第一章特殊平行四边形——基础证明题分类训练 北师大版数学九年级上册

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形——基础证明题分类训练2类型一 菱形1．已知如图，在菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且CE=CF．求证：AE=AF．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，点E是BC延长线上一点，连接DE，DE∥AC，DE⊥BD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=5，AC=6，求△BDE的面积．3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为△ABC的中线．BE∥DC，BE=DC，连接CE．(1)求证：四边形BDCE为菱形；(2)连接DE，若∠ACB=60°，BC=4，求DE的长．4．如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD边上的点，且CE=CF．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，求菱形ABCD的面积．5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点F，E是AC的中点，过点A作AD∥BC，交FE的延长线于点D．(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；(2)给△ABC添加一个条件，使得四边形AFCD是菱形．请证明你的结论．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．类型二 矩形7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是矩形．  8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且AF=12BC．  (1)求证：四边形ADFE是矩形；(2)若∠B=60°，AF=4，求出矩形ADFE的周长．9．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE．  (1)求证：AE=CF；(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由10．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=4，BC=6．(1)求证：DE=DF；(2)求DE的值．11．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接DE，△DEC沿DE折叠，点C恰好落在AE上的F点． (1)求证：AE=AD；(2)若AB=4，EF=1，求BC的长．12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点P在边AB上，连接CP，将△CPB沿CP所在的直线翻折得到△CPE，延长PE交CD的延长线于点F．(1)求证：FC=FP；(2)当BP=1时，求DF的长．类型三 正方形13．如图，将正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形GBEF，EF与AD相交于点H，连接BH，若EH=3，求BH长．14．如图所示，过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，试说明：AP=EF．15．已知：如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为OB上一点，DF⊥EC于点F，交CO于点P．求证：OE=OP．16．如图，点P是正方形ABCD内部的一点，∠APB=90°，将Rt△APB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADQ，QD，BP的延长线相交于点E.若正方形ABCD的边长为10，DE=2．(1)求证：四边形APEQ是正方形；(2)求BE的长．17．如图，正方形ABCD的右侧作等边△ABE，连接DE、AC交于点F，连接BF，(1)求证：△BAF≌△DAF (2)求证：∠AFE＝60°18.在正方形ABCD中，E是BC边上一点，在BC延长线上取点F使EF=ED.过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G交CD于点N．(1)求证：△CDE≌△MFE；(2)若E是BC的中点，请判断BG与MG的数量关系.并说明理由．