北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形微专题——动点问题 综合训练

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北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形微专题——动点问题综合训练21．四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE．  (1)如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE，EC为邻边作矩形DECG，求证：矩形DEFG是正方形；(2)如图2或图3，当点E不是线段AC的中点时，过点E作EF⊥DE，交线段BC或BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．四边形DEFG还是正方形吗，如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；(3)在（2）的条件下，当∠ADE=30°，DE=2时，求CF的长．2．如图1，在边长为1的正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F，延长FE交AB的延长线于点H，过点F作FG∥BC交AE于点G，连接BG．  (1)求证：BH=FC；(2)求证：四边形BEFG是菱形；(3)如图2，点M是CD的中点，点P是AD上的动点，点N是对角线AC上的动点，请问PM+PN是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由．3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一动点，连接BE交AC于F，连接DF．  (1)证明：∠BAC=∠DAC；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在（2）的条件下，当点E运动到离点B距离最近时，猜想∠EFD与∠BCD的关系，并说明理由．4．如图，正方形ABCD的边长是10．点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，过P点分别作AB、BC的垂线，垂足分别为E，F  (1)若AP=22，求BE的长；(2)请你猜想EF与DP的数量关系，并给出证明；(3)在P点运动过程中，EF的长也随之变化，直接写出EF的最小值．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90∘，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A出发沿AD方向以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发沿着CB方向以3cm/s的速度运动，点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t（s）．    用含t的代数式表示： AP=___________，DP= ___________， BQ=___________；CQ= ___________；(2)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(3)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？6．如图，四边形ABCD是正方形，AB=40，点G是射线BC上的动点（不与点B，C重合），DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．  (1)当点G在线段BC上时，求证：AE=BF；(2)若BG=30，求BF+EF的长；(3)点G在射线BC上运动过程中，连接DF，CE，判断线段DF与CE的数量关系及直线DF与CE的位置关系，并说明理由．7．在正方形ABCD中，点M是BC边上的中点，连接AM，AB=4．  (1)如图1，过点A作AP⊥AM交CD的延长线于点P，连接PM，求△PMC的面积；(2)如图2，点P是CD延长线上的一点，连接AP，过点P作PF⊥AP，AP=PF，连接AF．点E是AF的中点，分别连接DE，PE，求证：AD=PD+2DE；(3)如图3，点P是直线CD上的一动点，连接AP，过点P作PF⊥AP，AP=PF，连接AF．点E是AF的中点，连接PE，EM．当PE＋EM的值最小时，直接写出△APD的面积．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．        (1)当t为______时，四边形ABQP为矩形？(2)当四边形PQCD为平行四边形时，求t的值．9．如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=6，动点P从B出发沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△P'AB．  (1)如图2，当点P在线段BC上运动时，直线PB'与CD相交于点M，连接AM，若∠PAM=45°，请直接写出∠B'AM和∠DAM的数量关系；(2)在（1）的条件下，请求出此时a的值；(3)当a=8时，如图3，当点B'落在AC上时，请求出此时PB的长．10．如图，在▱ABCD中，AB