数学必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式精品第3课时巩固练习

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

一、选择题

1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)

A.　　　　　　 B.

C．  D.

2．下列不等式中，解集是R的是(　　)

A．x2＋4x＋4>0   B.

C.   D．－x2＋2x－1>0

3．不等式ax2+5x+c＞0的解集为，则a，c的值为（    ）

A．a=6，c=1    B．a=－6，c=－1    C．a=1，c=1    D．a=－1，c=－6

4．若0＜t＜1，则不等式的解集为(　　)

A.   B.

C.   D.

5．不等式x2－ax－b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则bx2－ax－1＞0的解集是（    ）

A．   B．     C．    D．

6. 关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋m＜x2＋1对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)   B．(－∞，0)∪

C．(－∞，0]   D．(－∞，0]∪

二、填空题

7．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是________．

8．如果关于x的方程x2－(m－1)x+2－m=0的两根为正实数，则m的取值范围是________.

9. 函数的定义域是R，则实数a的取值范围为________．

10.若关于的不等式的解集为，则实数m等于        .

三、解答题

11.解下列不等式

(1)2x2＋7x＋3＞0；　　　(2)－x2＋8x－3＞0；

12. 不等式mx2+1＞mx 的解集为实数集R，求实数m的取值范围．

13. 解关于x的不等式m2x2＋2mx－3＜0(其中m∈R)．

14．已知，

(1)如果对一切x∈R，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；

(2)如果对x∈[-3，1]，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围.

15.解下列关于x的不等式 ； 

答案与解析

1．【答案】　D

【解析】　9x2＋6x＋1＝(3x＋1)2≤0

∴，故选D.

2．【答案】　C

【解析】　∵x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，

∴A不正确；

∵，∴B不正确；

∵，∴(x∈R)，故C正确；

∵－x2＋2x－1>0

∴x2－2x＋1＝(x－1)2<0，

∴D不正确．

 3.【答案】B

【解析】由题意可知方程的两根为和，由韦达定理得：

，求得a=－6，c=－1

4．【答案】　D

【解析】　∵0＜t＜1，∴，∴

∴.

5.【答案】C

【解析】由题意得，方程x2－ax－b=0的两根为x=2,x=3,由韦达定理得，，求得

，从而解得bx2－ax－1＞0的解集为

6. 【答案】　C

【解析】　原不等式等价于mx2＋mx＋m－1＜0对x∈R恒成立，

当m＝0时，0·x2＋0·x－1＜0对x∈R恒成立．

当m≠0时，由题意，得

.

综上，m的取值范围为(－∞，0]．

7．【答案】　[0,4)

【解析】　由题意知，∴0＜a＜4.

当a＝0时，A＝{x|1＜0}＝∅，符合题意．

8．【答案】

【解析】由题意得：

，解得

9. 【答案】　

【解析】　由已知f(x)的定义域是R.

所以不等式ax2＋3ax＋1＞0恒成立．

(1)当a＝0时，不等式等价于1＞0，显然恒成立；

(2)当a≠0时，则有.

由(1)(2)知，.

即所求a的取值范围是.

10.【答案】2

【解析】由题意，得1，m是关于x的方程的两根，则解得

（舍去）

11．【解析】　

(1)因为Δ＝72－4×2×3＝25＞0，

所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，.

又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向上，

所以原不等式的解集为.

(2)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52＞0，

所以方程－x2＋8x－3＝0有两个不等实根

，.

又二次函数y＝－x2＋8x－3的图象开口向下，

所以原不等式的解集为．

12.【解析】

当m＝0时，不等式即为1＞0，满足条件．

当m≠0时，若不等式的解集为R，则应有， 解得0＜m＜4．

综上，m的取值范围是{m|0≤m<4}.

13.【解析】　当m＝0时，原不等式可化为－3＜0，其对一切x∈R都成立，

所以原不等式的解集为R.

当m≠0时，m2＞0，

由m2x2＋2mx－3＜0，得(mx－1)(mx＋3)＜0，

即，

若m＞0，则，

所以原不等式的解集为；

若m＜0，则，

所以原不等式的解集为.

综上所述，当m＝0时，原不等式的解集为R；

当m＞0时，原不等式的解集为；

当m＜0时，原不等式的解集为.

14．【解析】

(1)由题意得：△=，即0<a<4；

(2)由x∈[－3，1]，f(x)>0得，有如下两种情况：

或 

综上所述：.

15.【解析】

当a=0时，原不等式即为-(x+1)>0，解得x<-1；

当a≠0时，原不等式为关于x的一元二次不等式，

方程(ax-1)(x+1)=0有两个实数根和.

 (Ⅰ)当，即，时，

函数的图象开口向下，与x轴有两个交点，其简图如下：

故不等式的解集为；

 (Ⅱ)当，即时，

函数的图象开口向下，与x轴有一个交点，其简图如下：

故不等式的解集为空集；

(Ⅲ)当，即，或，

①若，函数的图象开口向下，与x轴有两个交点，其简图如下：

故不等式的解集为；

②若a>0，数的图象开口向上，与x轴有两个交点，其简图如下：

故不等的解集为；

综上所述，

当a<-1时，不等式的解集为；

当a=-1时，不等式的解集为空集；

当-1<a<0时，不等式的解集为；

当a=0时，不等式的解集为；

当a>0时，不等式的解集为.