高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优质ppt课件

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1. 掌握一元二次不等式的求解过程.2.掌握一元二次不等式的应用.重点：掌握一元二次不等式的求解过程.难点：掌握一元二次不等式的应用.
解：设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（12-x）ｍ．由题意，得:（12－x）x＞20，其中x∈｛x｜０＜x＜12｝．整理得 x２-12x＋20＜０． ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0)或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数.
画出二次函数的图象.
1.一元二次不等式的解法
方程的根为：
由图象可知：不等式的解为: 不等式的解为:
不等式的解集是什么？
类比一次函数与一元一次方程、不等式，x轴将函数图像分成了哪几个部分
y=ax2+bx+c(a>0)的图象
有两相异实根x1, x2 (x1（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）
x1 x2
例1.解不等式: x2－2x－15≥0
原不等式变形为（x+3）(x-5)≥0
方程(x+3)(x-5)＝0的两根为: x＝－3或x＝5
∴不等式的解集为:{x│x ≤－3 或x ≥5}。
解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正.(2)判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式.(3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.(4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.(5)写解集.根据图象写出不等式的解集.
例2.解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0. ①对于二次项的系数a是否分a＝0，a<0，a>0三类进行讨论？ ②当a≠0时，是否还要比较两根的大小？
解含参数的一元二次不等式的一般步骤
“三个”二次不等式的求解思路已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c＞0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循：(1)根据解集来判断二次项系数的符号；(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式；(3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
(变结论)本例中的条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．
1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：
{x|xx2}
{x|x12.一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的求解的算法。（1）解ax2+bx+c=0；（2）判断开口方向；（3）根据开口方向和两根画草图；（4）不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；不等式<0，看草图下方，写对应x的结果。
5.某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．
解：设花卉带的宽度为x m(0

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