如果宽不变，长减少4千米，那么面积减少20平方千米，这时草地变成了一个正方形。这块长方形草地原来的面积是( )公顷。
12．“青山绿水就是金山银山”。绿化队要在2公顷的绿地上植树，若每8平方米种一棵树，一共可以种( )棵。
考点4：线段、射线、直线
13．线段是直的，有( )个端点；将一条线段向两端无限延伸，就得到一条( )线；把一条线段向一个方向无限延伸，就形成了一条( )线。
14．数一数。下图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。
15．如图中，共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。
16．下图中有( )条线段，有( )条射线，有( )条直线。
考点5：角的度量
17．测量角的大小，要用量角器。
如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。
18．一副三角板摆放在一起，如图，∠1的度数是( )。
19．量出下面角的度数，( )，( )。
20．如图：∠1＝30°
则：∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°，∠1＝∠( )，∠( )＝∠4＋∠5。
考点6：乘法中的经济问题
21．新华小学举行元旦文艺汇演表演，35名学生参加，每套舞蹈服装165元，根据下面的算式填空。
22．面包每个8元，现在面包店搞促销活动“买4个送1个”，李阿姨带72元钱最多能买( )个面包。
23．学校要买跳绳和羽毛球拍，王老师带的钱正好能买15根跳绳或2副羽毛球拍。已知每根跳绳8元，王老师总共带了( )元，每副羽毛球拍( )元。
24．发钗是中国古代汉族妇女的一种首饰。起源于隋朝，主要用于盘发装饰，而且随着现今汉服的发展趋势，发钗的购买者也逐渐增多。某饰品店购进136件下边这种发钗，每件15元，一共花了( )元。
考点7：行程问题
25．汽车每小时可行驶50千米，它的速度可以写成( )。
26．我国正在研制一种真空超级磁悬浮列车，在设计上，它在不搭载乘客的情况下8分钟可行驶400千米，那么它的速度是( )。这辆车15分钟可行驶( )千米。
27．一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进隧道到车尾离隧道，一共用了58秒。这条隧道长( )米。
28．一辆小汽车的速度为106千米/时，这辆小汽车上午8：30从上海出发，晚上8：30到达北京，这辆小汽车一共行驶了( )小时，上海到北京的路程是( )千米。
考点8：积的变化规律
29．两数相乘得180，一个因数乘4，要使积不变，另一个因数应该( )。
30．根据12×380＝4560直接写出下面算式的得数。
36×380＝( ) 12×38＝( )
31．已知△×24＝60，则（△×4）×24＝( )、△×（24÷4）＝( )。
32．一个长方形区域，长400米，宽200米，这个区域的占地面积是( )平方米，合( )公顷。如果长和宽同时扩大到原数的10倍，那么面积是( )公顷，合( )平方千米。
考点9：平行与垂直
33．三只小猫以相同的速度从同一起跑线抓老鼠，它们所走的路线如图所示，其中( )号小猫走的路线最短，理由是( )。
34．在两条平行线之间画3条垂直线段，第一条长4厘米，第三条长( )厘米。
35．在阳光下，操场上竖立的旗杆与其影子的位置关系是互相( )，教室里黑板上下两条边的位置关系是互相( )。
36．如图是一个城市某社区的街道平面图，图中相互垂直的两条路是( )路和( )路，相互平行的两条路是( )路和( )路。
考点10：平行四边形与梯形
37．平行四边形具有( )的特点，它的对边互相( )。两个完全一样的( )能拼成一个平行四边形。
38．如图所示，将一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸与一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是( )形，它的高是( )厘米。如果∠1＝120°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。
39．一个平行四边形相邻两条边的长度和是13厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。
40．一个等腰梯形的周长是，已知一条腰长，上底长，这个梯形的下底长( )cm。
考点11：除法中的经济问题
41．潮州特色小吃“鸭母捻”（如图），口感软糯、清甜。100元最多能买( )碗。
42．新华书店《童话大王》的售价为29元一本，用600元大约能买( )本《童话大王》，用到的数量关系是( )。
43．每棵树16元，买三棵送一棵，352元最多可以买( )棵树。
44．舞蹈队购买14双舞鞋共392元，可以求出舞鞋的( )，是( )元。
考点12：判断商是几位数的问题
45．792÷26的商是( )位数，试商时可以把26看作( )来试商，初商可能会偏( )。
46．如果3□4÷35的商是一位数，□里最大填( )，□82÷59的商是两位数，□里最小填( )。
47．□08÷42，要使商是一位数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里最小填( )。
48．□56÷76，要使商的最高位在十位上，□里最小应填( )。
考点13：商的变化规律
49．根据 244÷2＝122，直接写出下面两道题的商。
122÷2＝( ) 732÷6＝( )
50．张叔叔家有一个长方形菜园，长12米，面积为108平方米，现将其扩建，长增加到36米，宽不变，扩建后菜园的面积是( )平方米。
51．已知A÷B＝30，如果A除以2，那么商是( )；如果B除以2，那么商是( )；如果A、B同时乘30，商是( )。
52．★÷○＝□（★、○均不为0），若○乘8，要使□不变，则★同时要( )。
考点14：条形统计图
53．王芳家今年前3个月的电费是225元，平均每月电费( )元，照这样计算，一年的电费是( )元。
54．下面是四年级同学最喜欢的体育项目情况统计表。
用条形统计图表示上面的数据，一格表示( )人比较合适。
55．如图是某学校四年级学生参加兴趣小组人数情况统计图。
(1)参加书法兴趣小组的学生有( )人。
(2)参加绘画兴趣小组的学生比参加篮球兴趣小组的学生多( )人。
56．根据统计图填空。
(1)这个统计图中每一格表示( )台电器，销售量最少的是( )，卖了( )台；销售量最多的是( )，卖了( )台。
(2)销售量最多的电器与最少的电器相差( )台，三种电器一共卖了( )台。
考点15：优化
57．李老板在烤锅盔，锅盔的两面都要烤，每次最多烤2个，烤一面需要3分钟，他烤5个锅盔至少需要( )分钟。
58．强强陪爷爷到医院体检，需要体检的项目和所需的时间如下表。
合理安排上面的体检顺序，他至少需要( )分钟才能完成体检。
59．双休日的早晨，妈妈为家人准备早餐：洗电饭锅1分钟，淘米1分钟，用电饭锅煮饭要20分钟，洗菜切菜要5分钟，炒菜要12分钟。经过合理安排，最少( )分钟全家人能吃上早餐。
60．春节快到了，两个小朋友准备一起做5张贺卡，卡片正反面都要写祝福语，配插图，如果一人制作好一面要10分钟，那么两人合作完成至少需要( )分钟。
参考答案：
1． 8080050000 八十亿八千零五万 808005 81
【分析】根据整数的写法，从高级到低级，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出次数；
根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读；其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定“四舍”法还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。
【详解】一个数，它的十亿位和千万位都是8，万位上是5，其它数位上一个计数单位也没有，这个数写作：8080050000；
8080050000读作：八十亿八千零五万；
8080050000＝808005万
8080050000≈81亿
一个数，它的十亿位和千万位都是8，万位上是5，其它数位上一个计数单位也没有，这个数写作8080050000，读作八十亿八千零五，把这个数改写成以“万”为单位的数是808005万，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是81亿。
2． 五亿零六十四万 亿 十万 万 50064
【分析】亿以上数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级，亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数。
要求一个数是由几个几组成，就看相应数位上是几就有几个计数单位。
整万数改写成用“万”作单位的数，就直接省略万位后面4个0，然后在数的末尾处加一个“万”字。
【详解】根据分析可知，500640000读作五亿零六十四万，它是由5个亿、6个十万和4个万组成的，改写成用万作单位的数是50064万。
3． 99300000000 十一 993
【分析】最高位百亿位上是9，十亿位上是9，亿位上是3，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；最高位是百亿位，这是一个十一位数；改写成用亿作单位的数，只要把末尾的8个0去掉，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。
【详解】根据分析可知，由9个百亿、9个十亿和3个亿组成的数，这个数是99300000000，它是一个十一位数，把这个数改写成用“亿”作单位的数是993亿。
4． 3704000020 4 4个百万
【分析】根据数的组成，有几个计数单位，所对应的数位上就是几，一个计数单位也没有的就写0补足数位；十亿位上是3，亿位上是7，百万位上是4，十位上是2，千万位、十万位、万位、千位、百位和个位没有计数单位就用0补足，据此写出这个数即可。
在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一，表示几个一，第二位是十位，计数单位是十，表示几个十，第三位是百位，计数单位是百，表示几个百，第四位是千位，计数单位是千，表示几个千，第五位是万位，计数单位是万，表示几个万，第六位是十万位，计数单位是十万，表示几个十万，第七位是百万位，计数单位是百万，表示几个百万，第八位是千万位，计数单位是千万，表示几个千万，第九位是亿位，计数单位是亿，表示几个亿，第十位是十亿位，计数单位是十亿，表示几个十亿，以此类推；据此解答即可。
【详解】写作：3704000020，这个数百万位上是4，这个数位上的数表示4个百万。
5． 5 4
【分析】根据整数的近似数，一个数四舍五入后是40万，十万位上是3，万位上是9，则千位上的数需要向万位进1，□≥5；一个数四舍五入后是130万，百万位上是1，十万位上是3，万位上是0，则千位上的数需要舍去，□＜5，据此填空即可。
【详解】395465≈40万
1304672≈130万
39□465≈40万，□里最小填5；130□672≈130万，□里最大应填4。
6． 5 8
【分析】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。要使12□780≈13万，□里的数应大于等于5，□里最小填5；□98423≈90万，□里应填8。
【详解】12□780≈13万，□里最小填5；□98423≈90万，□里应填8。
7． 284999 275000
【分析】把一个数四舍五入到万位是28万，要使这个数最大，则应采用“四舍”法取近似数，则十万位和万位上的数字不变，千位上的数字应小于5，最大是4，百位、十位和个位都是最大的数字9，这个数最大是284999；要使这个数最小，则应采用“五入”法取近似数，则千位上的数字应大于或等于5，最小是5，十万位不变，万位上的数字应退1，即是8－1＝7，百位、十位和个位都是最小的数字0，这个数最小是275000。据此解答。
【详解】根据分析可知：
一个数四舍五入到万位是28万，这个数最大是284999，最小是275000。
8． 2004999 1995000
【分析】一个七位数，省略万位后面的尾数约是200万，用“四舍”法时这个数最大，也就是千位上最大是4，百位、十位、个位上应是9；用“五入”法时这个数最小，也就是千位上最小是5，百位、十位、个位上应是0。
【详解】一个七位数，省略万位后面的尾数约是200万，这个七位数最大是2004999，最小是1995000。
9．(1)平方米/m2
(2)公顷/hm2
(3)平方千米/km2
【分析】根据生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识，可知：
（1）测量较大物体的面积，通常用平方米作单位，边长1米的正方形，面积是1平方米，如：方桌桌面的面积约1平方米，所以计量小明家房屋的面积用“平方米”作单位比较合适；
（2）公顷适合计量稍大的土地面积，边长是100米的正方形的面积是1公顷，400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，所以计量育英小学的占地面积用“公顷”作单位比较合适；
（3）计量比较大的土地面积，常用平方千米作单位，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，一个足球场的面积大约是7000平方米，140个这样的足球场的面积和大约是1平方千米，所以计量重庆市的面积用“平方千米”作单位比较合适；据此解答即可。
【详解】（1）小明家房屋的面积约129平方米。
（2）育英小学的占地面积约是6公顷。
（3）重庆市的面积约82400平方千米。
10．4
【分析】根据1平方千米＝100公顷，然后计算需要多少个25公顷的体育中心面积总和达到1平方千米。
【详解】因为1平方千米＝100公顷。100公顷中有4个25公顷，即，所以有4个这样的体育中心占地面积约为1平方千米。
【点睛】正确掌握平方千米和公顷之间的单位换算是本题解答的关键。
11．4500
【分析】根据题意，宽不变，再根据长方形面积＝长×宽，则用减少的面积除以减少的长，即可求出原来的宽是多少，变成了正方形，则用宽加上4即可求出原来的长是多少千米，用原来的长乘宽即可求出这块长方形草地原来的面积是多少平方千米，根据1千米＝100公顷，据此换算成公顷为单位即可。
【详解】
如图：
宽：20÷4＝5（千米）
面积：（5＋4）×5
＝9×5
＝45（平方千米）
45平方千米＝4500公顷
一块长方形草地，如果宽不变，长减少4千米，那么面积减少20平方千米，这时草地变成了一个正方形。这块长方形草地原来的面积是4500公顷。
12．2500
【分析】根据题意，先根据1公顷＝10000平方米，把2公顷转化成20000平方米。再用总面积除以每棵树的面积就等于一共可以种多少棵树。
【详解】2公顷＝20000平方米
20000÷8＝2500（棵）
所以，一共可以种2500棵树。
13． 2 直 射
【分析】根据线段的特点可知，线段是直的，有两个端点，长度是可测量的。射线只有一个端点，可以向没有端点的一端无限延长，直线没有端点，可以向两端无限延长。据此解答。
【详解】如下图所示，线段是直的，有2个端点。将一条线段向两端无限延伸，就得到一条射线；把一条线段向一个方向无限延伸，就形成了一条直线。
14． 1 3 6
【分析】直线没有端点，从而确定直线的条数，线段有2个端点，图中一共有3个点，单个线段有2条，两个线段构成的线段有1条，据此可得线段的条数；因为射线有1个端点，所以用图中点的个数乘2，即为射线的条数。
【详解】由分析可知，直线有1条。
线段：
2＋1＝3（条）
射线：
3×2＝6（条）
所以图中有1条直线，3条线段，6条射线。
15． 1 6 1
【分析】线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个端点，有长短；直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的；射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，是无限长的。据此填空即可。
【详解】经过两个端点有一条直线；
第一个端点向上向左向右各有一条射线，第二个端点向斜上向左向右各有一个射线，一共有6条；
两个端点之间的连线是一条线段。
图中，共有1条直线，6条射线，1条线段。
16． 9 14 2
【分析】根据对直线、射线、线段的认识，直线是把线段的两端无限延长，得到一条直线，射线是经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线）。把线段的一端无限延长，得到一条射线。线段是直线上任意两点之间的一段叫做线段。据此可数出线段、射线、直线的数量。
【详解】
将图中的几个端点命名为A、B、C、D、E、F，如图：。
图中的线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD、EB、EF、BF，共有9条线段。
根据射线的概念，其中A、C、D、E、F这5个点每个端点可有两个方向的射线，其中B点可有四个方向的射线，所以射线共有5×2＋4＝10＋4＝14（条）。
图中的直线是线段AD所在的直线和线段EF所在的直线，所以有2条直线。
因此，图中有9条线段，有14条射线，有2条直线。
17． 45 80 55
【分析】∠1的一条边指向135°刻度线，另一条边指向180°刻度线，所以∠1＝180°－135°。
∠2的一条边指向55°刻度线，另一条边指向135°刻度线，所以∠2＝135°－55°。
∠3的一条边指向0°刻度线，另一条边指向55°刻度线，即可知道∠3的度数。
【详解】∠1＝180°－135°＝45°
∠2＝135°－55°＝80°
∠3＝55°
18．135°
【分析】一副三角板有两个，两个都是直角三角形，最大角就是90°，有一个是等腰直角三角形，两个锐角是45°，另一个三角形的两个锐角一个是30°，一个是60°，求∠1的度数，用180°减去45°的角即可，据此作答。
【详解】根据分析可得：
∠1＝180°－45°＝135°
一副三角板摆放在一起，如图，∠1的度数是135°。
19． 135°/135度 45°/45度
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。
【详解】
∠1＝135°，∠2＝45°。
20． 150 30 60 3 2
【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝30°，所以∠2＝180°－30°＝150°；
因为∠3＋∠2＝180°，∠2＝150°，所以∠3＝180°－150°＝30°；
因为∠3＋∠4＋∠5＝180°，∠5＝90°，所以∠3＋∠4＝180°－90°＝90°，∠3＝30°，所以∠4＝90°－30°＝60°；
从上面可以知道∠1＝∠3；
因为∠1＋∠5＋∠4＝180°，∠1＝30°，所以∠5＋∠4＝180°－30°＝150°＝∠2
【详解】∠2＝180°－30°＝150°
∠3＝180°－150°＝30°
∠4＝90°－30°＝60°
∠2＝150°，∠3＝30°。∠4＝60°，∠1＝∠3，∠2＝∠4＋∠5。
21．5；825
30；4950
【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。单价×数量＝总价，用165乘35可以计算出35套舞蹈服装的总价为：165×35＝5775（元）；将35套看作30套和5套，165×5＝825（元），表示买5套舞蹈服需要825元；165×30＝4950（元），表示买30套舞蹈服需要4950元；据此解答。
【详解】根据分析可得：
22．11
【分析】先用总钱数除以面包单价，求出买到的数量；再用数量除以4，计算出有几组4个，一组4个面包送1个，赠送的数量＝组数×1，最后把赠送的数量和买到的数量相加即可得出最多能买到的面包数；据此解答。
【详解】72÷8＝9（个）
9÷4＝2（组）……1（个）
2×1＝2（个）
9＋2＝11（个）
李阿姨带72元钱最多能买11个面包。
23． 120 60
【分析】根据单价×数量＝总价，已知每根跳绳8元，共有15根，用15乘8即可求出王老师所带的钱数；再根据总价÷数量＝单价，用王老师所带的钱数除以羽毛球拍的数量，即可求出每副羽毛球拍的价格。
【详解】15×8＝120（元）
120÷2＝60（元）
则学校要买跳绳和羽毛球拍，王老师带的钱正好能买15根跳绳或2副羽毛球拍。已知每根跳绳8元，王老师总共带了120元，每副羽毛球拍60元。
24．2040
【分析】某饰品店购进136件下边这种发钗，每件15元，求一共花了多少元，根据乘法意义，用136乘15，计算出结果，即可解答。
【详解】136×15＝2040（元）
某饰品店购进136件下边这种发钗，每件15元，一共花了2040元。
25．50千米/小时
【分析】根据行程问题中速度的含义和表示方法，首先写出汽车每小时行驶的路程，在后面加上一条斜线，再在斜线的后面加上小时，据此填空即可。
【详解】汽车每小时可行驶50千米，它的速度可以写成50千米/小时。
26． 50千米/分 750
【分析】速度＝路程÷时间，求出这辆列车的速度。再根据路程＝速度×时间，求出这辆列车15分钟行驶的路程。
【详解】300÷6＝50（千米/分）
50×15＝750（千米）
它的速度是50千米/分钟，这辆列车15分钟可以行驶750千米。
27．264
【分析】路程＝速度×时间。由题意得，火车的速度为每秒8米，从车头进隧道到车尾离隧道，一共用了58秒，可以先用乘法算出火车行驶的路程。这段路程包含了隧道的长度加上火车的长度，一列火车长200米，直接用前面的得数减去火车的长度即可算出这条隧道长多少米。
【详解】58×8－200
＝464－200
＝264（米）
故这条隧道长264米。
28． 12 1272
【分析】根据结束时刻－开始时刻＝经过时间，用晚上8：30减上午8：30，即得到小汽车一共行驶的时间，为了方便计算，可以把12时计时法转换为24时计时法，即中午12时以前的时刻直接去掉“上午”“早上”等词，中午12时以后的时刻用小时数加12，再去掉“下午”“晚上”等词；
根据速度×时间＝路程，用小汽车的速度106千米/时乘行驶的时间，即求到上海到北京的路程。据此解答。
【详解】上午8：30＝8：30
晚上8：30＝20：30
20：30－8：30＝12（小时）
106×12＝1272（千米）
所以，这辆小汽车一共行驶了12小时，上海到北京的路程是1272千米。
29．除以4
【分析】积不变的规律：一个因数乘几（0除外），另一个乘数除以几，积不变。据此解答。
【详解】两数相乘得180，一个因数乘4，要使积不变，另一个因数应该除以4。
30． 13680 456
【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。
（1）仔细观察算式12×380＝4560和算式36×380可知，一个乘数不变，另一个乘数乘3，那么积也需要乘3。
（2）仔细观察算式12×380＝4560和算式12×38可知，一个乘数不变，另一个乘数除以10，那么积也需要除以10。
【详解】（1）4560×3＝13680，所以36×380＝13680。
（2）4560÷10＝456，所以12×38＝456。
36×380＝13680 12×38＝456
31． 240 15
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几（0除外），积也乘或者除以这个数。据此解答。
【详解】△×24＝60，因为△乘4，24不变，所以积乘4，60×4＝240。则（△×4）×24＝240。因为24÷4，△不变，所以积除以4，60÷4＝15。则△×（24÷4）＝15。
32． 80000 8 800 8
【分析】根据长方形的面积公式求出这块区域的占地面积是多少平方米，再根据10000平方米＝1公顷换算即可。
根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍（0除外），积也扩大相同的倍数（0除外），由题意可知：长和宽同时扩大到原数的10倍，那么面积就乘10再乘10，再根据100公顷＝1平方千米换算即可。
【详解】400×200＝80000（平方米）＝8（公顷）
8×10×10
＝80×10
＝800（公顷）
＝8（平方千米）
一个长方形区域，长400米，宽200米，这个区域的占地面积是（80000）平方米，合（8）公顷。如果长和宽同时扩大到原数的10倍，那么面积是（800）公顷，合（8）平方千米。
33． ② 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短
【分析】从直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，老鼠到起跑线的垂线段最短；
则三只小猫以相同的速度从同一起跑线抓老鼠，它们所走的路线如图所示，其中②号小猫走的路线最短，理由是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
34．4
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等，据此即可解答。
【详解】根据平行线之间的距离处处相等可知，在两条平行线之间画3条垂直线段，第一条长4厘米，第三条长4厘米。
35． 垂直 平行
【分析】两直线相交成90°则两直线互相垂直；同一平面内两直线永不相交则两直线平行，据此解答即可。
【详解】在阳光下，操场上竖立的旗杆与其影子的位置关系是互相垂直，教室里黑板上下两条边的位置关系是互相平行。
36． 广达 达道 广达 六一
【分析】根据互相平行和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。据此进行解答。
【详解】根据互相平行和互相垂直的定义可知，图中互相垂直的两条路是广达路和达道路（或六一路和达道路），互相平行的两条路是广达路和六一路。
37． 易变形 平行且相等 梯形
【分析】
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形具有易变形的特性，两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，例如：。
【详解】由分析可知，平行四边形具有易变形的特点，它的对边互相平行且相等。两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
38． 梯 4 60 120
【分析】首先明确只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。可以判断将一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸与一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是梯形，它的高和长方形的宽相等，是4厘米。再根据平角＝180°，∠1＋∠2＝180°，∠1＝120°，先求出∠2的度数；∠3＋∠2＝180°，最后求出∠3的度数。列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
∠1＋∠2＝180°
∠1＝120°
∠2＝180°∠1＝180°120°＝60°
∠3＋∠2＝180°
∠3＝180°∠2＝180°60°＝120°
如图所示，将一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸与一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是梯形形，它的高是4厘米。如果∠1＝120°，那么∠2＝60°，∠3＝120°。
39．26
【分析】平行四边形的周长就是四条边长度之和。平行四边形的对边相等，所以这个平行四边形的周长＝相邻两条边的长度和×2，据此解答即可。
【详解】13×2＝26（厘米）
一个平行四边形相邻两条边的长度和是13厘米，这个平行四边形的周长是26厘米。
40．34
【分析】一个图形一周的长度，即为图形的周长，等腰梯形的周长，就是4条边的长度和。因为等腰梯形的两条腰相等，所以用周长减去两条腰的长度，再减去上底长，即可求出下底长。
【详解】95－18－18－25＝34（cm）
因此，这个梯形的下底长34cm。
41．13
【分析】先计算出8元/碗，2碗是8×2＝16（元），16＞15，所以15元/2碗便宜。再能用100除以15，得出可以买几组2碗，还剩多少元钱，用组数乘2，即可求出购买的碗数，再用剩下的钱数除以8，求出可以再买8元/碗的数量，最后将各碗数相加即可。
【详解】8×2＝16（元）
16＞15
所以15元/2碗便宜。
100÷15＝6（组）……10（元）
10÷8＝1（碗）……2（元）
6×2＋1
＝12＋1
＝13（碗）
所以100元最多能买13碗。
42． 20 总价÷单价＝数量
【分析】29元一本表示单价，600元表示总价，根据总价÷单价＝数量，据此列式计算；三位数除以两位数的估算：把除数用“四舍五入”方法看作整十数，再进行计算；据此解答。
【详解】600÷29≈600÷30＝20（本）
综上可知，用600元大约能买20本《童话大王》，用到的数量关系是总价÷单价＝数量。
43．29
【分析】根据题意，先用每棵树的价格乘3求出买一组三棵送一棵需要花多少钱，用总钱数除以买一组需要花的钱数，求出的商即为可以买多少组买三棵送一棵，有多少组则送多少棵，余数即为剩下的钱数看是否还能单独购买一棵或几棵树，用组数乘3再加上送的和单独购买的，即可求出352元最多可以买多少棵树。
【详解】16×3＝48（元）
352÷48＝7（组）……16（元）
16元正好可以单独购买一棵树。
7×3＋7＋1
＝21＋7＋1
＝28＋1
＝29（棵）
每棵树16元，买三棵送一棵，352元最多可以买29棵树。
44． 单价 28
【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价；总价÷数量＝单价，依此填空。
【详解】已知“舞蹈队购买14双舞鞋共392元”，可以求出舞鞋的单价。
392÷14＝28（元）
舞蹈队购买14双舞鞋共392元，可以求出舞鞋的单价，是28元。
45． 两 30 小
【分析】三位数除以两位数，被除数的前两位上的数大于或等于除数，商是两位数，被除数的前两位上的数小于除数，商是一位数；除法计算中，试商时，把除数看作与它接近的整十数来试商，把除数看大了，商就容易偏小，把除数看小了，商就容易偏大，据此解答即可。
【详解】792÷26，79＞26，商是两位数，
把26看作与它接近的整十数30来试商，这时除数变大，所得的商偏小。
792÷26的商是两位数，试商时可以把26看作30来试商，初商可能会偏小。
46． 4 6
【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。据此解答。
【详解】如果3□4÷35的商是一位数，则3□＜35，□里可以填0、1、2、3、4，因此□里最大填4；□82÷59的商是两位数，则□8＞59，□里可以填6、7、8、9，因此□里最小填6。
47． 4 5
【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位数小于除数时，商是一位数；当被除数的前两位数等于或大于除数时，商是两位数。据此解答。
【详解】□08÷42，要使商是一位数，则□0＜42，□里可以填1、2、3、4，因此□里最大填4；要使商是两位数，则□0＞42，□里可以填5、6、7、8、9，因此□里最小填5。
48．8
【分析】□56÷76，要使商的最高位在十位上，也就是商是两位数，被除数前两位数大于除数76，然后再进一步解答即可。
【详解】□56÷76，要使商的最高位在十位上，则□5＞76，所以□里可以填数字8、9，最小应填8。
49． 61 122
【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几，商也除以几；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解答。
【详解】根据分析：
①观察发现除数2不变，244÷122＝2，被除数244变为122是除以2，那么商也要除以2，122÷2＝61，所以122÷2＝61；
②732÷244＝3，被除数244变为732是乘3，6÷2＝3，除数2变为6也是乘3，那么商不变，所以732÷6＝122。
50．324
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用108÷12先求出这个菜园的宽，再用增加后的长×宽即可求出扩建后的面积。
【详解】108÷12＝9（米）
36×9＝324（平方米）
即扩建后菜园的面积是324平方米。
51． 15 60 30
【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；
被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几；
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。
【详解】30÷2＝15
30×2＝60
已知A÷B＝30，如果A除以2，那么商是15；如果B除以2，那么商是60；如果A、B同时乘30，商不变，仍然是30。
52．乘8
【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；据此解答。
【详解】根据商不变的性质，★÷○＝□（★、○均不为0），若○乘8，要使□不变，则★同时要乘8。
53． 75 900
【分析】前3个月的电费是225元，用总钱数除以3，求出平均每个月的电费，然后再乘12即可求出王芳家一年的电费是多少钱。
【详解】225÷3＝75（元）
75×12＝900（元）
王芳家今年前3个月的电费是225元，平均每月电费75元，照这样计算，一年的电费是900元。
54．30
【分析】根据题意可知，这四个数字都是几百几十或整十数，则一格表示几十人比较合适，且这四个数字都是30的倍数，则一格表示30比较合适。据此解答。
【详解】30÷30＝1
60÷30＝2
90÷30＝3
210÷30＝7
则用条形统计图表示上面的数据，一格表示30人比较合适。
55．(1)38
(2)13
【分析】（1）根据统计图中标注的书法兴趣小组的人数直接填写即可。
（2）参加绘画兴趣小组的学生数减参加篮球兴趣小组的学生数即可解答。
【详解】（1）参加书法兴趣小组的学生有38人。
（2）44－31＝13（人）
参加绘画兴趣小组的学生比参加篮球兴趣小组的学生多13人。
56．(1) 50 洗衣机 100 豆浆机 200
(2) 100 450
【分析】（1）竖轴表示人数，1格表示50台；根据统计图中长条对应的产品和销售量，选出销售量最少的卖了多少台；销售量最多的卖了多少台。
（2）用销售量最多的减去销售量最少的即可求出相差多少台，将三种电器的销售量相加即可求出三种电器一共卖了多少台。
【详解】（1）（1）50－0＝50（台）
100＜150＜200
这个统计图中每一格表示50台电器，销售量最少的是洗衣机，卖了100台；销售量最多的是豆浆机，卖了200台。
（2）200－100＝100（台）
100＋200＋150
＝300＋150
＝450（台）
销售量最多的电器与最少的电器相差100台，三种电器一共卖了450台。
57．15
【分析】步骤一：烤前2个锅盔的时间
因为每次最多烤2个，锅盔有两面，烤一面需要3分钟。先烤第1个和第2个锅盔的正面，用时3分钟；再烤第1个和第2个锅盔的反面，用时3分钟。所以烤这2个锅盔一共用时（分钟）。
步骤二：烤后3个锅盔的时间
对于剩下的3个锅盔（看成第3、第4、第5个），可以这样安排：
先烤第3个和第4个锅盔的正面，用时3分钟；接着烤第3个锅盔的反面和第5个锅盔的正面，用时3分钟；最后烤第4个和第5个锅盔的反面，用时3分钟。这样烤这3个锅盔一共用时（分钟）。
步骤三：计算烤5个锅盔的总时间
把烤前2个锅盔的时间和烤后3个锅盔的时间相加，可得烤5个锅盔至少需要多少分钟。
【详解】（分钟）
（分钟）
（分钟）
李老板在烤锅盔，锅盔的两面都要烤，每次最多烤2个，烤一面需要3分钟，他烤5个锅盔至少需要15分钟。
58．35
【分析】根据需要检查的项目和时间，应该先去抽血，等待抽血结果的同时，去做剩下的胸部CT、心电图、B超，这样安排花费的时间最少。
【详解】5＋8＋10＝23（分）
23＜30
30＋5＝35（分）
所以，他至少需要35分钟才能完成体检。
59．22
【分析】在煮饭的时候，妈妈可以洗菜、切菜、炒菜，那么煮饭最少用时就是洗电饭锅、淘米和电饭锅煮饭的总时间。据此解答。
【详解】1＋1＋20
＝2＋20
＝22（分钟）
则双休日的早晨，妈妈为家人准备早餐：洗电饭锅1分钟，淘米1分钟，用电饭锅煮饭要20分钟，洗菜切菜要5分钟，炒菜要12分钟。经过合理安排，最少22分钟全家人能吃上早餐。
60．50
【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙数量×烙每面的时间，据此解答即可。
【详解】5×2÷2×10
＝10÷2×10
＝5×10
＝50（分钟）
春节快到了，两个小朋友准备一起做5张贺卡，卡片正反面都要写祝福语，配插图，如果一人制作好一面要10分钟，那么两人合作完成至少需要50分钟。
体育项目
足球
游泳
跑步
跳绳
人数
30
60
90
210
胸部CT
心电图
B超
等待抽血结果
抽血
5分钟
8分钟
10分钟
30分钟
5分钟