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    人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀课件ppt

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀课件ppt,文件包含新人教A版数学必修第一册第2章+23二次函数与一元二次方程不等式第二课时提高班课件pptx、新人教A版数学必修第一册第2章+23二次函数与一元二次方程不等式第二课时提高班教案docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共25页, 欢迎下载使用。

    人教A版新教材必修第一册(高一年级上册)(提高班)

    2.2.1一元二次不等式的应用》教学设计

    课题

    一元二次不等式的应用

    课型

    新授课

    教学目标

    1.从实际问题中抽象出一元二次不等式,达到数学抽象核心素养一级达标水平;

    2.能将简单分式不等式和高次不等式转化为整式不等式,达到逻辑推理和数据分析核心素养二级达标水平;

    3.能求解不等式恒成立问题.

    教学难点

    重点:一元二次不等式的实际应用

    难点:含参分式不等式和高次不等式的求解

     

    为了突破难点,特意安排

    问题1:解不等式:(1) (3x−2)/(2x+3)<0  

    (2)(3x−2)/(x+3)≥2

     

    问题2:解不等式:(1)(x+2)(1-x)(x-2)<0   

                          (2)(2x+3)(x−1)/(x+1)2<0

     

    问题3:解不等式:a(x−2)/(x−1)>1

     

    教学环节

    教学过程

    课堂导入

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    一、新知学习

     

    1.简单分式不等式的解法

     

    问题1.解不等式:(1) (3x−2)/(2x+3)<0   (2)(3x−2)/(x+3)≥2

    方法总结:

    形如f(x)/g(x)>a, f(x)/g(x)<a,f(x)/g(x)≥a,f(x)/g(x)≤a的分式不等式,求解方法是先右侧清零, 左侧通分后利用符号法则转化为整式不等式即可求解. 要注意分母不为零!

     

        练习:

       求下列不等式的解集:

    (1) (2−x)/(3x−5)≥0  

    (2)(x+2)/(2x−1)<1

     

     

     

     

    2.高次不等式的解法

     

    问题2:解不等式:(1)(x+2)(1-x)(x-2)<0   

                          (2)(2x+3)(x−1)/(x+1)2<0

     

    方法总结:

    应用穿针引线法可快速求解高次不等式的解集. 穿针引线法的本质是实数的符号法则!在数轴上标注各因式的根,从右上方开始下穿x轴,当因式为奇数次时,遇其根就穿过x轴,偶次时,遇x轴返回,即奇穿偶回.

     

    练习:

        求下列不等式的解集:

    (1)x(x+1)(x-3)<0  

    (2)(x+2)(x−1)3/(2x−7)≥0

     

     

    问题3.解不等式:a(x−2)/(x−1)>1

     

    方法总结:

    在求解此类问题时,既要讨论不等式中相关系数的符号,也要讨论相应方程两个根的大小.在不等式转化的过程中,要特别注意等价性;在比较两根的大小时,也要注意等价性,否则将导致分类讨论不完全面出错.

     

     

    3.不等式恒成立问题

     

    问题4.已知关于x的不等式(m-1)x2-x+1>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

     

    方法总结:

    二次函数型恒成立问题的解答,要注意两点:

       1.二次系数含字母的,要考虑系数是否会为零,

         即要分类讨论;

       2.将问题转化为判别式正负或方程根的分布问题,

         需要结合函数图像作具体分布,列出参数满足

         的不等关系.

     

       练习:

    已知y=x2-2ax+4,-1≤x≤1,若y≥1恒成立,求实数a的取值范围.

     

     

     4.一元二次不等式的实际应用

    问题5.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系:             在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?

     

    方法总结:

    用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是:

    (1)理解题意,搞清量与量之间的关系;

    (2)建立相应的不等关系模型,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题;

    (3)解这个一元二次不等式,得到实际问题的解.

     

    练习:

    政府收购某种农产品的原价是100元/担,其中征税标准为每100元征10元(即税率为10%),计划收购a万担;为了减轻农民的负担,现决定将税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%,试确定x的取值范围.

     

    课堂

    小结

    一、本节课新知识回顾(由师生共同完成)

    二、本节课核心素养方法回顾

    三、本节课用到的数学思想方法回顾

    书设计

     

    2.3.2一元二次方程的应用

    一、简单分式不等式

    问题1

    练习

     

    二、高次不等式

    问题2

    问题3

    练习 

    三、不等式恒成立问题

          问题4

          练习

    四、一元二次不等式的实际应用

    问题5

    练习

     

    课堂小结

    教学反思

     

     

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