北师大版九年级数学上册第一章第二节第一课时矩形的性质与判断精品课件含视频

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1.2.矩形的性质与判定（1）010203学习目标1．掌握矩形的 定义 ，理解矩形与 平行四边形 的 关系 ． 2．理解并掌握矩形的 性质定理 ；会用矩形的性质定理进行推导证明． 3．会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养分析能力． 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么共同的特征？导入新课矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些矩形例子吗？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你列举一下这些性质吗？想一想，①.对角相等，邻角互补 ②.对边平行且相等 ③ .对角线互相平分 平行四边形性质矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形是轴对称图形。有两条对称轴。如图,在矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,那么 BE 是 Rt△ABC 中一条怎样的 特殊线段 ? 它与 AC 有什么大小关系? 由此你能得到怎样的 结论 ? 结论:直角三角形 斜边上的中线 等于斜边上的一半. （三）议一议: 定理：矩形的四个角都是直角 定理：矩形的对角线相等 已知： 如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点 O 。 求证： (1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ ABC =∠ADC,∠BCD=∠BAD, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°. (2)∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC ∠ABC=∠DCB=90° 又∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=DB 几何语言表示： ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° AC=BD AO=BO=CO=DO= AC= BD 平行四边形与矩形对比对边相等对角相等，邻角互补。四个角都是直角互相平分互相平分，且相等。矩形性质视频1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） A. 内角和是360度 B .对角相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 DDD巩固练习D例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O， ∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。 解∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OD ∵∠AOD=120° ∴∠OAD=∠ODA=30° 且∠DAB=90° ∴ BD=2AB=5 ∴ AC=BD 且 OA= AC，OD= BD 如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°， BO是斜边AC上的中线，你能发现 BO与AC之间有怎样的数量关系呢？ 结论： 直角三角形 斜边上的中线等于 斜边的一半 AO= BO =CO=DO= AC = BD 几何语言: 已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC=_____㎝; (2)若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____㎝,BD=_____ 663CM思考： 如图，已知 BD ， CE 是 △ ABC 不同边上的高，点 G ， F 分别是 BC ， DE 的中点，试说明 GF ⊥ DE . 解：连接 EG ， DG . ∵ BD ， CE 是 △ ABC 的高， ∴∠ BDC ＝ ∠ BEC ＝ 90°. ∵ 点 G 是 BC 的中点， ∴ EG ＝ BC ， DG ＝ BC . ∴ EG ＝ DG . 又 ∵ 点 F 是 DE 的中点， ∴ GF ⊥ DE . 在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题． 总结： 矩形性质