九年级数学北师大版上册 第一章 特殊平行四边形复习 教案1

第1单元   特殊平行四边形

复习教案

教学目标

1、通过本章内容的回顾与梳理，使学生对所学的知识进行系统复习与归纳。

2、了解四边形、特殊四边形的关系及转化条件，在反思交流的过程中，逐渐建立知识体系。

3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养学生的说理习惯与能力。

重点难点

重点：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系。

难点：发展学生进一步的推理能力和解决问题的能力。

一、     学习准备

1、知识呈现

一、基础知识互查：

说一说四边形与特殊四边形的关系

【设计意图】通过知识回顾，让学生对本章的判定进行梳理。为后边的题目证明打下基础。

二、概念提升练习：

知识应用如图:已知△ABC，D、E、F分别是三边的中点，

（1）    判断并证明四边形DEFC是什么四边形。

（2）    △ABC满足          时，四边形DEFC是菱形，证明你的结论。

（3）    △ABC满足          时，四边形DEFC是矩形，证明你的结论。

（4）    正方形呢？

【设计意图】通过一个基础题目的练习，使学生对条件开放型题目的格式理解，以及对特殊四边形证明之间的必然联系。也为本节课的后续证明做好了铺垫。

二、学习探究

【探究尝试】

以△ABC的三边为边，在BC的同侧做等边三角形△ABD、△BCE、△ACF

(1)在图中找到与△ABC全等的三角形并证明，说明它们可以看作由△ABC经过怎样的变化得来的。

(2) 判定四边形ADEF什么四边形并加以证明：

【设计意图】全等是本题的难点，也是后续证明的关键，要发挥孩子独立思考，小组合作让学生人人都要把全等的及其变化的过程研究明白。平行四边形的证明不是本题的难点但是重点，也是为后续特殊平形四边形的证明做了重要铺垫。

【题1】以△ABC的三边为边，在BC的同侧做等边三角形△ABD、△BCE、△ACF

（1）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

【设计意图】在平行四边形的基础上，通过开放条件，研究特殊的平行四边形，让学生充分分析题目结论，逆推找到所需要的条件，根据找到的条件来证明题目的结论。这是条件开放题的基本格式。是本节课的重点。

【变式巩固】

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？

【设计意图】正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。通过对正方形的条件开放，把本节课的内容巩固。

【探究提高】

（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF不存在？

【设计意图】这是本节课的难点，通过小组合作，讨论，得出结论，培养学生研究数学问题要严密，考虑问题要细致全面。

三、课堂检测

如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线DE∥AB，分别交AE、AC于点E、F。

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）如果四边形ADCE是矩形，△ABC应满足什么条件？并说明理由；

（3）如果四边形ADCE是菱形，直接写出△ABC应满足的条件是           。

【设计意图】对本节课的内容进行检测，查看学生的掌握情况。

四、分层作业

（A层）1．如图，AC是□ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是__________________(只要填写一种情况).

（B层）2．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，△ABC满足               ，则图中的四边形AEDF是菱形．

（C层）3.如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点连接.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，则当        时，四边形是矩形。

【设计意图】分层作业使学生课后对本届课内容的巩固。也使不同层次的学生学有所获。