初中北师大版2 用配方法求解一元二次方程教课内容ppt课件

这是一份初中北师大版2 用配方法求解一元二次方程教课内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了课前预习，典例讲练，用配方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。
数学 九年级上册 BS版
利用配方法解一元二次方程的一般步骤.
（1）3 x2－6 x ＋2＝0；
【点拨】在第（2）问中，也可以通过两边同时乘－2使得系 数化为1.解 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ， b ， c 为常数， a ≠0且 a ≠1）型一元二次方程比 x2＋ Px ＋ Q ＝0型一元二次方程多 了一个步骤，即首先将二次项系数化为1.需注意，在配方后 的（ x ＋ m ）2＝ n 中，若 n ≥0，则原方程有实数根；若 n ＜ 0，则原方程无实数根.
（1）4 x2－8 x －3＝0；
（2）3 x2－9 x ＋2＝0；
（3）2 x2＋6＝7 x .
某商店将进货价为8元的商品以10元/件的价格售出，每天可 销售200件.通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨 价0.5元，其每天销量就减少10件；每降价0.5元，其每天销 量就增加10件.你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润达 到700元吗？
【思路导航】设每件商品涨价 x 元，用含 x 的代数式表示出每件 的利润和每天销量，由“每天利润＝每件利润×每天销量”建 立方程即可求解.
解得 x1＝3， x2＝5.此时的售价为10＋3＝13（元）或10＋5＝15（元）.所以把售价定为每件13元或15元时，能使每天的利润达到 700元.
【点拨】得到涨价后的销售量及把所给利润的关系式进行配方 是解决本题的难点.
商场购进一批儿童玩具，每件成本价为30元，每件玩具销售单 价 x （元）与每天的销量 y （件）之间的关系如下表所示：
若每天的销量 y （件）是销售单价 x （元）的一次函数.
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）当销售单价 x 为何值时，商场每天可获得利润16 000元？
解：（2）由题意，得（ x －30）（－10 x ＋1 100）＝16 000.化简，得 x2－140 x ＋4 900＝0.解得 x ＝70.所以当销售单价为70元时，商场每天可获得利润16 000元.
【点拨】若几个非负数的和为0，则每一个非负数均为0. 配方法 有多种运用：①用配方法求最小值（或最大值）；②用配方法 解方程；③用配方法比较大小，如：若 A ＝ a2， B ＝2 a －1，则 A － B ＝（ a －1）2≥0，所以 A ≥ B .
（2）当 x 取何值时，代数式2 x2－4 x ＋1的值最小？并求出这个 最小值.【思路导航】将二次三项式2 x2－4 x ＋1配方成 a （ x ＋ h ）2＋ k 的形式，根据完全平方式的非负性求代数式的最小值.
解：2 x2－4 x ＋1＝2（ x2－2 x ）＋1＝2（ x2－2 x ＋1）＋1－2＝2（ x －1）2－1.∵（ x －1）2≥0，∴当 x ＝1时，代数式2 x2－4 x ＋1取到最小值－1.
【点拨】将代数式 ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）配方成 a （ x ＋ h ）2＋ k 的形式后，若 a ＞0，则当 x ＝－ h 时，代数式取到最小值 k ；若 a ＜0，则当 x ＝－ h 时，代数式取到最大值 k .同时，也要注意二 次三项式的配方与用配方法解一元二次方程的区别和联系.
1. 已知 x2＋ y2＋4 x －6 y ＋13＝0， x ， y 为实数，则 xy ＝ ⁠ ⁠.
【解析】∵ x2＋ y2＋4 x －6 y ＋13＝（ x2＋4 x ＋4）＋（ y2－6 y ＋9）＝（ x ＋2）2＋（ y －3）2＝0，∴ x ＝－2， y ＝3.∴ xy ＝ （－2）3＝－8.故答案为－8.
2. 用配方法证明：无论 x 取何值，代数式 x2－4 x ＋12的值总不 小于8.
证明： x2－4 x ＋12＝（ x2－4 x ＋4）＋8＝（ x －2）2＋8.∵（ x －2）2≥0，∴（ x －2）2＋8≥8，即 x2－4 x ＋12≥8.∴无论 x 取何值，代数式 x2－4 x ＋12的值总不小于8.