2021学年5.5 三角恒等变换精品ppt课件

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1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用;2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题．
1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 2.逻辑推理： 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。
阅读课本215-218页，思考并完成以下问题1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式是什么（共六组）？2. 二倍角公式是什么？升幂公式是？降幂公式是？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．(　　)(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　　)(3)公式tan(α＋β)＝ 可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．(　　)(4)当α是第一象限角时， .(　　)(5)半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的．(　　)(6)公式asin x＋bcs x＝ sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×
题型分析 举一反三
【例1】利用和（差）角公式计算下列各式的值.
解题方法（利用公式求值问题）
在利用公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式求值.
1.cs 50°=(　　)A.cs 70°cs 20°-sin 70°sin 20°B.cs 70°sin 20°-sin 70°cs 20°C.cs 70°cs 20°+sin 70°sin 20°D.cs 70°sin 20°+sin 70°cs 20°解析cs 50°=cs(70°-20°)=cs 70°cs 20°+sin 70°sin 20°.答案C
解题方法（给值求值的解题策略）
(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:
解题方法（解决三角函数给值求角问题的方法步骤）
题型四 二倍角公式应用
应用二倍角公式化简(求值)的策略:化简求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异．
解题方法（二倍角公式应用）