人教版高中数学必修一 精讲精练第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试（基础）（2份，原卷版+解析版）

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第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023·吉林长春）集合满足，，则集合中的元素个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】因为，故，又，故，又，故，即集合中的元素个数为4.故选：B2．（2023·四川成都）设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，又，所以.故选：C3．（2023·河南）设命题，则的否定为（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为命题，所以的否定为：.故选：C.4．（2023·云南）设全集,集合，（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为整数集，，所以，．故选：A．5．（2023·天津红桥）设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意可知，，或，即不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6．（2023·四川成都）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由名言可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选：B.7．（2023·北京）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】命题“，”的否定为“，”，该命题为真命题，即，解得.故选：A8．（2023·上海）某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（    ）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】C【解析】用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得，，因为，所以．故选：C．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023·陕西）下列说法正确的是（    ）A．命题“”的否定是“”．B．命题“”的否定是“”C．“是“”的必要条件．D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件【答案】ABD【解析】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项正确；对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；对于C选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．故选：ABD.10．（2023·云南）已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或【答案】ABC【解析】，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.故选：ABC．11．（2023·山东）若集合，且，则集合可能是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因为，所以，因为，所以，，，，故选：ABD12．（2023·河北）下列命题是真命题的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．若，则，中至少有一个大于3C．，的否定是，D．已知：，，则：，【答案】AC【解析】对于A，，所以“”是“”的必要不充分条件，故A是真命题；对于B，当时，满足，所以B中命题是假命题；对于C，，的否定为，，所以C是真命题；对于D，为，，故D是假命题．故选：AC．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·山东）命题“”为真，则实数a的范围是__________【答案】【解析】由题意知：不等式对恒成立，当时，可得，恒成立满足；当时，若不等式恒成立则需，解得，所以的取值范围是，故答案为：.14．（2023·江苏无锡）设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的______条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一）【答案】充分不必要【解析】因为是的必要不充分条件，所以，但，是的充分不必要条件，所以，但A，是的充分必要条件，所以，但D，所以，但D，故是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.15．（2023春·甘肃张掖）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】命题“”的否定为：“，”.因为原命题为假命题，则其否定为真.当时显然不成立；当时，恒成立；当时，只需，解得：.综上有故答案为：.16．（2022·高一单元测试）设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”.集合中的“孤立元”是______；对给定的集合，由中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有______个. 【答案】 【解析】因为，，，所以都不是的“孤立元”，因为，，所以是的“孤立元”.不含“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素， 所以不含“孤立元”的集合为，，，，共4个，故答案为：；四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·湖南）已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．（1）求集合A；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由命题为真命题，得，得∴．（2）∵是的必要不充分条件，∴是的真子集．∴（等号不能同时成立），解得.18．（2023秋·贵州遵义·高一统考期末）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）当时，，，则,，（2）由题意得是的真子集，而是非空集合，则且与不同时成立，解得，故a的取值范围是19．（2023·高一课时练习）已知集合．(1)若，求实数m的取值范围；(2)当集合A变为时，求A的非空真子集的个数；(3)若，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2)254；(3)或.【解析】（1）因为，所以.当时，由，得，符合题意；当时，根据题意，可得解得综上，实数的取值范围是．（2），共有个元素，所以A的非空真子集的个数为．（3）当时，由（1）知，当时，可得或，解得．综上，实数的取值范围是或．20．（2023春·云南玉溪·高一玉溪师范学院附属中学校考阶段练习）设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由不等式，可得，当时，解得，即p为真时，，由，可得，解得，即q为真时，，若都为真时，实数x的取值范围是.（2）由不等式，可得，因为，所以，即p为真时，不等式的解集为，又由不等式，可得，即q为真时，不等式的解集为，设，因为是的充分不必要条件，可得集合是的真子集，则，解得，所以实数m的取值范围是.21．（2022秋·云南曲靖·高一曲靖一中校考阶段练习）已知，.(1)是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】(1)不存在，理由见解析(2)存在，【解析】（1），要使是的充要条件，则，即，此方程无解，则不存在实数m，使是的充要条件；（2）要使是的必要条件，则，当时，，得；当时，，得，要使，则有，得，故，综上所述，当实数时，是的必要条件.22．（2022·高一课时练习）已知命题“，”为真命题.（1）求实数的取值的集合；（2）若，使得成立，记实数的范围为集合，若中只有一个整数，求实数的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由条件知，恒成立，只需的.解得，也即.（2）若，使得成立，也即,,当，只需，此时.当，只需，此时.因此，当时，若使得只有一个整数，则只需解得.当，由于，因此必有整数，与条件不符，矛盾.综上所述，实数的取值范围是.等级项目优秀合格合计除草301545植树202545