高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式精品复习练习题

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一.一元二次不等式的概念
注意事项：
（1）一元二次不等式中的“一元”是指不等式中所要求解的未知数，并且这个未知数是唯一的，但这并不意味着不等式中不能含有其他字母，若含有其他字母，则把其他字母看成常数.
(2)一元二次不等式中的“二次”是指所要求解的未知数的最高次数必须是2，且最高次项的系数不为0.
二.“三个二次”的关系
一元二次不等式的解法
一元二次不等式，a为正值来定形；
对应方程根求好，心中想想抛物线；
大于异根取两边，小于异根夹中间；
大于等根根去掉，小于等根空集成；
大于无根取全体，小于无根不可能！
注意事项：“大于”“小于”指的是当二次项系数转化为正数后的不等号．因此，为了避免出现错误，在求解一元二次不等式时，通常是将二次项系数变为正数(即将不等式两边同时乘以－1，不等号也随之改变方向)．
四.一元二次不等式恒成立问题
1.当未说明不等式为一元二次不等式时，有
①不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝b＝0，,c>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ