2020-2021学年第五章 三角函数5.5 三角恒等变换精品测试题

突破5.5 三角恒等变换

A组 基础巩固

1．（2017·全国·高考真题（文））已知，则．

A． B． C． D．

2．（2018·全国·高考真题（文））函数的最小正周期为

A． B． C． D．

3．（2021·陕西·西安中学高三期中（理））已知，则=（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·福建宁德·高三期中）已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国·高三月考（文））已知，则（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））中国古代数学家赵爽设计的弦图（如图1）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则图2中菱形的一个锐角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高三专题练习）若，则（    ）

A． B．

C． D．

8．（2021·陕西·武功县普集高级中学高三期中（文））已知，则的值为（    ）

A．－ B．  C．  D．－

9．（2021·江苏·扬州中学高三月考）已知，则___________.

10．（2021·江西·九江一中高二期中）若函数的图象的一条对称轴为，则的最小值为________

11．（2021·全国·高一课时练习）若，，则________．

12．（2021·天津二中高三期中）已知是奇函数，则_______．

14．（2021·北京·101中学模拟预测）函数的单调增区间为___________.

15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，下列结论中正确的有_______

（1）的图象关于中心对称

（2）在上单调递减

（3）的图象关于对称

（4）的最大值为3

B组 能力提升

16．（2021·湖南·雅礼中学高二期中）（多选题）下列各式中，值为的是（    ）

A． B．

C． D．

17．（2021·江苏扬州·高三月考）（多选题）已知函数，下列说法正确的有（    ）

A．函数在上单调递减

B．函数是最小正周期为的周期函数

C．若，则方程在区间内，最多有4个不同的根

D．函数在区间内，共有6个零点

18．（2021·江苏·盐城市伍佑中学高三月考）（多选题）已知函数，则下列说法正确的有（    ）．

A．是的一个周期 B．

C．的最大值为2 D．存在正实数，使得在上为增函数

19．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）设函数，则（    ）

A．的最小值为，其周期为

B．的最小值为，其周期为

C．在单调递增，其图象关于直线对称

D．在单调递减，其图象关于直线对称

20．（2021·江苏常熟·高二开学考试）（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数是周期函数，且最小正周期为

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数的图象关于直线成轴对称

D．若不等式对恒成立，则的最小正值为

21．（2021·江苏·盱眙县都梁中学高一月考）（多选题）关于函数，有下列说法：其中正确说法的是（    ）

A．的最大值为；

B．是以为最小正周期的周期函数；

C．在区间上单调递减；

D．将函数的图象向左平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合.

22．（2021·江苏·常熟市海虞中学高一月考）（多选题）关于函数的描述正确的是（    ）

A．其图象可由的图象向左平移个单位得到

B．在单调递增

C．在有3个零点

D．在的最小值为

23．（江苏省淮阴中学、海门中学、姜堰中学2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题）已知函数（，，）的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的值．

24．（2021·北京市房山区良乡中学高三期中）已知函数．

（1）求的值

（2）求函数在区间上的最小值和最大值．

25．（2021·北京通州·高三期中）已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调区间．

26．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三期中）已知函数.

（1）若，求的值；

（2）求的值域.

27．（2021·北京朝阳·高三期中）已知函数.再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，求：

（1）函数的解析式；

（2）函数，的单调递增区间.

条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线；条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为.

28．（2021·新疆生产建设兵团第十二师高级中学高三月考（理））已知函数．

（1）求的值及的最小正周期；

（2）当时，求的最大值和最小值．