人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换达标测试

5.5 三角恒等变换(精练)

【题组一 两角和差公式的简单应用】

1．(2021·全国高一课时练习)(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】故选：B

2．(2021·全国高一课时练习)已知为锐角，为第三象限角，且，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为为锐角，为第三象限角，所以，

因此，

从而

,

故选：B.

3．(2021·全国高一课时练习)的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

.

故选：B.

4．(2021·全国高一课时练习)的值是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】原式.

故选：A

5．(2021·全国高一课时练习)计算的结果等于(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】原式

.

故选：C

6．(2021·全国高一课时练习)计算(    )

A． B．1 C． D．

【答案】C

【解析】

由题意，

故选：C

7．(2021·全国高一课时练习)若，则的值为(    )

A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】由题意，.

故选：B.

8．(2021·全国高一课时练习)已知，则等于(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由得，

又，所以，

因为，

所以，，

因为，

．

故选：C.

9．(2021·全国)(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

.

故选：B.

10．(2021·贵州师大附中高一开学考试)已知角α的终边经过点(3，-4)，则(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】角的终边上的点，

所以由任意角的三角函数的定义得．

所以.

故选：B

11．(2021·全国高一课时练习)求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3).

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】(1)

.

(2)

.

(3)

.

【题组二 二倍角公式运用】

1．(2021·全国)的化简结果为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

故选：B.

2．(2021·福建高三月考)若，且，则(    )

A． B．2 C． D．4

【答案】B

【解析】因为，所以，

又因为，且，

由，可得，

，可得，

联立方程组，可得，，所以．

故选：B．

3．(2021·全国高一课时练习)已知，则(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由得，，

又，所以，，所以．

故选：B．

4．(2021·云南省下关第一中学)已知，则等于(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

故选：D.

5．(2021·全国(文))若，则(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，得，
则．
故选：B．

6．(2022·全国高三专题练习)若，则__________

【答案】

【解析】因为所以，则.

因为，所以，即，故.

所以.

故答案为：.

7．(2021·全国高三月考(文))已知，且.则___________.

【答案】

【解析】:

,

故答案为：

【题组三给值求值】

1．(2021·云南省玉溪第一中学高一月考)已知都是锐角，，，则(    )

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】由于，所以，

所以，

所以

.

故选：C

2．(2021·全国)已知(为锐角)，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为为锐角，,所以

所以，

，

故选：D

3．(2021·江苏高一期中)(多选)已知，，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】，，

；

，；

当，所以，

当，所以，

故选：CD.

4．(2021·全国高一课时练习)已知为锐角，且，求的值．

【答案】．

【解析】解:因为，所以．

由，得．

又因为，所以．

所以

．

【题组四 给值求角】

1．(2021·江西省莲花中学)已知且则=(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：因为，且，所以，因为，所以，所以，，

所以

因为，所以

故选：D

2．(2021·江苏南京师大附中高一期末)已知，，，若，则＝(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为

若，则，即，

，则，所以，，即

又，所以.

故选：C

3．(2021·江苏省镇江中学)已知，，，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

所以，，所以，

所以，所以，

所以，

因为，，所以，则 ，

因为，所以，

因为，所以，

所以，

所以，

故选：D

4．(2021·江苏高一期中)已知，，，均为锐角，则(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】是锐角，，，

，，且，

，，

.

故选：A

5．(2021·江苏扬州中学)已知，均为锐角，则

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为为锐角，且，

所以，，

于是，

又为锐角，所以.

故选：C.

6．(2021·上海闵行·高一期末)若，且，则______．

【答案】或

【解析】，或，．

则或，．

又，或．

故答案为：或．

7．(2021·江苏省昆山中学高一月考)已知，且，则___________.

【答案】

【解析】因为，，

所以，

，

所以

，

因为，所以，

所以，

故答案为：

8．(2021·全国高一单元测试)已知，且，则_____________.

【答案】

【解析】因为，，

所以，

，

所以

，

因为，所以，

所以，

故答案为：.

9．(2021·全国高一课时练习)已知均为锐角，求.

【答案】.

【解析】因为为锐角，，所以.

因为且，所以，

所以

，

因为为锐角，所以.

【题组五 辅助角公式】

1．(2021·上海市民办西南高级中学高一月考)_______________(化成的形式，且)．

【答案】

【解析】.

故答案为：

2．(2021·上海市五爱高级中学)把化成(其中，)形式时，__________．

【答案】

【解析】因为.

所以.

故答案为：.

3．(2021·全国高一课时练习)函数_______________(化成的形式，且)．

【答案】

【解析】

4．(2021·云南省玉溪第一中学高一月考)函数的最小正周期为________．

【答案】

【解析】

.

所以的最小正周期为.

故答案为：

5．(2021·江西九江市·九江一中高一期末)已知函数化成(其中，)形式                     

【答案】

【解析】

.

6．(2021·常熟市海虞中学高一月考)已知函数.

(1)求函数的单调减区间；

(2)当时，求函数的值域.

【答案】(1)；(2).

【解析】1)

，

所以

令，解得，

故函数的减区间为.

(2)当时，所以，所以，

故函数的值域为

7．(2021·安徽淮北一中)已知函数.

(1)求的最小正周期和图象的对称轴方程；

(2)当时，求的最小值和最大值.

【答案】(1)，对称轴，；(2)最小值为0，最大值为.

【解析】，

(1)最小正周期为，由，得出对称轴，；

(2)，令，则，，

即最小值为0，最大值为.

8．(2021·北京景山学校远洋分校高一月考)已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值，最小值.

【解析】(Ⅰ)因为  

， 

所以函数的最小正周期为.    

(Ⅱ)因为，所以．  

所以 当，即时，取得最大值．

当，即时，取得最小值.

9．(2021·上海高一课时练习)求下列函数的最小正周期：

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

【答案】(1)；(2)6；(3)；(4).

【解析】(1)因为，所以函数的最小正周期

(2)因为，所以函数的最小正周期

(3)因为，所以函数的最小正周期

(3)因为，所以函数的最小正周期

【题组六 角的拼凑】

1(2021·河南驻马店·(理))已知，则的值是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，即，

，，

则

，

故选：B.

2．(2021·安徽省涡阳第一中学)若，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵.

∴，

∴，

故选：C.

3．(2021·全国高一专题练习)已知，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题得，

.

故选：C

4．(2021·江苏)已知，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，

∴

.

故选：D.

5．(2022·山西运城·高三开学考试(文))已知，则(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：根据二倍角公式得.

故选：B

6．(2021·吉林长春市·高三(理))已知，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

故选：D.

7．(2021·河北区·天津二中高三月考)，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，得，

∴，

故选：C．

8．(2021·广西柳州市·柳铁一中高三月考(理))已知，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

所以，

故选：D.

9．(2021·全国高一课时练习)已知，则_________．

【答案】

【解析】

，

因为，所以，

又，

所以

，

所以原式．

故答案为：.

【题组七 利用公式化简求值】

1．(2021·河南信阳高中)___________.

【答案】

【解析】

.

故答案为：.

2．(2021·全国)化简：．

【答案】2．

【解析】原式

．

3．(2021·全国高一课时练习)已知．求的值．

【答案】

【解析】由，知，

所以，

所以．

所以

．

4．(2021·河南驻马店·(理))化简，求值：

(Ⅰ)已知，求；

(Ⅱ)

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)16.

【解析】(Ⅰ)由，所以，解得，

所以

(Ⅱ)

5．(2021·河南驻马店·(文))化简，求值：

(I)已知，求；

(II).

【答案】(I)；(II)16.

【解析】(I)原式化简得：

将代入，原式；

(II)原式

6．(2021·江苏高一期中)求下列各式的值：

(1)；

(2).

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)

；

(2)

.

7．(2021·南京市第十四中学)求值：(1)；

(2).

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)

；

(2)原式

.