搜索
    上传资料 赚现金
    新人教A版必修第一册学案:第1章+章末综合提升(含解析)
    立即下载
    加入资料篮
    新人教A版必修第一册学案:第1章+章末综合提升(含解析)01
    新人教A版必修第一册学案:第1章+章末综合提升(含解析)02
    新人教A版必修第一册学案:第1章+章末综合提升(含解析)03
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试学案设计

    展开
    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试学案设计,共6页。




    [巩固层·知识整合]





    [提升层·题型探究]


    【例1】 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={x∈N|1<x≤4},B={x∈R|x2-3x+2=0}.


    (1)用列举法表示集合A与B;


    (2)求A∩B及∁U(A∪B).


    [解] (1)由题知,A={2,3,4},B={x∈R|(x-1)(x-2)=0}={1,2}.


    (2)由题知,A∩B={2},A∪B={1,2,3,4},


    所以∁U(A∪B)={0,5,6}.





    集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较简单,直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合,需要先正确求解不等式,再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象,解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等,采用数形结合思想方法,可使问题直观化、形象化,进而能使问题简捷、准确地获解.





    eq \([跟进训练])


    1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=( )


    A.{1,3,4} B.{3,4}


    C.{3} D.{4}


    D [∵A={1,2},B={2,3},∴A∪B={1,2,3},


    ∴∁U(A∪B)={4}.]


    【例2】 已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.


    (1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范围;


    (2)是否存在a使(∁RA)∪B=R且A∩B=∅?


    [解] (1)A={x|0≤x≤2},





    ∴∁RA={x|x<0或x>2}.


    ∵(∁RA)∪B=R,


    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤0,,a+3≥2.))


    ∴-1≤a≤0.


    (2)由(1)知(∁RA)∪B=R时,-1≤a≤0,而2≤a+3≤3,


    ∴A⊆B,这与A∩B=∅矛盾.


    即这样的a不存在.





    根据集合间关系求参数范围时,要深刻理解子集的概念,把形如A⊆B的问题转化为AB或A=B,进而列出不等式组,使问题得以解决.在建立不等式过程中,可借助数轴以形促数,化抽象为具体.要注意作图准确,分类全面.





    eq \([跟进训练])


    2.已知集合A={x|-3≤x<2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且B⊆A,求实数k的取值范围.


    [解] 由于B⊆A,在数轴上表示A,B,如图,





    可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2k-1≥-3,,2k+1<2,))


    解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k≥-1,,k<\f(1,2).))


    所以k的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(k\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-1≤k<\f(1,2))))).


    【例3】 已知a≥eq \f(1,2),y=-a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:对于任意的x∈{x|0≤x≤1},均有y≤1成立的充要条件是c≤eq \f(3,4).


    [解] 因为a≥eq \f(1,2),所以函数y=-a2x2+ax+c的图象的对称轴方程为x=eq \f(a,2a2)=eq \f(1,2a),且0<eq \f(1,2a)≤1,当x=eq \f(1,2a)时,y=eq \f(1,4)+c.


    先证必要性:


    对于任意的x∈{x|0≤x≤1},均有y≤1,即eq \f(1,4)+c≤1,所以c≤eq \f(3,4).


    再证充分性:


    因为c≤eq \f(3,4),当x=eq \f(1,2a)时,y的最大值为eq \f(1,4)+c≤eq \f(1,4)+eq \f(3,4)=1,所以对于任意x∈{x|0≤x≤1},


    y=-a2x2+ax+c≤1,即y≤1.


    即充分性成立.





    利用充分条件和必要条件求参数的取值范围,主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系,将问题转化为集合之间的关系,建立关于参数的不等式或不等式组求解.





    eq \([跟进训练])


    3.若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件,则实数a的值为________.


    -eq \f(1,2)或eq \f(1,3) [p:x2+x-6=0,


    即x=2或x=-3.


    q:ax+1=0,当a=0时,方程无解;


    当a≠0时,x=-eq \f(1,a).


    由题意知pq,q⇒p,故a=0舍去;


    当a≠0时,应有-eq \f(1,a)=2或-eq \f(1,a)=-3,


    解得a=-eq \f(1,2)或a=eq \f(1,3).


    综上可知,a=-eq \f(1,2)或a=eq \f(1,3).]


    【例4】 (1)下列语句不是全称量词命题的是( )


    A.任何一个实数乘以零都等于零


    B.自然数都是正整数


    C.高一(一)班绝大多数同学是团员


    D.每一个实数都有大小


    (2)命题p:“∀x∈R,x2>0”,则( )


    A.p是假命题;p:∃x∈R,x2<0


    B.p是假命题;p:∃x∈R,x2≤0


    C.p是真命题;p:∀x∈R,x2<0


    D.p是真命题;p:∀x∈R,x2≤0


    (1) C (2) B [(1)A中命题可改写为:任意一个实数乘以零都等于零,故A是全称量词命题;B中命题可改写为:任意的自然数都是正整数,故B是全称量词命题;C中命题可改写为:高一(一)班存在部分同学是团员,C不是全称量词命题;D中命题可改写为:任意的一个实数都有大小,故D是全称量词命题.故选C.


    (2)由于02>0不成立,故“∀x∈R,x2>0”为假命题,根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知,“∀x∈R,x2>0”的否定是“∃x∈R,x2≤0”,故选B.]





    “一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系


    1一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题;含有一个量词的命题的否定,是在否定结论px的同时,改变量词的属性,即将全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.


    2与一般命题的否定相同,含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.





    eq \([跟进训练])


    4.下列命题不是存在量词命题的是( )


    A.有些实数没有平方根


    B.能被5整除的数也能被2整除


    C.在实数范围内,有些一元二次方程无解


    D.有一个m使2-m与|m|-3异号


    B [选项A、C、D中都含有存在量词,故皆为存在量词命题,选项B中不含存在量词,不是存在量词命题.]


    5.命题“能被7整除的数是奇数”的否定是________.


    存在一个能被7整除的数不是奇数 [原命题即为“所有能被7整除的数都是奇数”,是全称量词命题,故该命题的否定是:“存在一个能被7整除的数不是奇数”.]


    [培优层·素养升华]


    【例】 阅读以下材料:


    根据《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》《教育部办公厅关于做好2019年高校自主招生工作的通知》要求,某大学将全面贯彻落实党的教育方针,围绕“综合评价、多元择优、因材施招、促进公平”的人才选拔理念,开展2019年自主招生工作.


    综合优秀且具有突出学科特长及创新潜质的高中毕业生均可申请.申请学生应在国际或全国权威性高、公信力强的学科竞赛中获得优异成绩,并提供相关证明材料.


    最低申请条件应包含以下之一:


    全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖,


    全国中学生物理竞赛(省级赛区)一等奖,


    中国化学奥林匹克(初赛)(省级赛区)一等奖,


    全国中学生生物学联赛(省级赛区)一等奖,


    全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组(省级赛区)一等奖,


    全国青少年科技创新大赛全国一等奖,


    英特尔国际科学与工程大奖赛四等奖.


    则下列命题正确的是________.(填序号)


    ①若甲同学获得了全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖,那么甲能申请参加该大学2019年的自主招生考试.


    ②若乙同学已经成功申请到了参加该大学2019年自主招生考试的资格,则乙同学一定获得了全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖.


    ③若丙同学没有获得全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖,则丙一定不能参加该大学2019年的自主招生考试.


    ① [由于甲同学获得了全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖,那么甲满足自主招生的最低申请条件,可申请参加该大学2019年的自主招生考试,故①正确;


    申请到该大学的2019年自主招生考试资格,还可能是达到其他6个条件,不一定是获得了全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖,故②错误;


    丙同学没有获得全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖,但可能获得全国中学生物理竞赛(省级赛区)一等奖等6个其他最低申请条件,因此可能参加该大学2019年的自主招生考试,故③错误.]





    此题通过阅读材料理解获取自主招生资格的充分条件,再分析给出的情境中条件是否满足,主要考查了逻辑推理的核心素养.





    eq \([素养提升])


    王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关,黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )


    A.必要条件 B.充分条件


    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件


    A [“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件.]


    集合的并、交、补运算
    集合关系和运算中的参数问题
    充分条件与必要条件
    全称量词与存在量词
    相关学案

    人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试学案: 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试学案,共9页。

    新人教A版必修第一册学案:模块综合提升(含解析): 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册全册综合学案,共6页。

    必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试导学案: 这是一份必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试导学案,共15页。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        新人教A版必修第一册学案:第1章+章末综合提升(含解析)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map