高中数学新教材必修第一册 第1章 §1.3　第2课时　全集、补集及综合运用课件PPT

这是一份高中数学新教材必修第一册 第1章 §1.3　第2课时　全集、补集及综合运用课件PPT，共49页。

高中数学新教材 同步课件（必修第一册）第2课时　全集、补集及综合运用第一章　§1.3　集合的基本运算1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.学习目标有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来.”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了.”又气走一个，主人更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他，”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也待不下去了，请问客人们为什么生气？实际上，客人们不自觉地使用了一个数学概念：补集，如：该来的补集是不该来的，主人说：“该来的不来”，客人立马会想到不该来的来了，既然不该来，当然就生气地走了！导语随堂演练课时对点练一、全集与补集二、交、并、补集的综合运算三、利用集合间的关系求参内容索引一、全集与补集问题　如果我们把某次活动中的客人看成集合的元素，所有的客人组成集合U，先到的客人组成集合A，未到的客人组成集合B，这三个集合间有什么样的关系？提示　集合U是我们研究对象的全体，A⊆U，B⊆U，A∩B＝∅，A∪B＝U.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系.1.全集所有全集U2.补集∁UA{x|x∈U，且x∉A}注意点：(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的.(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念.(3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.例1　(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2,3,4}，B＝{1,5,6}，求∁UA，∁UB.解　根据题意可知，U＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以∁UA＝{0,1,5,6}，∁UB＝{0,2,3,4}.(2)已知A＝{x|0≤x<9}，B＝{x|03}.所以(A∩B)∩(∁UP)＝{x|02或x<－2}，B＝{x|x≤a}.(1)当a＝1时，求A∩B，A∪B；解　当a＝1时，B＝{x|x≤1}，又A＝{x|x>2或x<－2}，所以A∩B＝{x|x<－2}，A∪B＝{x|x≤1或x>2}.(2)若∁UA⊆B，求实数a的取值范围.解　因为∁UA＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，且∁UA⊆B，所以a≥2.1.知识清单：(1)全集与补集及性质；(2)混合运算；(3)利用集合间的关系求参.2.方法归纳：观察法，分析法，数形结合，分类讨论.3.常见误区：自然数集容易遗漏0这一重要元素，解决含参的集合运算时要注意空集这一重要情况.课堂小结随堂演练1.设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2,4}，则∁UA等于A.{1,3} B.{1,3,5}C.{0,1,3} D.{0,1,3,5}1234√12342.设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为A.{x|－2≤x<1} B.{x|－2≤x<3}C.{x|x≤2或x>3} D.{x|－2≤x≤2}√12343.已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是A.－1 B.1 C.3 D.±1√12344.已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝_______________.解析　如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，∁UA＝{x|00}，则集合∁U(A∩B)等于A.{x|x≤0} B.{x|x>5}C.∅ D.{x|x≤0或x>5}123456789101112131415√16解析　由已知A∩B＝{x|05}.123456789101112131415163.已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB等于A.{x|x是菱形}B.{x|x是内角都不是直角的菱形}C.{x|x是正方形}D.{x|x是邻边都不相等的矩形}√解析　由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}.123456789101112131415164.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为A.{x|－2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x≤－1} D.{x|－1≤x≤3}√解析　由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}.1234567891011121314155.已知全集U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于A.{3} B.{4}C.{3,4} D.∅√16解析　因为全集U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以∁UB＝{3,4}，A＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，所以A∩(∁UB)＝{3}.123456789101112131415166.(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是A.若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝UB.若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅C.若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅D.若A∪B＝∅，则A＝B＝∅√√√123456789101112131415167.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝_____.－3解析　由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}，即0,3为方程x2＋mx＝0的两个根，所以m＝－3.123456789101112131415168.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x3 B.21}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________.{a|a≤1}解析　因为A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，所以∁UA＝{x|x≤1}，由(∁UA)∪B＝R，可知a≤1.拓广探究1234567891011121314151615.用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集U＝A∪B，D＝(∁UA)∪(∁UB)，card(U)＝m，card(D)＝n，若A∩B非空，则card(A∩B)等于A.mn B.m＋nC.n－m D.m－n√16.已知A＝{x|－13}，当B＝∅，即m≥1＋3m时，当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，解得m>3，