人教版高中数学必修一 精讲精练第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试（提升）（2份，原卷版+解析版）

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第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023·江苏）设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（    ）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得【答案】B【解析】因为P⊆Q，则由子集的定义知集合P中的任何一个元素都在Q中，而Q中元素不一定在P中(集合相等或不相等两种情况)，故B正确，ACD错误．故选：B2．（2022秋·安徽合肥·高一统考期末）已知命题，总有，则为（    ）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，则为，使得.故选：B．3．（2023河南省商丘市）已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，解得，所以，故.故选：A.4．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由集合，，可得，因为，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：C.5．（2023云南省）“”是“”成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由不等式，可得，解得，又由不等式，可得，解得，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A.6．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）设，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意可知，，则集合为整数的构成的集合，，则集合为整数中奇数的构成的集合，所以，故B正确；A ，C错误；所以，故D错误.故选：B.7．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】若“，使成立”的否定是：“，使”为真命题，即；令，由，得，所以，所以，故选：C.8．（2023·江苏）设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（    ）A．32 B．56 C．72 D．84【答案】B【解析】若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有6+5+4+3+2+1=21个.若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有5+4+3+2+1=15个.若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有4+3+2+1=10个.若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有3+2+1=6个.若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有2+1=3个.若6,8,10在集合A内，只有1个.总共有21+15+10+6+3+1=56个故选：B.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023·江苏·高一假期作业）设集合，集合，则集合中的元素可能是（    ）A． B．2 C． D．3【答案】AC【解析】因为，所以，故选：AC．10．（2023·江苏）下列选项中，p是q的充要条件的为（　　）A．B．p：，q：C．p：，q：D．p：，q：【答案】BD【解析】对于A选项，p⇒q，但不一定得到，故p不是q的充要条件；对于B选项，p⇒q，且q⇒p，即p⇔q，故p是q的充要条件；对于C选项，不能得到，但一定，故p不是q的充要条件；对于D选项，p⇒q，且q⇒p，故p是q的充要条件．故选：BD.11．（2023·广东湛江）下列命题中，真命题的是（    ）A．若且则至少有一个大于 B．C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使得【答案】ABD【解析】对于A，假设，中没有一个大于2，即，，则，与矛盾，故A正确；对于B，由即，则，故在上恒成立，故B正确；对于C，当时，，推不出，必要性不成立，故C错误；对于D，当，此时，所以至少有一个实数，使得，故D正确.故选：ABD.12．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）下列结论正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“，有”的否定是“，使”D．“是方程的实数根”的充要条件是“”【答案】ACD【解析】对于A，因为，所以或，所以“当”时，“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，正确；对于B，“”一定有“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，错误；对于C，命题“，有”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，即“，使”，正确；对于D，当时，1为方程的一个根，故充分；当方程有一个根为1时，代入得，故必要，正确；故选：ACD三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023春·上海青浦·高一统考开学考试）已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，所以集合真包含于集合，又集合，集合，所以.故答案为：14．（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）若命题：，，命题：，，若和都是真命题，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】由命题是真命题，根据二次函数的性质，可得；由命题为真命题，根据二次函数的性质，可得，解得.综上可得，.故答案为：15．（2023秋·河北石家庄·高一石家庄二中校考期末）“，”是假命题，则实数的取值范围为 _________ .【答案】【解析】由题意可知，“，”的否定是真命题，即“，”是真命题， 当时，，不等式显然成立，当时，由二次函数的图像及性质可知，，解得，综上，实数的取值范围为.故答案为：.16．（2022·高一单元测试）已知集合，，用符号表示非空集合A中元素的个数．定义若，则实数a的所有可能取值构成的集合为______．【答案】【解析】因为，，所以或．当时，或．当时，关于x的方程有3个实数解，所以关于x的方程只有一个解且不为1和，则，解得．当时，的解为1，不符合题意；当时，的解为-1，符合题意．综上，a的所有可能取值为0，1，，即所求集合为．故答案为：.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·浙江台州·高一校考阶段练习）已知，； (1)写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围(2)若，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或【解析】（1）由题意，的否定为，若的否定为真命题，则对任意恒成立，所以只需，解得；（2）由（1）可得，当的否定为真命题时，，所以当为真命题时，.若为真命题，则对于任意的，恒成立，因此只需，解得.因为，中有且只有一个为真命题，所以可分为两种情况：若为真命题，为假命题，则有或，解得；若为假命题，为真命题，则有，解得.综上可知，实数的取值范围是或.2．（2022·高一单元测试）设集合．(1)若、，证明：．(2)如果集合整数互素，那么是否存在x，使得x和都属于B？若存在，请写出一个；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)存在满足条件的，使得x与均属于集合B【解析】（1）因为、，所以可设，，其中、、、．则．由、、、，可知，，因此．（2）设，则（m、n互素）．于是．若，则与是互素的整数．又m与n互素，可得．因此，当m、n互素，且时，且．如取，，得，．因此，存在满足条件的，使得x与均属于集合B．19．（2023·河南郑州·高一校考阶段练习）已知集合，或，.(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)或，(2)【解析】（1）将代入集合中的不等式得：，∵或， ∴或，，则；（2）∵，或，当时，；此时满足，当时，，此时也满足，当时，，若，则，解得：；综上所述，实数的取值范围为20．（2023·广东河源）已知集合，，．(1)若是“”的充分条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：集合，，∵是“”的充分条件，∴，解得，∴实数的取值范围是．（2）解：∵ 集合，，，∴ ，，∴ ，解得，∴ 实数的取值范围是．21．（2023·河南南阳）已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得．(1)若，求；(2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)或【解析】（1）当时，集合，集合，所以；（2）i.当选择条件①时，集合，当时，，舍；当集合时，即集合，时，，此时要满足，则，解得，结合，所以实数m的取值范围为或；ii.当选择条件②时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m的取值范围为或；iii.当选择条件③时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m的取值范围为或；故，实数m的取值范围为或.22．（2023春·北京朝阳·高一清华附中朝阳学校校考期中）集合如果存在一组两两不交的（两个集合交集为空集时，称为不交）非空子集、、…、，满足，则称子集组、、…、构成集合的一个划分．子集组：（），与子集组：（）的并集都是集合．(1)用列举法写出集合．(2)判断其子集组、是否分别是的划分与划分．(3)在子集组、中任取7个子集，求其并集中元素个数的最小值．【答案】(1)；(2)是；(3)40.【解析】（1）依题意，子集组：中的每个数是除以7余数是的前8个正整数，是前8个整除7的正整数，子集组：中的每个数是除以8余数是的前7个正整数，是前7个整除8的正整数，所以.（2）由（1）知，是非空集合，且两两不相交，，所以子集组是的划分；是非空集合，且两两不相交，，所以子集组是的划分.（3），，，，，，，，子集组、中任取7个子集，当7个子集来自于子集组时，并集中元素个数是56；当7个子集来自于子集组时，并集中元素个数是49；显然中任意一个集合与中任意一个集合有且只有1个公共元素，当6个子集来自于子集组，1个子集来自于子集组时，并集中元素个数是；当5个子集来自于子集组，2个子集来自于子集组时，并集中元素个数是；当4个子集来自于子集组，3个子集来自于子集组时，并集中元素个数是；当3个子集来自于子集组，4个子集来自于子集组时，并集中元素个数是；当2个子集来自于子集组，5个子集来自于子集组时，并集中元素个数是；当1个子集来自于子集组，6个子集来自于子集组时，并集中元素个数是，所以并集中元素个数的最小值是40，当且仅当子集组取3个，子集组中取4个时取得最小值.