9年级数学北师大版上册第4章《单元测试》02

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北师大版九年级上   单元测试第4单元班级________  姓名________一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组中的四条线段成比例的是(　　)A．a＝，b＝3，c＝2，d＝  B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2 ，d＝  D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝12．如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为(　　)A．1.5   B．2  C．2.5   D．3         (第2题)　        (第3题)　       (第5题)3．如图，面积为1 的等边三角形ABC 中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是(　　 )A.    B.   C.    D. 4．下列说法正确的是(　　)A．边都对应成比例的多边形相似B．角都对应相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B的坐标为(1，0)，则点C的坐标为(　　)A．(1，2)   B．(1，1)C．(，)   D．(2，1)6．如图，方格纸中△ABC和△EPD的顶点均在格点上，若△ABC和△EPD相似，则点P所在格点为(　　)A．P1   B．P2   C．P3   D．P4          (第6题)　　     (第7题)　　  　 (第8题)7．如图，已知点C，D都是线段AB的黄金分割点，如果CD＝4，那么AB的长度是(　　)A．2 －2   B．6－2   C．8＋4    D．2＋8．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形(　　)A．4对   B．5对   C．6对   D．7对9．如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4 m，梯子上点D距墙1.2 m，BD长0.5 m，则梯子的长为(　　)A．3.5 m   B．3.85 m   C．4 m   D．4.2 m     (第9题)　　　　　 (第10题)10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列结论：①＝；　　②＝；③＝；　　④＝.其中正确的个数是(　　)A．1个   B．2个  C．3个   D．4个二、填空题(每题3分，共18分)11．如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.12．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上(点D与A，B不重合)，若再增加一个条件就能使△ACD∽△ABC，则这个条件是________________(写出一个条件即可)．     (第12题)　　  　 (第13题)13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．14．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是______．      (第14题)　　       (第15题)　　   (第16题)15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则CE的长是________．16．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，在线段AB上取一点D，作DE⊥AB交AC于点E，连接BE，将△ADE沿DE折叠．设点A落在线段BD上的对应点为A1，DA1的中点为F，若△FEA1∽△FBE，则AD＝________．三、解答题(21题～22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，已知∠ADC＝∠BAC，BC＝16 cm，AC＝12 cm，求DC的长． 18．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．(1)求证：△ADC∽△ACB；(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．       19．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场上的旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m ，求旗杆的高度．       20．如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点．(1)尺规作图：在∠MON的内部确定一点C，使得BC∥OA且BC＝OA；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中，连接OC，用无刻度直尺在线段OC上确定一点D，使得OD＝2CD，并证明OD＝2CD.         21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长．    22．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O、C不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG，CG.(1)求证：AH＝BE；(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值？请说明理由；(3)若OG⊥CG，BG＝.求△OGC的面积． 
答案一、1. C　2. D　3. D　4. C　5. B　6. C　7. C8. C　9. A　10. C二、11. 3　12. ∠ACD＝∠ABC(答案不唯一)13. 　14. 　15. 　16. 三、17. 解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴＝.∵BC＝16 cm，AC＝12 cm，∴DC＝＝9(cm)．18. (1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵AC2＝AB·AD，∴ADAC＝ACAB，∴△ADC∽△ACB.(2)解：CE∥AD，理由如下：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°.又∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD.19. 解：∵∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA.∴＝.∵DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，DC＝20 m，∴＝.∴AC＝10 m.又∵CB＝DG＝1.5 m，∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)．答：旗杆的高度为11.5 m.20. 解：(1)如图，点C即为所求．(2)如图，连接AB交OC于点D，则点D即为所求．证明如下：由(1)得BC∥OA，BC＝OA，∴∠DBC＝∠DAO，∠DCB＝∠DOA，∴△DBC∽△DAO，∴＝＝，∴OD＝2CD.21. 解：(1)∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°.∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°.(2)由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°.∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴＝.∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝12.5，由平移的性质得，CG＝AE＝12.5.22. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOE＝90°.∵AF⊥BE，∴∠GAE＋∠AEG＝∠OBE＋∠AEG＝90°.∴∠GAE＝∠OBE，∴△AOH≌△BOE，∴AH＝BE.(2)解：是．理由如下：∵∠AOH＝∠BGH＝90°，∠AHO＝∠BHG，∴△AOH∽△BGH，∴＝，∴＝ .∵∠OHG＝∠AHB，∴△OHG∽△AHB，∴∠AGO＝∠ABO＝45°，即∠AGO的度数为定值．(3)解：∵∠ABC＝90°，AF⊥BE，∴∠BAG＝∠FBG，∠AGB＝∠BGF＝90°，∴△ABG∽△BFG，∴＝，∴AG·GF＝BG 2＝5，∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH＝∠GOH＝∠GBF.∵∠AOB＝∠BGF＝90°，∴∠AOG＝∠GFC.∵∠AGO＝45°，CG⊥GO，∴∠AGO＝∠FGC＝45°.∴△AGO∽△CGF，∴＝，∴GO·CG＝AG·GF＝5.∴S△OGC＝CG·GO＝.