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    5.2.2同角三角函数的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册讲义学案
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    人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换导学案及答案

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换导学案及答案,共8页。

    5.2.2同角三角函数的基本关系

    知识点1:同角三角函数的基本关系

    1.同角三角函数的基本关系

     

    基本关系

    语言描述

    平方关系

    同一个角的正弦、余弦的平方和等于1

    商数关系

    同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切

    2.基本关系式的变形公式

    1-1:已知是第二象限角,,则  

    A.          B.           C.           D.

    答案:A

    1-2:下列四个结论中可能成立的是(   .

    A.            B.

    C.            D.是第二象限角时,

    答案:B

     

    1-3:已知是第二象限角,且,则的值是(   .

    A.             B.          C.          D.

    答案:D

     

    1-4:化简下列各式:

    1         2

     

    答案:(1   2

     

     

    重难拓展

    知识点2:同角三角函数的基本关系的三类八式

    是任意角,,角的顶点与坐标原点O重合,始边与轴的非负半轴重合.设点P是角终边上任一点(角的顶点除外),点P与坐标原点O(交点顶点)的距离,即,即

    1倒数关系:

    2商数关系:

    3)平方关系:.

     

    2-5:化简:

    答案:原式=

     

    2-6:证明:

    证明略

     

    题型与方法

    题型1:根据同角三角函数的基本关系求值

    1.已知某个三角函数值,求其余三角函数值

    7:已知,求的值.

    答案:  

    变式训练1:若,则  

    A.            B. 2            C.            D.-2

    答案:B

    2.其次式求值问题

    8:已知,则:

    1       .

    2       .

    3       .

    答案:(1-1    2    31

     

    变式训练2:已知,则   

    1.            B.          C.           D.

    答案:D

     

    变式训练3:设,且,则的值是(  

    A.           B.2          C.2       D.不存在

    答案:C

     

    3.利用之间的关系求值

    9:从已知条件,且可以得到以下结论:

    1   

    2   

    3   

    答案:;等等

     

    变式训练4:已知,求的值.

     

     

    答案:

     

    题型2:三角函数式的化简

    10:化简:

    1

     

     

    2

     

     

    答案:(1    2.

     

    题型3:三角恒等式的证明

    1.一般恒等式的证明

    11:求证:

     

    答案:

     

    变式训练5:求证:.

    答案:

     

    2.条件恒成立问题

    12:已知,求证:.

    答案:

     

     

     

     

    易错提醒

    易错1:忽略分类讨论致错

    13:若,则的值为         .

     

    答案:6

     

    易错2:忽略隐含条件致错

    14:已知,则的值为         .

    答案:

     


    高考链接

    考向1:已知某个三角函数值,求其余三角函数值.

    15:若,且为第四象限角,则的值等于(   

    A.          B.             C.               D.

    答案:D

    考向2:利用同角三角函数的基本关系求值

    16:已知,则=  

    A.-1           B.          C.              D.1

    答案:A

     

     

     

    基础巩固

    1.已知,并且是第二象限,那么的值等于(   

    A.           B.           C.              D.

    2.已知,则的值为(  

    A.           B.          C.              D.

    3.已知,则  

    A.           B.             C.            D.

    4.已知,那么=         .

    5.已知,则的值为         .

    6.已知,且,则          .

    7.已知,化简:.

     

     

    8.已知,求:

    1的值.

    2的值.

     

     

     

    能力提升

    9.如果,那么  

    A.             B.            C.             D.

    10.已知,若是第二象限角,则的值为(  

    A.           B.-2             C.            D.

    11.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上,则  

    A.-2            B. -1             C. 1              D.2

    12.已知,则的值为(   

    A.            B.            C.             D.

    13.,则的值是(  

    A.0            B. 1             C. -1              D.

    14.已知是关于的方程的两个实数根,且,则   

    A.          B.             C.-           D.-


    15.已知,则  

    A.           B.-          C.            D.-

    16.计算:         .

    17.化简:         .

    18.已知,且是方程两个根,求的值.

     

    19.证明:.

     

     

     

     


    参考答案

    1. A
    2. A
    3. C
    4. 0
    5. 1)因为

    1. B
    2. C
    3. A
    4. B
    5. B
    6. D
    7. B
    8. 1

    19.

     

     

     

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